高考数学函数综合练习

...wd......wd......wd...函数综合练习一、选择题：

1．设集合A=，B=，那么等于〔〕

A．B．C．x|x>－3｝D．｛x|x<1｝

2．,那么是的()条件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

3．设，那么〔〕

A．B．C．D．

4．曲线在点处的切线方程是〔〕

A．B．C．D．

5．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕

A．B.C.D.

6．有以下四个命题：

①“假设x+y=0,那么x,y互为相反数〞的逆命题；

②“全等三角形的面积相等〞的否命题；

③“假设q≤1,那么x2+2x+q=0有实根〞的逆否命题；

④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题；

其中真命题为〔〕

A．①②B．②③C．①③D．③④

7．假设函数的定义域是，那么的取值范围是〔〕

A．＜＜B．C．D．＜

8．当时,在同一坐标系中,函数的图象是〔〕

ABCD

9.设是上的一个运算，是的非空子集，假设对任意，有，那么称对运算封闭．以下数集对加法、减法、乘法和除法〔除数不等于零〕四那么运算都封闭的是〔〕

A．自然数集B．有理数集C．整数集D．无理数集

10．设集合,那么满足的集合B的个数是〔〕

A．1B．3C．4D．8

11．集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x∈R｝，那么M∩N＝〔〕

A．B．{x|x≥1}C．｛x|x>1｝D．{x|x≥1或x<0}

12．集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，那么M∩N＝〔〕

A．B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝

13．函数的反函数是〔〕

A．B．C．D．

14．函数的定义域是〔〕

A．B．C．D．

15．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是〔〕

A．B．C．D．

16．函数的反函数的图象与y轴交于点〔如图2所示〕，那么方程的根是〔〕

A．4B．3C．2D．1

17．函数假设那么〔〕

A．B．

C．D．与的大小不能确定

18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文〔加密〕，接收方由密文明文〔解密〕，加密规那么为：明文对应密文例如，明文对应密文当接收方收到密文时，那么解密得到的明文为〔〕

A．B．C．D．

19．是上的减函数，那么a的取值范围是〔〕

A．〔0，1〕B．〔0，〕C．，D．

20．函数的定义域是〔〕

A．B．C．D．

21．函数，对任意的两个不相等的实数，都有成立，且，那么的值是〔〕

A．0B．1C．2006！D．〔2006！〕2

22．函数的值域是〔〕

A．RB．C．〔－∞，－3D．

23．函数满足，对于任意的实数都满足，假设，那么函数的解析式为〔〕

A．B．C．D．

24．在以下四个函数中，满足性质：“对于区间〔1，2〕上的任意，

恒成立〞的只有〔〕

A．B．C．D．

25．定义在〔－∞，+∞〕上的奇函数f〔x〕和偶函数g〔x〕在区间〔－∞，0上的图像关于x轴对称，且f〔x〕为增函数，那么以下各选项中能使不等式f〔b〕－f〔－a〕>g〔a〕－g〔－b〕成立的是〔〕

A．a>b>0B．a<b<0C．ab>0D．ab<0

26．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．假设下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格〔元/担〕687867717270那么7月份该产品的市场收购价格应为〔〕

A．69元B．70元C．71元D．72元

27．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润〔单位：万元〕分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x,其中x为销售量〔单位：辆〕.假设该公司在这两地共销售15辆车，那么能获得的最大利润为〔〕

A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51

28．如以下列图，fi〔x〕〔i=1，2，3，4〕是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x1和x2，任意λ∈［0，1］，f［λx1+〔1－λ〕x2］≤λf〔x1〕+〔1－λ〕f〔x2〕恒成立〞的只有〔〕

f1〔x〕f2〔x〕f3〔x〕f4〔x〕

A．f1〔x〕，f3〔x〕B．f2〔x〕C．f2〔x〕，f3〔x〕D．f4〔x〕

29．如以下列图，单位圆中弧AB的长为x，f〔x〕表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，那么函数y=f〔x〕的图象是〔〕

30．关于的方程，给出以下四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

其中假命题的个数是〔〕

A．0B．1C．2D．3二、填空题

31．假设幂函数过点，那么____________

32.如果奇函数在时,,那么在整个定义域上的解析式为____________.

33．函数对于任意实数满足条件，假设那么________.

34．设函数y＝f〔x〕是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图14所示的线段AB，那么在区间［1，2］上f〔x〕＝____________.

35．设函数的定义域为R，假设存在常数m>0，使对一切实数x均成立，那么称为F函数．给出以下函数：

①；②；③；④；

⑤是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2均有．

其中是F函数的序号为_____________________.

