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《平面向量数量积的物理背景及其含义》学案【学习目标】1.在物理中功的概念的基础上，理解向量数量积的概念及几何意义；2.掌握数量积的运算式及变式；掌握并能熟练运用数量积的运算律；掌握模长公式.【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：如右图，如果一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功，其中是与的夹角.（二）自主探究：（预习教材P103—P105）探究：平面向量数量积的含义问题1：功是一个标量，它由力和位移两个向量来确定，这给我们一种启示，能否把“功”看成是这两个向量的一种运算的结果呢？1.平面向量数量积的定义：已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作_________即＝___________________其中是的夹角。__________叫做向量方向上的______。我们规定：零向量与任意向量的数量积为____。问题2：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正？什么时候为负？2.平面向量数量积的性质：设均为非空向量：①___________②当同向时，＝________当反向时，＝________，特别地，__________或___________。③____________④___________⑤的几何意义：____________________________。问题3：运算律和运算紧密相连，引进向量数量积后，自然要看一看它满足怎么样的运算律，同学们能推导向量数量积的下列运算律吗？3.向量的数量积满足下列运算律：已知向量与实数。①＝___________；②＝___________；③＝___________。问题4：我们知道，对任意，恒有，对任意向量，是否也有下面类似的结论？⑴；⑵.二、合作探究1.已知，，且与的夹角，求.变式1：若，，且，则是多少？变式2：若，，且，则是多少？变式3：若，，且与的夹角，求。变式4：若，，且，求与的夹角。2.在平行四边形中，，，，求.变式：判断下列命题的真假，并说明理由.⑴在中，若，则是锐角三角形；⑵在中，若，则是钝角三角形；⑶为直角三角形，则.三、交流展示1.已知，，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶；⑷.2.已知，且与不共线，为何值时，向量与互相垂直？四、达标检测（A组必做，B组选做）A组：1.设，，，则与的夹角为（）A.B.C.D.2.已知，，，当时，为（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形3.已知平面内三个点，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.4.已知，，且，则向量在向量的方向上的投影为.5.已知向量满足，则.6.已知，与的夹角为，求：⑴；⑵；⑶.B组：1.已知与的夹角为，且，则为（）A.B.C.D.2.已知，且与垂直，则与的夹角为（）A.B.C.D.3

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