2021-2022高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件1充分条件与必要条件2作业含解析新人教A版选修2-120220309150

PAGEPAGE3推出与充分条件、必要条件(一)一、基础过关1．“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的 ()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．既是充分条件，也是必要条件2．“ab≠0”是“直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交”的 ()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件3．若集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{x|x≤0或x≥5，x∈R}，则P是綈Q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中，真命题是 ()A．“x2>0”是“x>0”的充分条件B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件5．设a，b为实数，则“0<ab<1”是“a<eq\f(1,b)或b>eq\f(1,a)”的 ()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．设p：x<－1或x>1；q：x<－2或x>1，则綈p是綈q的__________条件．二、能力提升7．设0<x<eq\f(π,2)，则“xsin2x<1”是“xsinx<1”的 ()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．不等式(a＋x)(1＋x)<0成立的一个充分而不必要条件是－2<x<－1，则a的取值范围是________．9．设α、β、γ为平面，m、n、l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为m⊥β的充分条件的是________(将你认为正确的所有序号都填上)．10．下列各题中，p是q的什么条件，说明理由：(1)p：a2＋b2＝0；q：a＋b＝0.(2)p：p≤－2或p≥2；q：方程x2＋px＋p＋3＝0有实根．(3)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切；q：c2＝(a2＋b2)r2.11.如果p：x2－2x－3>0；q：eq\f(1,x2－x－6)>0，则綈p是綈q的什么条件？12．已知M＝{x|(x－a)2<1}，N＝{x|x2－5x－24<0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．三、探究与拓展13．设计如下图所示的二个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，问A是B的什么条件？

答案1．C2．C3．A4．B5．A6．充分不必要7．B8．a>29．②④10．解(1)因为a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，a＋b＝0D⇒/a2＋b2＝0，所以p是q的充分不必要条件．(2)当p≤－2或p≥2时，如p＝3，则方程x2＋3x＋6＝0无实根，而x2＋px＋p＋3＝0有实根时，Δ≥0，得p≤－2或p≥6，可推出p≤－2或p≥2.所以p是q的必要不充分条件．(3)若圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切，圆心到直线ax＋by＋c＝0的距离等于r，即r＝eq\f(|c|,\r(a2＋b2))，从而c2＝(a2＋b2)r2，反之，也成立．所以p是q的充要条件．11．解p：x2－2x－3>0⇔x<－1或x>3，∴綈p：－1≤x≤3.q：eq\f(1,x2－x－6)>0⇔x<－2或x>3，∴綈q：－2≤x≤3.∴綈p⇒綈q，但綈qD⇒/綈p，∴綈p是綈q的充分不必要条件．12．解由(x－a)2<1得，x2－2ax＋(a－1)(a＋1)<0，∴a－1<x<a＋1.又由x2－5x－24<0得－3<x<8.∵M是N的充分条件，∴M⊆N，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs