上海中考数学复习圆的综合专项易错题

上海中考数学复习圆的综合专项易错题一、圆的综合1.如图，已知4ABC内接于OO,BC交直径AD于点E,过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G,垂足为F.连接OC.(1)若/G=48,求/ACB的度数；(2)若AB=AE,求证：/BAD=/COF;(3)在(2)的条件下，连接OB,设4AOB的面积为S,4ACF的面积为若1 ,、Sitan/CAF=一,求二-的值.2 S2D3【答案】(1)48。(2)证明见解析(3)—4【解析】【分析】(1)连接CD,根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；(2)先根据等腰三角形的性质得： /ABE=/AEB,再证明/BCG=ZDAC,可得CdPbPd,则所对的圆周角相等，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系可得结论；(3)过。作OGLAB于G,证明ACOF^AOAG,则OG=CF=xAG=OF,设OF=a,则OA=OC=2x-a根据勾股定理列方程得：(2x-a)2=x2+a2,则a=3x,代入面积公式可得结4论.【详解】(1)连接CD,.「AD是。。的直径，/ACD=90；••/ACB+ZBCD=90,°.ADXCG,./AFG=/G+/BAD=90,°••/BAD=ZBCD,/ACB=ZG=48;

,.AB=AE,/ABE=ZAEB,./ABC=/G+/BCG,ZAEB=ZACB+ZDAC,由(1)得：/G=/ACB,/BCG=ZDAC,CdPb，.「AD是。。的直径，AD±PC,Cd?d,Cd?b?d,ZBAD=2/DAC,••/COF=2ZDAC,/BAD=ZCOF；CFAF(3)过O作OGLAB于G,设CFAF1tan/CAF=—=2.•.AF=2x,.OC=OA,由(2)得：/COF=/OAG,•••/OFC玄AGO=90；.,.△COF^AOAG,，OG=CF=xAG=OF,设OF=a,贝UOA=OC=2x-a,RtACOF中,CC2=Cf2+OF2,(2x-a)=x2+a,a=3x,43.•.OF=AG=-x,4.OA=OB,OG±AB,3.•.AB=2AG=-x,2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3ABOG —xx o.& 2 2_ 3S2 1CFAF x2x 42【点睛】圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、角平分线的性质、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：( 1)根据圆周角定理找出/ACB+/BCD=90;(2)根据外角的性质和圆的性质得： CDPBPD；(3)利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题.2.如图，在。0中，AB为直径，OC，AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.(1)求证：DE是。。的切线；(2)若tanA=1,探究线段AB和BE之间的数量关系，并证明；2(3)在(2)的条件下，若0F=1,求圆0的半径.【答案】(1)答案见解析；(2)AB=3BE;(3)3.【解析】试题分析：(1)先判断出Z0CF+ZCF0=90°,再判断出ZOCF=ZODF,即可得出结论；(2)先判断出/BDE=/A,进而得出△EBg^EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出结论；(3)设BE=x,则DE=EF=2x,AB=3x,半径OD=|x,进而得出0E=1+2x,最后用勾股定理即可得出结论.试题解析：(1)证明：连结0D,如图.-.EF=ED, ZEFD=ZEDF./ZEFD=ZCFO,•/CFO/EDF.-.OCXOF,z.ZOCF+ZCFO=90：/OC=OD,z.ZOCF=ZODF,./ODC+/EDF=90；即/ODE=90；..ODLDE..•点D在。0上，..DE是。。的切线；(2)线段AB>BE之间的数量关系为： AB=3BE.证明如下：.AB为。0直径，，/ADB=90；../ADO=/BDE.「OA=OD,，/ADO=/A,BEBD————.•••RtAABDBEBD————.•••RtAABDDEAD中，tanAnBD=1,AD2DEBE1 =—，AEDE2DE••/BD2/A,而/BED=/DEA.1.△EBD^AEDA「.