36．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g〔即每小时的汽油耗油量，单位：L/h〕与汽车行驶的平均速度v〔单位：km/h〕之间有所示的函数关系“汽油的使用率最高〞〔即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km〕，那么汽油的使用率最高时，汽车速度是____________〔L/km〕

37．设那么__________．

38．设，那么的定义域为_____________．

39．函数f(x)是周期为2的函数，当－1<x<1时，f(x)＝x2＋1，当19<x<21时，f(x)的解析式是____________．

40．二次函数y＝f(x)满足f(2x＋3)＝4x2＋8x，那么f(x)在(－∞,1]上的反函数是________.三、解答题

41．函数满足且对于任意,恒有成立.〔1〕求实数的值；〔2〕解不等式.

42．20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜1100元棉花750元水稻600元问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值到达最高

43.对于函数f(x)，假设存在x0∈R,使f(x0)=x0成立，那么称x0为f(x)的不动点函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)

〔1〕假设a=1,b=–2时，求f(x)的不动点；

〔2〕假设对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

44．函数

〔1〕假设且函数的值域为,求的表达式;

〔2〕在〔1〕的条件下,当时,是单调函数,求实数k的取值范围;

〔3〕设,且为偶函数,判断＋能否大于零?

45．设函数是奇函数〔都是整数，且，.

〔1〕求的值；

〔2〕当，的单调性如何用单调性定义证明你的结论．

46．二次函数．

〔1〕假设a>b>c，且f〔1〕=0，证明f〔x〕的图象与x轴有2个交点；

〔2〕在〔1〕的条件下，是否存在m∈R，使池f〔m〕=－a成立时，f〔m+3〕为正数，假设存在，证明你的结论，假设不存在，说明理由；

〔3〕假设对，方程有2个不等实根，．

47．〔2011江苏，17〕请你设计一个包装盒，如以下列图，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm

〔1〕假设广告商要求包装盒侧面积S〔cm〕最大，试问x应取何值

〔2〕假设厂商要求包装盒容积V〔cm〕最大，试问x应取何值并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

48．函数

〔1〕求证：函数是偶函数；

〔2〕判断函数分别在区间、上的单调性，并加以证明；

〔3〕假设，求证:．

49．设函数.

〔1〕在区间上画出函数的图像；

〔2〕设集合.试判断集合和之间的关

系，并给出证明；

〔3〕当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.

50．设f〔x〕是定义在[0，1]上的函数，假设存在x*∈〔0，1〕，使得f〔x〕在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，那么称f〔x〕为[0，1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f〔x〕，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．

〔1〕证明：对任意的x1，x2∈〔0，1〕，x1＜x2，假设f〔x1〕≥f〔x2〕，那么〔0，x2〕为含峰区间；假设f〔x1〕≤f〔x2〕，那么〔x*，1〕为含峰区间；

〔2〕对给定的r〔0＜r＜0.5〕，证明：存在x1，x2∈〔0，1〕，满足x2－x1≥2r，使得由〔I〕所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r；

〔3〕选取x1，x2∈〔0，1〕，x1＜x2，由〔I〕可确定含峰区间为〔0，x2〕或〔x1，1〕，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为〔0，x2〕的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.〔区间长度等于区间的右端点与左端点之差〕

参考答案：一、选择题：

1-10：AACDCCBCBC

11-20：CDABACBBCB

21-28：BCDAACBA

29．D．

解析：当时,阴影局部面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,故此时,即点在直线y=x的下方,故应在C、D中选；而当时,阴影局部面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,

即,即点〔〕在直线y=x的上方,应选D．

30．B．

解析：据题意可令①，那么方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：

〔1〕当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；

〔2〕当0<t<1时方程①有4个根；

〔3〕当t=1时，方程①有3个根.

故当t=0时，代入方程②，解得k=0，此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根;当方程②有两个不等正根时，即，此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个；应选B．

二、填空题

31.2；32.；33．；34．x；35．①④⑤；

36．〔km/h〕；37．；38．.

39．f(x)＝(x－20)2＋1；40．三、解答题

41．解析：

〔1〕由知,…①，∴…②

又恒成立,有恒成立,

故．

将①式代入上式得:,即故．

即,代入②得．

〔2〕即∴解得:,

∴不等式的解集为．

42．解析：

设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，

依题意得x+y+z=50，，那么u=1100x+750y+600z=43500+50x.

∴x0,y=90－3x0,z=wx－400,得20x30,

∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.

∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元．

43.解析：

〔1〕当a=1,b=–2时，f(x)=x2–x–3

由题意可知x=x2–x–3，得x1=–1,x2=3

故当a=1,b=–2时，f(x)的两个不动点为–1,3

〔2〕∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)恒有两个不动点，

∴x=ax2+(b+1)x+(b–1)，即ax2+bx+(b–1)=0恒有两相异实根

∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立

于是Δ′=(4a)2–16a＜0，解得0＜a＜1

故当b∈R，f(x)恒有两个相异的不动点时，0＜a＜1

44．解析：

〔1〕∵,∴

又恒成立,

∴,∴,∴.

∴

〔2〕,当或时,即或时,是单调函数.

〔3〕∵是偶函数，∴,

∵设那么.

又∴＋,

∴＋能大于零.

45．解析：

〔1〕由是奇函数，得对定义域内x恒成立，

那么对对定义域内x恒成立，即．〔或由定义域关于原点对称得〕

又

由①得，代入②得，

又是整数，得．

〔2〕由〔１〕知，，

当，在上单调递增，在上单调递减.

下用定义证明之.

设，

那么，

因为，，，

∴，故在上单调递增．

同理可证在上单调递减.

46．解析：

〔1〕∴的图象与x轴有两个交点.

〔2〕的一个根，由韦达定理知另一根为

那么，在〔1，+∞〕单调递增，，

即存在这样的m使

〔3〕令，那么是二次函数.

的根必有一个属于.

47．解析：

〔1〕〔0<x<30〕,所以x=15cm时侧面积最大，

〔2〕，

所以，

当时，，

所以，当x=20时，V最大。

此时，包装盒的高与底面边长的比值为

48．解析：

〔1〕当时，，

那么∴当时，，

那么，

∴

综上所述，对于，都有，

∴函数是偶函数。

〔2〕当时，

设，那么．

当时，；

当时，，

∴函数在上是减函数，函数在上是增函数。

〔3〕由〔2〕知，当时，，

又由〔1〕知，函数是偶函数，

∴当时，，

∴假设，，那么，，

∴，即.

49．解析：

〔1〕在区间上函数的图像如图：

〔2〕方程的解分别是和，

由于在和上单调递减，

在和上单调递增，

因此.

由于.

〔3〕解法一：

当时，.

，

.

又，

①当，即时，取，

.

，那么.

②当，即时，取，＝.

由①、②可知，当时，，.

因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

解法二：

当时，.

由得，

令，解得或，

在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；

当时，的图像与函数的图像没有交点.

如图可知，由于直线过点，

当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.

因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.

50．解析：

〔1〕证明：设x*为f〔x〕的峰点，那么由单峰函数定义可知，

f〔x〕在[0，x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减．

当f〔x1〕≥f〔x2〕时，假设x*〔0，x2〕，那么x1<x2<x*，

从而f〔x*〕≥f〔x2〕>f〔x1〕，这与f〔x1〕≥f〔x2〕矛盾，

所以x*∈〔0，x2〕，即〔0，x2〕是含峰区间.

当f〔x1〕≤f〔x2〕时，假设x*〔x2，1〕，那么x*<≤x1<x2，

从而f〔x*〕≥f〔x1〕>f〔x2〕，这与f〔x1〕≤f〔x2〕矛盾，

所以x*∈〔x1，1〕，即〔x1，1〕是含峰区间.

〔2〕证明：由〔I〕的结论可知：

当f〔x1〕≥f〔x2〕时，含峰区间的长度为l1＝x2；

当f〔x1〕≤f〔x2〕时，含峰区间的长度为l2=1－x1；

对于上述两种情况，由题意得

①

由①得1＋x2－x1≤1+2r，即x1－x1≤2r.

又因为x2－x1≥2r，所以x2－x1=2r，②

将②代入①得x1≤0.5－r，x2≥0.5－r，③

由①和③解得x1＝0.5－r，x2＝0.5＋r．

所以这时含峰区间的长度l1＝l1＝0.5＋r，

即存在x1，x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5＋r．

〔3〕解：对先选择的x1、x2，x1<x2，

由〔II〕可知x1＋x2＝l，④

在第一次确定的含峰区间为〔0，x2〕的情况下，x3的取值应满足x3＋x1＝x2，⑤

由④与⑤可得，

当x1>x3时，含峰区间的长度为x1．

由条件x1－x3≥0.02，得x1－〔1－2x1〕≥0.02，

从而x1≥0.34．

因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34，只要取x1＝0.34，x2＝0.66，x3=0.32．一、选择题

1．函数y＝f〔x〕的图象与直线x＝－2的公共点数目是〔〕

A．0或1B．1或2C．1D．0

2．设集合U={(x,y)｜x∈R,y∈R},A={(x,y)｜2x-y+m>0},B={(x,y)｜x+y-n≤0}，那么点

P(2，3)∈A∩(CUB)的充要条件是()

A．m>-1且n<5B．m<-1且n<5C．m>-1且n>5D．m<-1且n>5

3．函数f(x)是偶函数，定义域是R，且在[0,＋∞)上是减函数，那么以下各式中正确的选项是〔〕

A．B．

C．D．

4．假设a＝log0.70.8，b＝log0.10.9，c＝1.10.9，那么()

A．b<a<cB．a<c<bC．a<b<cD．c<a<b

5．函数的增区间为〔〕.

