2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

【中考】模拟试题【中考】模拟试题2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1.在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（

）A.-2 B.-1 C.1 D.02如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）

A.24° B.59° C.60° D.69°3.下面的计算正确的是()A. B. C. D.4.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()

A.B.C.D.5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A. B. C. D.6.抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是（）A.35，37 B.15，15 C.35，35 D.15，357.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A.4 B.5 C.6 D.78.没有等式组的解集在数轴上应表示为()A. B.C. D.9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（）A. B. C. D.10.如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（）A.四边形CEDF是平行四边形B.当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C.当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D.当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形11.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B.C D.12.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A.73 B.81 C.91 D.10913.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴一个交点为（3，0）；②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确的有（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④14.如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．二、填空题15.分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．16.化简：17.在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为__________．

18.如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=_______度.19.对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．三、解答题20.计算：21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数人数根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，，_；并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_；（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．22.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).23.如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．24.某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑利润；（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．25.已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．26.如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；（3）求为直角三角形时点P的坐标2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选一选1.在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（

）A.-2 B.-1 C.1 D.0【正确答案】A【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，值大的反而小即可判断.【详解】1>0>-1>-2最小的实数是-2.故选A.本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.2.如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠C=24°，则∠E等于（）

A.24° B.59° C.60° D.69°【正确答案】B【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠CBE=∠A+∠C=59°，∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=59°；故选B．3.下面的计算正确的是()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】A.，故A选项错误；B.5a-a=4a，故B选项错误；C.，正确；D.，故D选项错误，故选C.4.某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是()

A. B. C. D.【正确答案】C【详解】找到从上面看所得到的图形即可：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【详解】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的等可能性结果是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）共6种爸爸和妈妈相邻结果是：（ABC），（ACB），（BCA），（CBA）共4种∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：．故选：D．本题考查了列举法求概率，解答本题的关键是明确题意，写出所有的等可能性结果．6.抽样了某校30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号3334353637人数761511这组数据的中位数和众数分别是（）A.35，37 B.15，15 C.35，35 D.15，35【正确答案】C【详解】将30位女生的鞋子尺码数按大小顺序排列得到这组数据的中位数为：35；通过表格得出鞋子35码的人数至多为15人，所以这组数据的众数为35．故选C．点睛：中位数：一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数没有同，中位数没有一定在这组数据中）．众数：出现次数至多的叫做这组数据的众数．7.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【正确答案】C【详解】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，解得，x=60°，360÷60°=6，故选C．8.没有等式组的解集在数轴上应表示为()A. B.C. D.【正确答案】B【分析】分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后根据没有等式组解集的确定方法确定出没有等式组的解集，再在数轴上表示出来即可得答案.【详解】，解没有等式得：，解没有等式得：，没有等式组的解集为，在数轴上表示没有等式组的解集为故选B．本题考查了解一元没有等式组，在数轴上表示没有等式组的解集等，熟练掌握没有等式组解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解了”是解题的关键.注意：在数轴上表示没有等式组的解集时，包括该点时用实心点，没有包括该点时用空心点．9.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若，，则的长为（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性质得出∠A的度数，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数，再利用弧长公式求出答案．【详解】解：∵∠OCA=50°，OA=OC，

∴∠A=50°，

∴∠BOC=2∠A=100°，

∵AB=4，

∴BO=2，∴的长为：故选B．此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出∠BOC的度数是解题关键．10.如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法没有正确的是（）A.四边形CEDF是平行四边形B.当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形C.当∠AEC＝120°时，四边形CEDF是菱形D.当AE＝ED时，四边形CEDF是菱形【正确答案】D【分析】根据平行四边形的性质和菱形、矩形的判定逐项进行判断即可．【详解】A．四边形ABCD是平行四边形，，，是CD的中点，，在和中，，≌