——AE，AE=2DE,DE=2BE,，AE=4BE,，AB=3BE;(3)设BE=x,贝UDE=EF=2x,AB=3x,半径OD=3x.「OF=1,•.OE=1+2x.2在Rt^ODE中，由勾股定理可得：( 3x) 2+ (2x) 2= (1+2x) 2, .^=-—(舍)或x=2,2 93.如图，AB3.如图，AB为。。的直径，点BE,过点。作BE的平行线，交(1)求证：AC是。。的切线；FOBE是菱形.点睛：本题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出 △EB24EDA是解答本题的关键.E在。。上，过点E的切线与AB的延长线交于点D,连接。。于点F,交切线于点C,连接AC【分析】(1)由等角的转换证明出 OCA二OCE,根据圆的位置关系证得AC是。。的切线.(2)根据四边形FOBE是菱形，得到OF=OB=BF=EF得证OBE为等边三角形，而得出BOE60,根据三角形内角和即可求出答案【详解】(1)证明：.「CD与。。相切于点E,OECD,CEO90又.OCPBECOEOEB,/OBE=/COA•.OE=OB,OEBOBE,COECOA,X-.-OC=OCOA=OE•••OCA0OCE(SA0,CAOCEO90,又•「AB为。O的直径，・•.AC为。O的切线；(2)解：二•四边形FOBE是菱形，，OF=OB=BF=EF.•.OE=OB=BEOBE为等边三角形，BOE60,而OECD,D30.故答案为30.【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关Ir4.如图，已知在4ABC中，AB=15,AC=20,tanA=1,点P在AB边上，OP的半径为定2长.当点P与点B重合时，OP恰好与AC边相切；当点P与点B不重合时，OP与AC边相交于点M和点N.(1)求。P的半径；(2)当AP=6j5时，试探究AAPM与4PCN是否相似，并说明理由.【答案】(1)半径为3而；(2)相似，理由见解析.【解析】【分析】(1)如图，作BD±AC,垂足为点D,OP与边AC相切，则BD就是OP的半径，利用解直角三角形得出 BD与AD的关系，再利用勾股定理可求得BD的长；(2)如图，过点P作PHI±AC于点H,作BD±AC,垂足为点D,根据垂径定理得出MN=2MH,PM=PN,再利用勾股定理求出PH、AH、MH、MN的长，从而求出AM、NC的长，然后求出公M、型的值，得出JAM=型，利用两边对应成比例且夹角相等的两MPNC MPNC三角形相似即可证明.【详解】(1)如图，作BD±AC,垂足为点D,.「OP与边AC相切,・•.BD就是。P的半径,BD在RtAABD中，tanA=1BDAD'设BD=x,则AD=2x,••x2+(2x)2=152,解得：x=3J5,，半径为3，5；(2)相似，理由见解析，如图，过点P作PH,AC于点H,作BD±AC,垂足为点D,・••PH垂直平分MN,.•.PM=PN,PH在Rt^AHP中，tanA=———AH'设PH=y,AH=2y,y2+(2y)2=(675)2解得：y=6(取正数)，•.PH=6,AH=12,在RtAMPH中，mh=，3>/5262=3,MN=2MH=6,・•.AM=AH-MH=12-3=9,NC=AC-MN-AM=20-6-9=5,_AM _9_ 3.5PN 3^5MP 3而5 'NC5 '

AMPN・')MPNC又「PM=PN,/PMN=ZPNM,/AMP=ZPNQ••.△AMP^APNC.【点睛】本题考查了解直角三角形、垂径定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用相关的性质与定理是解题的关键5.如图，已知【点睛】本题考查了解直角三角形、垂径定理、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、灵活应用相关的性质与定理是解题的关键5.如图，已知AB是。O的直径，点C,。0外，做直线AE,且/EAC=ZD.(1)求证：直线AE是。。的切线.(2)求图中阴影部分的面积.D在。O上，BC=6cm,AC=8cm,ZBAD=45°.点E在2525-50【答案】(1)见解析；(2)25504【解析】分析：【解析】分析：(1)根据圆周角定理及推论证得(2)连接0D,用扇形ODA的面积减去详解：证明：(1);AB是。。的直径,/BAE=90,即可得到AE是。。的切线;△AOD的面积即可./ACB=90,°/ACB=90,°即/BAC+ZABC=90,•••ZEAC玄ADC,/ADC=ZABC,•••/EAC玄ABC・./BAC+/EAC=90,°即/BAE=90°・•・直线AE是。