A.B．C.D.

6．设函数f(x)=，那么f(log23)=()

A．B．C．D．

7．对于定义在实数集R上的函数，如果存在实数，使，那么叫做函数的一

个好点。函数不存在好点，那么的取值范围是〔〕

A．B．C．D．

8．设偶函数对任意，都有，且当时，，那么

的值是〔〕

A．B．C．D．

9.命题P：关于的不等式的解集为；命题Q：

是减函数.假设P或Q为真命题，P且Q为假命题，那么实数的取值范围是()

A．〔1，2〕B．1，2〕C．〔－，1D．〔－，1〕

10.为了得到函数的图象，只需把函数上所有点()

A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

11．函数的图象大致是()

ABCD

12.函数的图象与函数〔且〕的图象关于直线对称，记

．假设在区间上是增函数，那么实数的取值范围是()

A．B．C．D．二、填空题

13.函数y＝的定义域是_____.

14.x∈N*，f(x)=，其值域设为D，给出以下数值：-26，-1，9，14，27，65，

那么其中属于集合D的元素是_____________.(写出所有可能的数值)

15．函数f(x)＝|x＋3|＋|x－1|＋|x－2|的最小值是_____。

16.函数为单调递减的奇函数，假设那么的取值范围是_____。

17．方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点，假设函数有唯一不动点，那么_____。

18．假设存在常数，使得函数满足，那么的一个正周期为_____。

三、解答题：

19．二次函数=，方程两实根的差的绝对值等于2，求实数的值。

20.设f(x)＝lg(ax2－2x＋a)．

(1)如果f(x)的定义域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围；

(2)如果f(x)的值域是(－∞,＋∞)，求a的取值范围。

21．定义在R上的函数，满足，且时，,f(1)=－2。

〔1〕求证：是奇函数；

〔2〕求在上的最大值和最小值。

22.(2011湖北，17)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流速度x的函数．当桥上的的车流密度到达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究说明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

(Ⅰ)当时，求函数的表达式；

(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时)

可以到达最大，并求最大值(准确到1辆/每小时)

23.f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点，假设点B的坐标为(2，0)且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有一样的单调性，在[0，2]和[4，5]上有相反的单调性

〔Ⅰ〕求实数c的值；

〔Ⅱ〕在函数f(x)图象上是否存在一点M(x0,y0)，使f(x)在点M的切线斜率为3b假设存在，求出点M的坐

标；不存在说明理由。

24．集合是同时满足以下两个性质的函数的全体：

①在其定义域上是单调增函数或单调减函数；②在的定义域内存在区间，使得在上的值域是．

〔Ⅰ〕判断函数是否属于集合并说明理由．假设是，请找出区间；

〔Ⅱ〕假设函数，求实数的取值范围．

参考答案：一、选择题题号123456789101112答案AAAACDADBADB二、填空题

13.x∈；

解析：≥0，，∴x∈.

14.-26，14，65；

15．5；

解析：当x≥2时,y=3x,y≥6；

当1≤x<2时,y=x＋4,5≤y<6；

当－3≤x<1时,y=－x＋6,5<y≤9；

当x<－3时,y=－3x,y>9,

∴函数的最小值是5.

16．；解析：且为奇函数，∴，

上为减函数，

∴，解之得。

17.

18.解析：令那么，依题意有，此式对任意都成立，

而且为常数，因此，说明是一个周期函数，为最小正周期。

三、解答题：

19．解析：，

∴有两个不等实根、，且.

由∴，

∴.

20．解析：

(1)∵f(x)的定义域是(－∞,＋∞),

∴当x∈(－∞,＋∞)时,都有ax2－2x＋a>0,

即满足条件a>0,且△=4－4a2<0，∴a>1.

(2)∵f(x)的值域是(－∞,＋∞)，即当x在定义域内取值时，可以使y∈(－∞,＋∞).

必须使ax2－2x＋a可以取到大于零的一切值，

∴