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方程与不等式应用题（习题）Ø例题示范例1：现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：运往地车型甲地（元/辆）乙地（元/辆）大货车小货车720500800650（1）求这两种货车各用多少辆．（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地．设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．【思路分析】1．理解题意，梳理信息．运往地车型9甲地（元/辆）乙地（元/辆）9载重量大货车8720a8008-a650a+11610小货车105009-a2．建立数学模型（1）结合题中信息“用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资”，考虑方程模型；（2）结合题中信息“自变量的取值范围”，考虑建立不等式模型，寻找题目中的不等关系（显性和隐性）；（3）结合题中信息“运费最少的货车调配方案”，考虑建立函数模型．3．求解验证，回归实际．【过程书写】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18-x）辆，根据题意得，16x+10(18-x)=228解得，x=8即大货车用8辆，小货车用10辆．（2）由题意得，w=720a+800(8-a)+500(9-a)+650[10-(9-a)]=70a+11550⎧a≥0⎪8-a≥0⎪9-a≥0⎩10-(9-a)≥0∴0≤a≤8，且a为整数∴w=70a+11550（0≤a≤8，且a为整数）（3）由题意得，16a+10(9-a)≥120解得，a≥5∵0≤a≤8，且a为整数∴5≤a≤8，且a为整数在w=70a+11550中∵70>0∴w随a的增大而增大∴当a=5时，wmin=11900（元）即最优方案为：甲地乙地大货车小货车5436Ø巩固练习1.已知2辆A型车和1辆B型车载满货物时一次可运货10吨；1辆A型车和2辆B型车载满货物时一次可运货11吨．某物流公司现有货物31吨，计划同时租用A型车和B型车，要求一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物时一次可分别运货多少吨？（2）请你帮助该物流公司设计出所有的租车方案；（3）

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