O的切线;(2)连接OD•••BC=6AC=8AB ，6AB ，628210OA=5又「OD=OA/ADO=ZBAD=45/AOD=90°•1-SW=S扇形ODASAOD903609036055—55225 50 2 (cm2)4点睛：此题主要考查了圆周角定理和圆的切线的判定与性质，关键是利用圆周角定理和切线的判定与性质，结合勾股定理的和弓形的面积的求法求解，注意数形结合思想的应用6.已知，如图：Oi为x轴上一点，以Oi为圆心作。。交x轴于C、D两点，交y轴于M、N两点，/CMD的外角平分线交OOi于点E,AB是弦，且AB//CD,直线DM的解析式为y=3x+3.(1)如图1,求OOi半径及点E的坐标.(2)如图2,过E作ENBC于F,若A、B为弧CND上两动点且弦AB//CD,试问：BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系？请写出你的结论，并证明.(3)在(2)的条件下，EF交O。于点G,问弦BG的长度是否变化？若不变直接写出 BG的长(不写过程)，若变化自画图说明理由.【答案】(1)r=5E(4,5)(2)BF+CF=AC(3)弦BG的长度不变，等于572【解析】分析：(1)连接ED.ECEQ、MO1,如图1,可以证到/ECD=/SME=/EMC=/EDC,从而可以证到ZEOiD=ZEO1C=90°.由直线DM的解析式为y=3x+3可得OD=1,OM=3.设。。1的半径为r.在RtAMOO1中利用勾股定理就可解决问题.（2）过点Oi作QiP^EG于P,过点Oi作QiQ±BC于Q,连接EQ、DB,如图2.由AB//DC可证到BD=AC,易证四边形OiPFQ是矩形，从而有OiP=FQ,ZPOiQ=90°,进而有/EOiP=/COiQ,从而可以证到△EPOi^^CQ。，则有POi=QOi,根据三角形中位线定理可得FQ=1bD,从而可以得到BF+CF=2FQ=AC.2（3）连接EOi,ED,EB,BG,如图3.易证EF//BD,则有ZGEB=ZEBD,从而有Bg=?D，也就有BG=DE.在RtAEQD中运用勾股定理求出ED,就可解决问题.详解：（i）连接EDEGEQ、MOi,如图i,••ME平分/SMC, /SME=ZEMC.••/SME=ZECD,/EMC=ZEDC,/ECD=ZEDC,/EOiD=ZEOiC.••ZEOiD+ZEOiC=i80°,ZEOiD=ZEOiC=90°.••・直线DM的解析式为y=3x+3,•••点M的坐标为（0,3）,点D的坐标为（-i,0）,.•.OD=i,OM=3.设。Oi的半径为r,则MOi=DOi=r.在RtAMOOi中，（r—i）2+32=r2.解得：r=5, OOi=4,EOi=5,「.OOi半径为5,点E的坐标为（4,5）.（2）BF+CF=AC.理由如下：过点Oi作OiPLEG于巳过点Oi作OiQ^BC于Q,连接EO、DB,如图2.•••AB//DC, ZDCA=ZBAC, Ad=Bc,?d=Ac'♦•bd=ac-OiP±EG,OiQ±BC,EF±BF,z.ZOiPF=ZPFQ=ZOiQF=90°,，四边形OiPFQ是矩形，••OiP=FCi,ZPOiQ=90°, ZEOiP=90°-ZPOiC=ZCOiQ.EOF COiQ在△EPOl和ACQCii中， EPOi CQOi,OiEQC・•.△EPO^^CQO, POi=QOi,FQ=QOi.QOi±BC, BQ=CQ.••CQ=DOi, OiQ=-BD）, FQ=iBD.2 2••BF+CF=FC+BQ+CF=FQ+CQ+CF=2FQ, BF+CF=BD=AC.（3）连接EQ,ED,EB,BG,如图3..・DC是。Oi的直径，ZDBC=90°, ZDBC+ZEFB=i80°,•.EF//BD,/GEB=ZEBD, BG=?D, BG=DE.••DOi=EOi=5,Edi±DOi,.1.DE=572，，BG=5Q,弦BG的长度不变，等于5行.图I 图2 图3点睛：本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、弧与弦的关系、垂径定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的判定与性质、勾股定理等知识，综合性比较强，有一定的难度.而由AB//DC证到AC=BD是解决第（2）小题的关键，由EG//DB证到BG=DE是解决第（3）小题的关键.7.如图，在OO中，直径AB，弦CD于点E,连接AC,BC,点F是BA延长线上的一点,且/FCA=/B.⑴求证：CF是。。