理解波前像差与Zernike多项式

理解波前像差与Zernike多项式科技的进展总是给眼视光学医生供给更先进的“武器”用来矫正患者的屈光不正。准分子角膜激光手术就是近年以来这一领域的重大突破性进展。现在，我们又开头进入下一个重大突破发生的阶段：波前像差引导“超视力”〔Super-normalVision〕。aberrations，波阵面像差，波面像差〕Zernike多项式是这一争论领域专家学者在文章和会议上进展争论的核心。但这些概念来自于经典的物理光学和数学领域，由于学问背景的缘由，可能大多数的眼科医生对此难以做清楚、透彻的理解，更难以在临床工作中向患者进展解释说明，以获得他们的理解与协作。本文以此为目的进展阐述，供读者参考。什么是高阶像差？对波前像差的描述中，争论者似乎更关注高阶像差〔higher-orderaberrations〕，那么什么是高阶像差？回忆历史，在波前像差的概念以前，球镜度、柱镜度、散光轴向三个数据的组合代表了眼视光学临床上对这三者组合是主要并关键的数据〔图1〕。图1它们是人眼屈光误差的组成局部。高阶像差为什么越来越重要？依据分析，长期以来人眼屈光的高阶像差被眼科或者视光学医师无视的缘由可能在于：〔1〕这些屈光误差量很少，或者对视功能仅有稍微的影响。〔2〕临床上缺乏有效手段对它们进展准确测量。〔3〕即使觉察并可以测量高阶像差，但缺乏有效的消退手段。随着争论和生疏的进展，人眼的高阶像差已经难以连续被无视，而将渐渐成为眼视光学临床上常规的检查〔1〕觉察大量的常规屈光手术病例术后存在不同程度的视力问题，这些问题与术眼的高阶像差相关。角膜屈光手术在对角膜进展重塑性，有效切削矫正球柱镜的同时，导致术眼高阶像差的显著增加。这些手术病例，没有明显的残留球柱性屈光不正，由于高阶像差的影响而导致不同程度的视力问题。〔2〕的检查仪器，即像差计〔aberrometers〕投入临床应用，可测量人眼高阶像差。〔3〕临床上诞生了可用于矫正高阶像差的治疗方法，即波前像差引导的角膜屈光手术〔LASIK和PRK〕 成为屈光手术的标准。同样的针对接触镜的争论也正在进展，目的在于供给可共性化设计的接触镜处方，以矫正高阶像差。前像差引导的角膜屈光手术，以获得最正确视力。超视力正效果，使之获得“超视力”。也就是说，患者的眼睛将拥有完善的屈光系统。这个时候，视觉将不再受眼20/8，比20/20整整高出四行的视力！ScienceNewsPhysicsTodayScientificAmerican等杂志媒体报道的主题。什么是波前像差探测器〔像差计〕？它的原理是什么？80年月，美国国防部将这些装置用于支持里根总统提出的“星球大仗”弹道防范打算。为了增加太空上军用卫星的摄像照片效果并提高激光武器的打击准确度，军方需要一种技术来测量并矫正处于常常波动状态的大气屈光力。这导致一种光学工程分支学科的进展，就是自适应光学，它涉及到实时测量并矫正比方大气湍流所导致的屈光误差。典型的状况下，这种矫正通过使用一种可快速弯曲或变形的反射镜来准确地补偿不断变化的大气屈光力，整个过程在高速计算机的掌握下，通过一种格外快地方式，在不同的时间转变反射镜不同部位的弯曲度来实现。天文学家也对自适应光学格外感兴趣，由于湍流大气造成的屈光误差同样使他们的望远镜成像变得模糊。自适应光学允许他们在地面做同样的事情，通过曲折望远镜的光学部件来消退湍流大气屈光力的影响。到90年月，几乎世界上最大的望远镜都配备了自适应光学系统，它包括了用来测量大气像差的波前像差探测器和进展光学矫正的可变形反射镜。HartmannHartmann试验就是现代Shack-Hartmann波前像差探测器的鼻祖。80年月，在为空军的一个工程工作中，亚利桑那州大学的RolandShack教授改进了Hartmann的技术并制造了我们所知道的Shack-Hartmann波前像差探测器。今日，Shack-Hartmann像差计已经成为测量人眼像差的主要工具。1990检眼镜。这就是现代用于青光眼检查的HRT〔HeidelbergRetinalTomograph〕的鼻祖。海德堡的科学家期望可通过矫正眼球的全部屈光误差，包括高阶像差来优化眼底图像的质量。一位哲学博JunzhongLiangShack-Hartmann波前像差探测器来测量人眼像差的人。他的文章发表于1994年，并且成为视觉像差领域被引用最为频繁的论文。此后数年里面，世界上其它的争论试验室建立了各自的Shack-Hartmann波前像差探测器。到90年月后期，竞争主要发生在激光屈光手术设备厂家之间，他们开发了商品化的眼科波前像差探测器LASIK和PRKWaveFrontSciences2023年早期生产了第一个基于Shack-Hartmann原理的商品化眼科波前像差测量仪：theCompleteOphthalmicAnalysisSystem(COAS)。其它公司，诸如VISXALCON也开发出了Shack-Hartmann类型的像差计。并且，基于其它非Shack-Hartmann原理的商品化像差计也被开发出来。于Shack-Hartmann原理的仪器是为普及的。波前像差探测器的原理眼科中像差的地位的理解。像差计的设计目的是为了测量眼球全部的屈光误差，基于Shack-Hartmann原理的仪器通过测量人眼发出的光线通过眼球的屈光系统之后产生的波面〔波阵面8显示了视网膜上的一个点光源发出的光线分别通过一个无像差，正视眼和单纯近视眼的屈光系统以后形成的光学波面。8对于一个无任何屈光误差的眼来说，从眼睛出来的光学波面是一个完全的平面。在单纯近视的状况下，出来的光学波面是一个球面，球心会聚于远处的一点。其它的屈光误差，包括高阶像差，出来的光学波面存在其它方式的变形。为了知道眼球全部的屈光误差，包括高阶像差，其中的一个方法之一就是通过测量从眼球出来的光学波面的外形进展。形。Shack-Hartmann像差计的原理是通过测量该波面外表的点与位于眼的入瞳处的一个参考平面上的点者之间的距离，来测量波面的面形。这种距离，就是波前像差9。9面的中心点。像差计在穿越瞳孔的很多定位点上测量波面到参考平面的距离，即波前像差。因此一套Shack-Hartmann结果数据集，由大量的对应于不同的瞳孔定位点的数值构成一个阵列〔波前像差〕，整个数据集有时候也叫做波前像差函数。为了测量波前像差，Shack-Hartmann仪器使用了一种精巧的光学系统将眼入瞳处的波前像差映射到一套Shack-Hartmann像差计的核心部件。图9除了波面以外，还显示了几束光线，用于指示波面不同局部的光线传播方向。图10显示了来自视网膜点光源的光线如何经过眼球光学系统并出射，经过眼前的两个正透镜，经过微透镜阵列，最终投射于CCD视频探测器。形成视网膜点光源的照明系统这里没有表示出。10每一枚微透镜的直径为几分之几毫米。微透镜阵列的作用是把眼球出来的光束分成很多小光束用于测量。CCD视频探测器外表的上一个小点〔图中红点表示〕，后者把光点记录为图象。通过分析每一个小光点的位置，我们可以得到波面的外形。Shack-HartmannCCD视频探测器上的光点。由于进入每一枚微透镜的光束都是平行光线，并且相互平行，他们最终都聚焦于微透镜光轴上的一点。因此，对于无像差的眼球，每一点都位于相对于微透镜中心的位置。11CCD视频探测器最终承受到的图象是一系列点构成的阵列〔11左边〕，每一点对应于一枚微透镜。