《圆环的面积》【教材精讲精研】 人教版 数学六年级上册

5.3.2《圆环的面积》C2＝πr圆的面积公式是怎样得到的呢？因为：长方形面积＝长×宽所以：圆的面积＝πr×r＝πr2r复习旧知内圆：又称小圆，它的半径通常用r表示。环宽rR外圆：又称大圆，它的半径通常用R表示。环宽：指外圆半径和内圆半径相差的宽度。3cm6cm5cm7cm你知道哪个圆环的面积大吗？字母公式为S环＝πR2－πr2。环宽rR圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环的面积是多少？2cm6cm探究新知怎样利用内圆和外圆的面积求出圆环的面积？3.14×62－3.14×22答：圆环的面积是100.48cm2。＝113.04－12.56＝100.48(cm2)＝3.14×323.14×(62－22)＝100.48(cm2)2.一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？3.14×(50÷2)2－3.14×(10÷2)2答：草坪的占地面积是1884m2。＝3.14×252－3.14×52＝1962.5－78.510m50m＝1884(m2)巩固练习1.下图是一块玉璧，外直径是18cm，内直径是7cm。这块玉璧的

面积是多少？答：这块玉璧的面积是215.875cm2。＝3.14×(92－3.52)

3.14×[(18÷2)2－(7÷2)2]＝3.14×68.75＝215.875(cm2)巩固应用2.图中大圆的半径等于小圆的直径，请你求出阴影部分的面积。巩固应用答：阴影部分的面积是84.78cm2。＝3.14×36－3.14×93.14×62－3.14×(6÷2)2＝113.04－28.266cm＝84.78(cm2)(1)一个环形铁片，外圆直径是20dm，内圆半径是7dm，这个环形铁片

的面积是多少？(2)如图，已知阴影部分的面积是75cm²，求圆环的面积。学习单这节课我们学习了什么？你有哪些收获？还有什么问题？课堂总结

填一填。(1)如图，阴影部分是(

)。外圆面积是(

)cm2，内圆面积是(

)cm2，阴影部分的面积是(

)cm2。(2)在一个圆环中，外圆的半径是3m，内圆的直径是4.8m，环宽是(

)m。圆环50.24

12.56

37.68

0.6

求下面各图形中阴影部分的面积。(1)

(2)(1)3.14×(82－42)÷2＝75.36(dm2)(2)3.14×[(10÷2)2－(6÷2)2]＝50.24(cm2)如图是王师傅加工的一个环形铁片，它的外圆直径是20cm，内圆半径是6cm。这个铁片的面积是多少？3.14×[(20÷2)2－62]＝200.96(cm2)答：这个铁片的面积是200.96cm2。有大、小两个圆(如图)，大圆周长是25.12m。小圆的面积是多少平方米？3.14×(25.12÷3.14÷2÷2)2＝12.56(m2)答：小圆的面积是12.56m2。水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹，设波纹以每秒1m的速度向四周扩散，每隔1秒会产生一个新的波纹并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散。请问，一滴水滴入水中4秒后的波纹比2秒后的波纹的面积大多少平方米？3.14×(1×4)2－3.14×(1×2)2＝37.68(m2)答：一滴水滴入水中4秒后的波纹比2秒后的波纹的面积大37.68m2。20÷2＝10(m)3.14×[(10＋5)2－102]＝392.5(m2)答：扩建后的滑冰场面积增加了392.5m2。在一个周长是43.96m的圆形花坛周围铺设2m宽的水泥道路。这条道路的面积是多少？43.96÷3.14÷2＝7(m)