的切线；（2）若AE=4,tanZACD=—,求FC的长.3【答案】（1）见解析【解析】分析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出 /OCF=90,进而得出答案；（2）根据正切的性质求出 EC的长，然后利用垂径定理求出圆的半径，再根据等边三角形的性质，利用勾股定理求出即可.详解：（1）证明：连接OC「「AB是。。的直径，，/ACB=90； ZOCB+ZACO=90：.OB=OC,，/B=/OCB.又•••/FCA=/B, /FCA=/OCB,••/FCA+/ACO=90；即/FCO=90；FC±OC,•.FC是。O切线.4,3（2）解：AB±CD, ZAEC=90°,..EC=tanACE包,3设OA=OC=r,则OE=OA-AE=r—4.在Rt^OEC中，OC2=OE2+C彦，即r2=（r—4）2+（4石）2,解得r=8.OE=r—4=4=AE.,.CE±OA, CA=CO=8,・•.△AOC是等边三角形，/FOC=60: ZF=30：在Rt^FOC中，/OCF=90；OC=8,/F=30°,.-.OF=2OC=16,FC=.OF2OC28/3.点睛：此题主要考查了切线的判定、垂径定理的推论以及勾股定理等知识，得出 BC的长是解题关键.8,已知：如图，△ABC中，AC=3,/ABC=30°.（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；【解析】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆.如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知 AC=3,如图弦AC所对的圆周角是/ABC=30°,所以圆心角/AOC=60°,所以？AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是 3ZAOC=60；・•.△AOC是等边三角形,

，圆的半径是3,，圆的面积是S=%2=9k9.如图，4ABC内接于。O,且AB为。。的直径./ACB的平分线交OO于点D,过点D作。。的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AE，CD于点E,过点B作BF，CD于点F.DF.D(1)求证：DP//AB;(2)若AC=6,BC=8,求线段PD的长.【答案】详见解析【解析】【分析】(1)连接OD,由AB为。。的直径，根据圆周角定理得/ACB=90,再由/ACD=/BCD=45；则/DAB=ZABD=45,°所以△DAB为等腰直角三角形，所以 DOLAB,根据切线的性质得ODLPD,于是可得到DP//AB.先根据勾股定理计算出 AB=10,由于△DAB为等腰直角三角形，可得到ADAB102 .25近；由4ACE为等腰直角三角形，得到AEADAB102 .25近；由4ACE为等腰直角三角形，得到AECEAC2~63J2,在RtAAED中利用勾股定理计算出DE=4J2,则CD=7&,易证得—得/PD器雪，所以P/PD,PC=7PD,然后禾1J用PC=PA+ACT计算出PD.5【详解】解：(1)【详解】解：(1)证明：如图，连接OD,.「AB为。。的直径，/ACB=90.°•••/ACB的平分线交OO于点D,ZACD=ZBCD=45:/DAB=ZABD=45 DAB为等腰直角三角形.•••DOXAB.PD为。O的切线，OD±PD.••.DP//AB.(2)在R^ACB中，AB=jACm。，△DAB为等腰直角三角形，.♦.内＞=告3.AEXCD,「.△.AEXCD,「.△ACE为等腰直角三角形...注=5=言=至在Rt^AED中，DE三JAD；-AE： -什后,斗点,二.CDmCE-DE三点二7点.PDPA.AT15或

pc=cd't^.AB//PD, /PDPA.AT15或

pc=cd't^又•••/DPA=ZCPD, △PD—△PCD.3S13S1又,.PC=PA+AC 7PD+6=5PD,解得PD=5 710.如图1,在R「ABC中，ZABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD±MN于点D,连接BD.(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段 DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路：如图 1,过点B作BEXBD,交MN于点E,进而彳#出：DC+AD=BD.(2)探究证明将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明(3)拓展延伸在直线MN绕点A旋转的过程中，当4ABD面积取得最大值时，若CD长为1,请直接写BD的长.