并且，这些点并安排在一个规章的网格里面，网格匹配于微透镜阵列的几何构形。假设存在像差，某些点将会离开原来无像差的位置。通过分析每个点的位置，就有可能重建离开眼球的光学波面的面形。这样，我们就可以测量波前像差函数，它包含了关于眼球屈光误差的全部信息：包括球镜、柱镜，和高阶像差。12图131213129一局部的波面通过它。假设是无像差波面，它应当是平正的，并且光线将直接聚焦于正前方。假设存在光学误差〔像差〕，波面将呈现某种程度的倾斜，如同红色弧线表示的一样。跟随兰色光束的表示，我们可以看到像差波面的光线将会聚于非中心的一点。会聚点移位的距离与局部波面的斜率成肯定比例。13简化表示了这一几何学原理。这个例子中，随波面斜率的变化，点的位置扁移成比例转变。由于距f----△y，因此很简洁计算光线的斜率，等于oy/f我们可以计算每一枚微透镜局部的波面斜率Shack-Hartmann所做的！它测量通过瞳孔区域不同坐标点的光束的波面斜率。xy两个方向上进展测量，这些数据最终被数学方法整合计算出通过瞳孔不同位置的实际波前像差。计算结果为通过瞳孔不同位置的二维的波前像差的量数据集。图14这种二维的数字阵列相像于静态视野检查数据阵列〔图14〕。例如，来自Humphrey30-2visualfieldtest76也可表示为包含数百个数字的巨大阵列，每个数字均表示波前像差差的值。然而为了可视化，最好是把这些数字阵列转化成一个灰度或者是地形图，来表示通过瞳孔不同位置的波前像差的值。〔图14上右〕同时也可以建立一个外表曲线图，来供给更好的光学波面面形的三维透视观看效果。〔图14下右〕实现。什么是Zernike多项式，为什么可反映屈光误差？可能因素。我们通常仅使用三个数字描述低阶的屈光误差：球镜度、柱镜度和轴向。那么我们如何描述其它的比方高阶像差所包含的屈光误差呢？OpticalSocietyofAmerica(OSA)建议了Zernike多项式。这一系统已经被屈光手术医生和光学科学家普遍承受。〔Zernike模集合〕，每一种Zernike图1515显示了几种模的图示。每一种代表特定的像差，也就是一种屈光误差，具有特定的面形和特别的数学定义。例如，球性屈光误差看起来象一个碗，散光看起来象一个鞍状物，三叶形的像差有三个瓣。很多ZernikeZ7-3，或者通过单一数字索引进展表示，例如Z40。1616上面显示。这个例子中，由Shack-HartmannZernike分解，ZernikeZ42Z44Zernike处方还可以包含数字〔Zernike系数〕来告知我们每一种像差的量和符号。Zernike处方常规的配镜处方看起来相对简洁，由于它们仅通过三个数值来描述屈光误差：球镜度，柱镜度，轴向。图16+0.19-0.67X110关于高阶像差的任何信息。Zernike多项式却允许对任何像差以任何细节水平进展球镜、柱镜和高阶像差Zernike处方包含12种Zernike模。请留意Zernike处方的以下特征：每一种模具有一个数字系数，可以为正号或负号的一种。系数说明整个像差中这种模〔像差〕有多少量。用来说明Zernike系数量的单位是微米。Zernike模可以被分组为不同的Zernike阶〔级〕。其次阶像差包括球性离焦〔近视或远视〕和散光〔两种模〕。其次阶模就是我们通常用框架眼镜，接触镜，或者常规LASIK〔非波前像差引导〕来进展光学矫正的局部。它们通常叫做低阶像差。第三阶以及以上的称为高阶像差。当Zernike模通过双数索引方案〔Znm〕进展标识时，下标“n”Zernike阶数，上标“m”标识出在这一阶里面的模。有些模具知名字，有些没知名字。例如，彗差和球差是我们所生疏的。〔留意：Zernike中的彗差和球差并不完全等同于我们在视光学学校里所