，，，四边形CEDF是平行四边形，故A选项正确；B．四边形CEDF是平行四边形，，四边形CEDF是矩形，故B选项正确；C．四边形CEDF是平行四边形，，，是等边三角形，，四边形CEDF是平行四边形，四边形CEDF是菱形，故C选项正确；D．当时，没有能得出四边形CEDF是菱形，故D选项错误，故选D．本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，矩形的判定，等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形．11.某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可．【详解】解：设原计划每天生产x台机器，根据题意得：.故选B．读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键．12.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A73 B.81 C.91 D.109【正确答案】C【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91．故选C．13.抛物线上部分点横坐标，纵坐标的对应值如下表：x…－2－1012…y…04664…小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数的值为6；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．其中正确的有（）A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④【正确答案】D【分析】利用表中数据可抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可利用二次函数性质可对②③进行判断；利用抛物线对称性得到x=3时，y=0，则可对①进行判断；利用二次函数的性质直接对④进行判断．【详解】∵x=0，y=6；x=1，y=6，∴抛物线的对称轴为直线，所以②错误，③正确，而x=－2时，y=0，∴x=3时，y=0，∴抛物线与x轴的一个交点为（3，0），所以①正确；∵a=－1＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大．所以④正确．故选D．本题考查了抛物线与x轴交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．14.如图，A，B两点在反比例函数y=的图象上，C，D两点在反比例函数y=的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC=2，BD=1，EF=3，则k1﹣k2的值是_______．【正确答案】2【分析】设点A的坐标为（a，b），AC=2，BD=1，EF=3可把点B、C、D的坐标及k1和k2用含a，b的式子表达出来，利用已知条件列出等式即可求得k1-k2的值．【详解】设点A的坐标为，则由题意可得点C的坐标为，点B的坐标为，点D的坐标为，∴，BD=，∵BD=1，∴，解得：，∴．故答案为2．熟悉“反比例函数的图象和性质”及“平行于坐标轴的直线上两点间的距离与它们坐标间的关系”是正确解答本题的关键．二、填空题15.分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______．【正确答案】﹣2y（x﹣4）2【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2故答案为﹣2y（x﹣4）2考点：因式分解16.化简：【正确答案】x+1【详解】17.在△ABC中，，∠ADE=∠EFC，AD∶BD=5∶3，CF=6，则DE的长为__________．

【正确答案】10【分析】由可得∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，∠ADE=∠EFC，△ADE∽△EFC，从而可得DE：FC=AE：EC=5：3，CF=6即可求得DE的长【详解】解：∵，∴∠AED=∠C，AD：BD=AE：EC=5：3，又∵∠ADE=∠EFC，∴△ADE∽△EFC，∴DE：FC=AE：EC=5：3，又∵CF=6，∴DE=10故10.18.如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=_______度.【正确答案】120【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，由勾股定理可求出AO的长，则∠ABO可求出，继而∠BAO的度数也可求出，再由菱形的性质可得∠A=2∠BAO．【详解】∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴E、F分别为AB、AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，∴BD=2EF=，∴BO=，∴∴∴∴∴故答案为120.考查翻折的变换（折叠问题），菱形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键.19.对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．例如：min={2，﹣1}=﹣1，若关于x的函数y=min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的值为______．【正确答案】【分析】根据定义先列没有等式：2x-1≥-x+3和2x-1≤-x+3，确定其y=min{2x-1，-x+3}对应的函数，画图象可知其值．【详解】解：由题意得：，解得：当2x-1≥-x+3时，x≥，∴当x≥时，y=min{2x-1，-x+3}=-x+3，由图象可知：此时该函数的值为；当2x-1≤-x+3时，x≤，∴当x≤时，y=min{2x-1，-x+3}=2x-1，由图象可知：此时该函数的值为；

综上所述，y=min{2x-1，-x+3}的值是当x=所对应的y的值，如图所示，当x=时，y=，故．本题考查了新定义、一元没有等式及函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形的思想解决函数的最值问题．三、解答题20.计算：【正确答案】【分析】按顺序进行二次根式的化简、负指数幂的运算、代入角的三角函数值、化简值，然后再按运算顺序进行计算即可得．【详解】解：原式=．本题考查了实数的混合运算，涉及了二次根式、负指数幂、角的三角函数值、值等，熟练掌握各运算的运算法则以及相关性质是解题的关键．21.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数人数根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，，_；并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数_；（3）若该校共有名学生，如果听写正确的个数少于个定为没有合格，请你估计这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数．【正确答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．故答案是：30，20；补全条形统计图如图所示：（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．故答案是：90°；（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50（人），900×＝450（人）．答：这所学校本次比赛听写没有合格的学生人数约为450人．本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．22.如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).【正确答案】6+【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，设AB=x，则AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米.作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.23.如图，以AB边为直径的⊙O点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．【正确答案】（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）8.【详解】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=8．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．24.某商店10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的利润；（2）该商店计划购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量没有超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使总利润？（3）实际进货时，厂家对A型电脑下调m（0＜m＜100）元，且限定商店至多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价没有变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑总利润的进货．【正确答案】（1）150元；（2）①y=﹣50x+15000②34台；（3）34，331313≤x≤70，70.【详解】试题分析：（1）设每台A型电脑利润为a元，每台B型电脑的利润为b元；根据题意得，解得，答：每台A型电脑利润为100元，每台B型电脑的利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000；②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，33≤x≤70．①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的利润．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的利润．考点：①函数的应用;②二元方程组;③一元没有等式的应用．25.已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、或它们的延长线于点M、N，当绕点A旋转到时如图，则线段BM、DN和MN之间的数量关系是______；当绕点A旋转到时如图，线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系；写出猜想，并加以证明；当绕点A旋转到如图的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系；请直接写出你的猜想．【正确答案】（1）（2），证明见解析；（3）．【分析】（1）连接AC，交MN于点G，则可知AC垂直平分MN，∠MAN=45°，可证明△ABM≌△AGM，可得到BM=MG，同理可得到NG=DN，可得出结论；（2）在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，则可证明△ABE≌△ADN，可得到AE=AN，进一步可证明△AEM≌△ANM，可得结论BM+DN=MN；（3）在DC上截取DF=BM，连接AF，可先证明△ABM≌△ADF，进一步可证明△MAN≌△FAN，可得到MN=NF，从而可得到DN﹣BM=MN．【详解】解：（1）如图1，连接AC，交MN于点G．∵四边形ABCD为正方形，∴BC=CD，且BM=DN，∴CM=CN，且AC平分∠BCD，∴AC⊥MN，且MG=GN，∴AM=AN．∵AG⊥MN，∴∠MAG=∠NAG．∵∠BAC=∠MAN=45°，即∠BAM+∠GAM=∠GAM+∠GAN，∴∠BAM=∠GAN=∠GAM．在△ABM和△AGM中，∵，∴△ABM≌△AGM（AAS），∴BM=MG，同理可得GN=DN，∴BM+DN=MG+GN=MN．故答案为BM+DN=MN；（2）猜想：BM+DN=MN，证明如下：如图2，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE．在△ABE和△ADN中，∵，∴△ABE≌△ADN（SAS），∴AE=AN，∠EAB=∠NAD．∵∠BAD=90°，∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠EAB+∠BAM=45°，∴∠EAM=∠NAM．在△AEM和△ANM中，∵，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，又ME=BE+BM=BM+DN，∴BM+DN=MN；（3）DN﹣BM=MN．证明如下：如图3，在DC上截取DF=BM，连接AF．△ABM和△ADF中，∵，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．∵∠MAN=45°，∴∠MAN=∠FAN=45°．△MAN和△FAN中，∵，∴△MAN≌△FAN（SAS），∴MN=NF，∴MN=DN﹣DF=DN﹣BM，∴DN﹣BM=MN．本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直平分线的判定和性质等．在（1）中证得AM=AN是解题的关键，在（2）、（3）中构造三角形全等是解题的关键．本题考查了知识点没有多，但三角形全等的构造难度较大．26.如图，直线与抛物线相交于和，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有值？若存在，求出这个值；若没有存在，请说明理由；（3）求为直角三角形时点P的坐标【正确答案】（1）；（2）存在，；（3）或【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，通过待定系数法即可求得解析式；

（2）设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，可得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，再化成顶点式即可；

（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的没有同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解即可．【详解】（1）∵在直线上，∴，∴，∵、在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．（2）设动点P得坐标为，则C点得坐标为，∴，∵，∴当时，线段PC且．（3）∵为直角三角形，①若点A为直角顶点，．由题意易知，，，因为此种情形没有存在；②若点A为直角顶点，则．如图1，过点作于点N，则，．过点A作，交x轴于点M，则由题意易知，为等腰直角三角形，∴，∴，∴．设直线AM得解析式为，则：，解得，所以直线AM得解析式为：又抛物线得解析式为：②联立①②式，解得：或（与点A重合，舍去）∴，即点C、M点重合．当时，，∴；③若点C为直角顶点，则．∵，∴抛物线的对称轴为直线．如图2，作点关于对称轴得对称点C，则点C在抛物线上，且，当时，．∵点、均在线段AB上，∴综上所述，为直角三角形时，点P得坐标为或．考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．2022-2023学年山东省临沂市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）评卷人得分一、单选题1．（

）A．2022B．C．D．2．如图，直线平分，则的度数是（

）A．B．C．D．3．若不等式组无解，则a的取值范围为（

）A．B．C．D．4．如图，是放置在北京冬奥会场馆内水平地面上的领奖台，其几何体左视图是（

）A．B．C．D．5．将进行因式分解，正确的是(

)A．B．C．D．6．如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，交AC于D，连接，则的长是（

）A．B．C．D．7．下列运算正确的个数是（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个B．2个C．3个D．4个8．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（

）A．B．C．D．9．化简的结果是（

）A．B．C．D．10．在分析样本数据时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列关于这组样本数据的说法错误的是（

）A．样本的容量是3B．中位数是3C．众数是3D．平均数是311．如图，EF是一个杠杆，可绕支点O自由转动，若动力和阻力的施力方向都始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的大小变化情况是（

）A．越来越小B．不变C．越来越大D．无法确定12．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当（n为实数）时，，其中，正确结论的个数是（

）A．0B．1C．2D．3评卷人得分二、填空题13．分式方程的解是________．14．为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．15．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了3000元，根据题意，则原计划每间直播教室的建设费用是______．16．如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点C和点D为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线，且恰好经过点A，与交于点E，连接BE．则下列说法正确的是_____①；②；③若，则；④评卷人得分三、解答题17．计算：18．某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：组别睡眠时间分组频数A4B8CmD21E7请根据图表信息回答下列问题：(1)本次被抽取的七年级学生共有______名；(2)统计图表中，_____；(3)扇形统计图中，B组所在扇形的圆心角的度数是_______°；(4)请估计该校1000名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．19．如图所示，某人通过定滑轮拉动静止在水平面上的箱子，开始时与物体相连的绳和水平面间的夹角为37°，拉动一段距离后，绳与水平面间的夹角为53°，绳子的自由端竖直向下移动了3米，求箱子移动的距离．（绳子伸缩不计）（参考数据：）20．已知函数(1)当时________；(2)已知点在函数图象上，则_______；(3)已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，我们称为的镜像函数．请在图中画出，的图象．(4)若直线与函数和的图象有且只有一个交点，则a的取值范围是_____．21．如图，为直径，C、D为上不同于A、B的两点，，连接CD，过点C作，垂足为E，直线与相交于F点．(1)求证：为的切线；(2)当时，求的长．22．某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床台．（1）当时，完成以下两个问题：①请补全下面的表格：A型B型车床数量/台________每台车床获利/万元10________②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？（2）当0＜≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．23．如图1，在正方形中，点E是边上一点，且点E不与点重合，点F是的延长线上一点，且．（1）求证：；（2）如图2，连接，交于点K，过点D作，垂足为H，延长交于点G，连接．①求证：；②若，求的长．答案：1．A【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【详解】解：2022．故选：A．本题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．C【分析】根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∠2=35°，∴∠EAB=∠2=35°，∵AB平分∠EAD，∴∠EAD=2∠EAB=70°，∵∠1+∠EAD=180°，∴∠1=180°-∠EAD=180°-70°=110°，故选：C．此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．3．B【分析】根据不等式组无解，确定出a的范围即可．【详解】解：由，得：，∵，不等式组无解，∴，∴，故选B．此题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的意义是解本题的关键．4．C【分析】根据几何体三视图的概念求解即可．【详解】解：由题意可得，领奖台的左视图为故选：C．此题考查了几何体三视图的概念，解题的关键是熟练掌握几何体三视图的概念．从左边观察物体时，看到的图叫做左视图．5．C【分析】多项式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多项式，再利用平方差公式进行分解．【详解】，故选C．此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；6．A【分析】根据题意可知，设，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，在中，勾股定理建立方程，解方程即可求解．【详解】解：根据作图可知是的垂直平分线，则，设，，，，，是，，在中，，，解得，即．故选A．本题考查了作垂直平分线，勾股定理以及勾股定理的逆定理，理解题意并掌握勾股定理是解题的关键．7．