【答案】(1)夜；(2)AD-DC=>^2BD；(3)BD=AD=72+1.【解析】【分析】(1)根据全等三角形的性质求出 DC,AD,BD之间的数量关系(2)过点B作B已BD,交MN于点E.AD交BC于O,证明CDB0AEB,得到CDAE,EBBD,根据BED为等腰直角三角形，得到DEJ2BD,再根据DEADAEADCD,即可解出答案.AB的右侧(3)根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在时，4ABDAB的右侧在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证chah衣，由BDAD即可得出答案.【详解】解：(1)如图1中，\J却由题意：BAE0BCD,.•.AE=CD,BE=BQ•.CD+AD=AD+AE=DEBDE是等腰直角三角形,・•.DE=\2BD,DC+AD=、2BD,故答案为2.⑵ADDC&BD-证明：如图，过点B作B已BD,交MN于点E.AD交BC于O.ABCDBE90,ABEEBCCBDEBC,ABECBD.BAEAOB90,BCDCOD90,AOBCOD,BAEBAEBCD,ABEDBC.又ABCB,CDB0AEB,CDAE,EBBD,BD为等腰直角三角形， DE&BD•.DEADAEADCD,ADDCV2BD-AB(3)如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，^ABD的右侧时，^ABD的面积最大.图3此时DG±AB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证CHAH&,BDAD.21.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关键.11.如图，已知在4ABC中，/A=90°,(1)请用圆规和直尺作出OP,使圆心P在AC边上，且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明).(2)若/B=60°,AB=3,求。P的面积.【答案】(1)作图见解析；(2)3兀【解析】【分析】(1)与AB、BC两边都相切.根据角平分线的性质可知要作 /ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置.(2)根据角平分线的性质和 30。角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积.【详解】•••/A=90；BP=2APRtAABP中,AB=3,由勾股定理可得：AP=J3,，Sop=3兀12.如图，线段BC所在的直线是以AB为直径的圆的切线，点D为圆上一点，满足BD=BC,且点C、D位于直径AB的两侧，连接CD交圆于点E.点F是BD上一点，连接EF,分别交AB、BD于点G、H,且EF=BD.(1)求证：EF//BC;(2)若EH=4,HF=2,求？e的长.2【答案】⑴见解析；(2)2331【解析】【分析】(1)根据EF=BD可得EF=?d,进而得到?E=DF,根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”即可得出角相等进而可证.(2)连接DF,根据切线的性质及垂径定理求出 GF、GE的长，根据荏同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等”及平行线求出相等的角，利用锐角三角函数求出 ZBHG,进而求出/BDE的度数，确定BE所对的圆心角的度数，根据/DFH=90°确定DE为直径，代入弧长公式即可求解.【详解】⑴;EF=BD,Ef=?DBe=Df/D=/DEF又BD=BC,/D=/C,/DEF=ZC.「AB是直径，BC为切线,•••ABXBC又EF//BC,•••ABXEF7,弧BF=<BE,1GF=GE=a（HF+EH）=3,HG=1DB平分/EDF,

