八年级数学上册知识点总结归纳

页眉内容八年级上册数学总结第十一章三角形1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余2、三角形中的主要线段一一（1）角平分线（2）中线（3）三角形的高（1）三角形的三条高的交于一点一一三角形的垂心（直角锐角钝角三角形的高的交点分别在哪里，会画钝角三角形的高）（2）三角形三条中线的交于一点一一三角形的重心性质：三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。（3）三角形三条角平分线的交于一点一一三角形的内心区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。3、三角形的稳定性，四边形的不稳定性4、三角形的表示：用符号“A”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“AABC”，读作“三角形ABC”。5、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：「三边不相等三角形三角形］ j底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形.I底和腰相等的等腰三角形（等边三角形）三角形按角的关系分类如下：-直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形: 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形Y“钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。6、三角形三边的关系（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a,b,c,则a+b>c或c-b<a（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①给出三条线段的长度或者三条线段的比值，判断这三条线段能否组成三角形：最小边+较小边〉最大边②求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：a-b<c<a+b③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形（不重不漏）7、三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。推论：①三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角8、直角三角形性质：直角三角形的两个锐角互余。判定：有两个锐角互余的三角形是直角三角形9、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形页脚内容页眉内容10、凸多边形：多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则称为凸多边形，11、正多边形：各个角都相等、各个边都相等的多边形，如正三角形、正方形、正五边形等。注：四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形(两个条件缺一不可)12、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线(1)从n边形一个顶点可以引(n—3)条对角线，将多边形分成(n—2)个三角形。(2)n边形共有2条对角线。13、多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180°(n-2)。内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和，求其边数。14、多边形的外角和等于360°.(1)外角和公式的应用：①已知外角度数，求正多边形边数；②已知正多边形边数，求外角度数(2)多边形的边数与内角和、外角和的关系：注：①多边形内角和与边数n有关，每增加1条边，内角和增加180°。②多边形的外角和等于360°,与边数的多少无关。O类型一：多边形内角和及外角和定理应用1.一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°,求这个多边形的边数.TOC\o"1-5"\h\z【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°,求这个多边形的内角和 卜\o"CurrentDocument"是多少？ / 、【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°,求这个多边形的边数。 /鼻类型二：多边形对角线公式的运用【变式1】一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是().类型三实际应用题如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？思路点拨：根据多边形的外角和定理解决.【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m,向右转15°,再前进10m,又向右转15°,…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了m.【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°,然后继续向前走10米，再向右转36°,他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。第十二章全等三角形1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。一个图形经过平移、翻折、旋转，图形前后全等2、全等三角形的表示：用符号“名”表示，读作“全等于"。如△ABC04DEF注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、确定对应边对应角的方法：(1)最大边(角)是对应边(角)，最小边(角)是对应边(角)(2)公共边(角)一般是对应边(角)，对顶角一般是对应角(3)字母顺序法：^ABC/ADEF(4)对应边所对的角是对应角，对应边所夹得角是对应角(5)对应角所对的边是对应边，对应角所夹得边是对应边页脚内容