C【分析】根据单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、负指数幂、因式分解、二次根式的加减，分别计算即可得到答案．【详解】解：①，正确；②，错误；③，不是同类项，不能合并，故此项错误；④，正确；⑤，不能因式分解，故此项错误；⑥，故此项正确，故正确的个数为3个．故选C．本题考查了幂的乘方与积的乘方、有理数的除法，合并同类项的法则，二次根式的加减等，熟练掌握各法则是解题的关键．8．B【详解】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，∴一次打开锁的概率为：．故选B．点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．C【分析】先将括号里进行通分，再按照同分母分式加减进行计算，再算乘除，将各项进行分解因式，后约分即可．【详解】原式故选：C．本题考查了分式的化简，熟练掌握异分母分式相加减、分式的乘除及因式分解是解题的关键．10．A【分析】先根据方差的公式得出这组数据为2、3、3、4，再根据样本容量、中位数、众数和平均数的概念逐一求解可得答案．【详解】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的样本容量为4，中位数为，众数为3，平均数为，故选：A．本题主要考查方差、样本容量、中位数、众数和平均数，解题的关键是根据方差的定义得出这组数据．11．B【分析】由图证明，从而得到，即，再根据题意得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴，即，∵阻力不变，即ME不变，又∵OM，ON不变，∴由得，NF不变，即的大小不变．故选：B．本题以实际问题为背景，考查了相似三角形的判定与性质，从实际问题中抽离出数学图形，是解题的关键．12．D【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①正确；求出∴，∴，则，故②正确；∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，将代入，即可得，故可以判断③；当x=-n2-3（n为实数）时，，故④正确．【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，又对称轴为直线x=-1，所以＜0，所以b＞0，∴abc＞0，故①错误；∵二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，∴b2-4ac＞0，∵=-1，则∴b2-4ac＞0得∴∵a＞0，c＞0，∴∴，故②正确；当x=-1时，a-b+c<0,∵，∴b=2a，∵当x=-1时，y=a-b+c＜0，∵，则∴，故③正确；当x=-n2-3（n为实数）时，，故④正确，故选：D．本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．13．【分析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．【详解】解：，，x+2-1=3-x，解得：x=1，检验：当x=1时，3-x≠0，∴x=1是原方程的根，故．本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须要检验．14．4【分析】根据监控角度可推出该角对应的弧的度数，而圆的度数是360度，由此可求出最少需要多少台这样的监视器．【详解】解：由题意可知，一台监视器所对应的弧的角度为：50°×2=100°，∵360÷100=3.6，∴至少需要4台．故4．本题主要考查圆的圆周角和圆心角的性质，利用监控角度得到该弧所对的角是解题的关键．15．500元【分析】设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据“实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了3000元”列出方程求解即可．【详解】解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x元，根据题意得：，解得：x=500，经检验：x=500是原方程的解，所以，原计划每间直播教室的建设费用是500元，故填：500元．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．16．①③④【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到AD=CD=2DE，AB∥DE，利用三角函数求出∠D=60°，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB=4，则DE=2，先计算出AE=2，再利用勾股定理计算出BE=2，则可对C选项进行判断；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设CH=a，则AB=4a，CE=2a，BC=4a，先计算出CH=a，EH=a，根据勾股定理求出a的值，再根据正切的定义对D选项进行判断．【详解】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE=DE，AE⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，∴AD=CD=2DE，AB∥DE，在Rt△ADE中，，∴∠D=60°，∴∠ABC=60°，所以①正确；∵，而AB=2DE，∴S△ABE=2S△ADE，所以②错误；若AB=4，则DE=2，∴AE=2，在Rt△ABE中，BE=，所以③正确；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设CH=a，∵在Rt△CHE中，∠ECH=∠D=60°，∴CE=2a，EH=a，∴BC=4a，∴BH=5a，∵在Rt△BHE中，，∴，解得：a=1（负值舍去），∴BH=5，EH=，∴，所以④正确．故①③④．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了菱形的性质和解直角三角形．17．【分析】先根据，tan=45°=1，，，再计算即可．【详解】．．本题主要考查了实数的计算，包括负整数指数次幂，特殊角的三角函数，平方根和立方根的计算，掌握计算法则是解题的关键．18．(1)50；(2)10；(3)57.6；(4)240人．【分析】（1）根据B组人数和所占比例即可求解；（2）根据频数分布表中的数据，即可计算出m的值；（3）根据B组