又BF//CD,/FBD=/FDB=/BDE=/BFH.-.HB=HF=2cosZBHG="°=—,/BHG=60.HB2•••/FDB-/BDE=30°，/DFH=90；DE为直径，DE=4，3,且弧BE所对圆心角=60°.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2・•・弧BE=-X4a=一般6 , 3.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查圆周角、切线、垂径定理、弧长公式等相关知识，掌握圆周角的有关定理，切线的性质，垂径定理及弧长公式是解题关键 ^13..如图，4ABC中，ZACB^90°,/A=30：AB=6.D是线段AC上一个动点(不与点A重合)，OD与AB相切，切点为E,OD交射线.DC于点F,过F作FG±EF交百线,BC于点G,设。D的半径为r.(1)求证AE=EF;(2)当。D与直线BC相切时，求r的值；(3)当点G落在。D内部时，直接写出r的取值范围.【答案】(1)见解析，(2)r=..3,(3)、,3r35【解析】【分析】(1)连接DE,贝U/ADE=60=/DEF+/DFE,而/DEF=ZDFE贝U/DEF=ZDFE=30=/A,即可求解；(2)如图2所示，连接DE,当圆与BC相切时，切点为F,/A=30°,AB=6,则BF=3,AD=2r,由勾股定理，即可求解；(3)分点F在线段AC上、点F在线段AC的延长线上两种情况，分别求解即可.【详解】解：设圆的半径为r；(1)连接DE,则/ADE=60=/DEF+ZDFE,

而/DEF=/DFE,贝U/DEF=/DFE=30=ZA,・•.AE=Ep(2)如图2所示，连接DE,当圆与BC相切时，切点为FZA=30；AB=6,则BF=3,AD=2r,由勾股定理得：（3r）2+9=36,解得：r=J3；连接连接DE、DG,FC3/33r,GC 3FC93.3r②当点F在线段AC的延长线上时，如图4所示，连接DE、DG,两种情况下GC符号相反，GC2相同，由勾股定理得：DG2=CD2+CG2,点G在圆的内部，故：DG2vr2,即：(3/32r)2(3.3r9)2r2整理得：5r211.3r180解得：3r6~a5【点睛】本题考查了圆的综合题：圆的切线垂直于过切点的半径；利用勾股定理计算线段的长.14.如图1,AB为半圆。的直径，半径OPLAB,过劣弧AP上一点D作DC±AB于点C.连接DB,交OP于点E,/DBA=22.5.⑴若OC=2,则AC的长为;⑵试写出AC与PE之间的数量关系，并说明理由；⑶连接AD并延长，交OP的延长线于点G,设DC=x,GP=v,请求出x与y之间的等量关系式.(请先补全图形，再解答)S1 S2【答案】⑴2J22；⑵见解析；⑶y=2x【解析】【分析】(1)如图，连接OD,则有/AOD=45,所以4DOC为等腰直角三角形，又OC=2,所以DO=AO=272，故可求出AC的长；(2)连接AD,DP,过点D作DFLOP,垂足为点F.证AC=PF^AC=EF,证DP=DE1 证PF=EF=PE,故可证出PE=2AC;2(3)首先求出ODV2CDT2X，再求AB=2&X,再证△DGE^^DBA得GE=AB=2J2X，由PE=2AC导PE=2(J2xX),再根据GP=GE-PE可求结论.【详解】(1)连接OD,如图,a’•••/B=22.5,°/DOC=45:DC±AB△DOC为等腰直角三角形，.OC=2,•.od=2...2,.AO=222，.•.AC=AO-OC=2,22.⑵连接AD,DP,过点D作DF,OP,垂足为点F..OPXAB,/POD=ZDOC=45；.AD=PD,••△DOC为等腰直角三角形，DC=CO,易证DF=CQDC=DF,••RtADA8RtADPF,PF=AC,DO=AO,ZDOA=45°/DAC=67.5°./DPE=67.5,°.OD=OB,/B=22.5,°/ODE=22.5°/DEP=22.5+45=67.5°/DEP=ZDPE 1”，PF=EF=PE2PE=2AC(3)如图2,由/DCO=90,/DOC=45得OD^DJ2x••AB=2OD=2「2x,•AB是直径，/ADB=/EDG=90；由(2)得AD=ED/DEG=ZDAC.,.△DGE^ADBA••GE=AB=2,2x••PE=2AC，PE=2(.2xx)GP=GE-PE=2.2x2(.2x-x)即：y=2x【点睛】本题是一道圆的综合题，涵盖的知识点较多，难度较大，主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握并运用这些知识是解题的关键 .15.如图，已知^ABC,AB=J2,BC3,/B=45,点D在边BC上，