页眉内容4、全等三角形性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）全等三角形的周长相等、面积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。5、三角形全等的判定（1）“边边边SSS”：有三边对应相等的两个三角形全等“边角边SAS”：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等“角边角ASA”：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。“角角边AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等“斜边、直角边HL”：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（只适用于直角三角形，书写时要写RTAABC^RTADEF）注：SSA、AAA不能证明两个三角形全等|已知两边6、三角形全等的判定 已知一边一角'已知两角注：书写时注意顺序，角边的位置不要写错，找对对应边和对应角7、角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（利用SSS证明此结论）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8、证明两线段相等的方法：①全等三角形对应边相等②角的平分线性质9、证明两角相等的方法：①全等三角形对应角相等②角的平分线判定③平行线的性质④对顶角相等第十三章轴对称轴对称图形与轴对称轴对称图形成轴对称概念图形C《£区别1、轴对称图形是一个具有特殊形状的图形2、轴对称图形的对称点一定在一个图形上3、对称轴不一定只有一条1、两个具有对称关系的图形2、成对称轴的两个图形对称点分别在两个图形上3、只有一条对称轴二、.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。（对应线段相等，对应角相等）②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。注：成对称轴的两个图形全等，但全等的两个图形不一定对称三、线段的垂直平分线（中垂线）1垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线页脚内容.性质：垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等页脚内容A收B'页眉内容.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上四、画轴对称图形（直角坐标系中类似）1、找——特殊点（对应点）2、作一一作特殊点关于直线的对称点（根据性质：垂直平分线）3、连——连接各对应点五、直角坐标系中，点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.点（x,y）关于j轴对称的点的坐标为（-x,y）注：做题时画出直角坐标系，描点后找出对应关系六、等腰三角形知识点回顾.等腰三角形的性质.等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）③等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴2、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）注：解题时注意分类讨论，底边和腰，底角和顶角五、等边三角形知识点回顾1.等边三角形的性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于60°。②等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴2、等边三角形的判定：①定义法：三边相等的三角形是等边三角形②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。注：等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的一切性质3、直角三角形性质：①30°所对的直角边等于斜边的一半②斜边上的中线等于斜边的一半第十四章整式乘除与因式分解一、 幂的运算1、同底数幕相乘：底数不变，指数相加。am.an=am+n（m、n为正整数）Qm）=amn2、幕的乘方：底数不变，指数相乘。 （m、n为正整数）（ab）n=anbn3、积的乘方：各因式乘方的积 （n为正整数）am+an=am-n4、同底数幕相除：底数不变，指数相减。 aW0,m、n都是正整数，且m>n）、5、零指数幕：a0=1 （aW0）注：①a可以是有理数，单项式，多项式②a=a1③公式的正用，逆用，运用公式变形解题二、整式的乘法页脚内容页眉内容1、单项式乘以单项式：①系数相乘②同底数幕相乘③单独项2、单项式乘以多项式：p(a+b+c)=pa+pb+pc3、多项式乘以多项式：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq注：①计算时注意符号，(-)加括号，运算顺序，不重不漏②最后有同类项，要合并同类项三、整式的除法1、单项式除以单项式：①系数相除②同底数幕相除③单独项2、多项式除以单项式：(a+b+。)+P=a+P+b+P+c+p注：①计算时注意符号，(-)加括号，运算顺序，不重不漏②最后有同类项，要合并同类项四、乘法公式：①平方差公式：(a+b)(a—b)=a2—b2文字语言：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差.②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a—b)2=a2—2ab+b2文字语言：两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍.注：①运用公式前看是否符合公式的结构特征②找准那个数或式子代表公式里的a和b五、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式.六、因式分解的常用方法.1、提公因式法：公因式乘以另一个因式(1)提公因式法的关键是找出公因式①系数一各项系数的最大公约数②字母——各项含有的相同字母③指数——相同字母的最低次数(2)提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式(3)注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数是正的.2、公式法①平方差公式： a2—b2=(a+b)(a—b)②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2a2—2ab+b2=(a—b)23、因式分解方法总结：①提一一有公因式先提取公因式②套一一再用公式法③查一一必须分解到每个因式都不能分解为止七、去括号加括号1、括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号2、括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号a+b+c=a+(b+c) a-b-c=a-(b+c)页脚内容页眉内容第十五章分式A一、分式的定义B①A,B是两个整数②B中含有字母注：冗是数，不是字母，所以工不是分式冗+1二、与分式有关的条件①分式有意义：分母不为0（B,0）②分式无意义：分母为0（B=0）'A=0《③分式值为0：分子为0且分母不为0（〔B丰0）fA>0JA<0④分式值为正或大于0：分子分母同号（1B>0或1B<0）fA>0fA<0〈一4一⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（〔B<0或1B>0）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。AA•CAA+C—= -二 字母表示：BB•C，BB+C，其中a、B、C是整式，C丰0。拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即A—A—AA —————B-BB -B注：在应用分式的基本性质时，要注意C丰0这个限制条件和隐含条件B丰0。四、分式的约分1、定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。2、步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3、①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。4、最简分式：分子与分母没有公因式的分式注：①约分的结果必须是最简分式或整式②分子分母都是乘积的形式才可以约分五、分式的通分1、定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫分式的通分。2、最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。页脚内容页眉内容3、确定最简公分母的一般步骤：①系数一一取各分母系数的最小公倍数②字母——各项出现全部字母③指数——出现字母的最高次数注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六、分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为:a.c_a.d_a•d

~—•—除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为bdbcb•c页眉内容3、确定最简公分母的一般步骤：①系数一一取各分母系数的最小公倍数②字母——各项出现全部字母③指数——出现字母的最高次数注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。六、分式的四则运算与分式的乘方1、分式的乘除法法则乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为:a.c_a.d_a•d

~—•—除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为bdbcb•c一般步骤：确定符号一一化除为乘一一因式分解一一约分—，、、,一Ja〕2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子lbJ3、分式的加减法则：n