《包装的学问》设计

《包装的学问》教学设计（1）课题包装的学问课型新授课课时第1课时（总计课时）教材分析本教材把《数学与购物》这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与图形两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养学生的估算意识、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最小的最优策略。本课教学内容是这一系列实践活动中的最后一个内容。本课教学内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。包装问题在日常生活中经常遇到，教材创设“包装”的情境，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸的问题，它不仅培养学生的节约意识，更体现了数学的优化思想，同时有助于培养学生空间观念，提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的密切联系。教学目标知识与技能：利用表面积等有关知识，探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略，体验策略的多样化，发展优化思想。过程与方法：通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系，进一步培养学生的空间感。情感、态度与价值观：通过动手操作、同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。教学重点多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。教学难点多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。学情分析在本课学习之前，学生已熟练掌握了长方体、正方体的特征，能准确、迅速地计算出单一物体的表面积、体积，能把几个相同的正方体组合成新的正方体。初步接触了由两个相同的正方体拼成一个长方体后表面积发生的变化。但是，对于涉及组合一个立体图形由什么图形的组成问题，特别是由文字呈现时，有近一半的学生接受有困难，这就要求教师：①在帮助学生建立空间观念时，要借助实物操作。②在操作的过程中调动学生的多种感官，理解由几个相同长方体组合成新的长方体后发生的一系列变化。教学准备长方体若干，4个长方体拼在一起的平面图、常见的半斤装的纸式奶盒4个、大小一样的书四本实施教学过程设计活动一：创设情境同学们刚刚过完了“六一”儿童节，谁来说说你是怎么样过的呢？为了让这个“六一”过的更有意义，学校大队部在“六一”前夕，组织了一次与对口学校的手拉手爱心捐书活动，在这次活动中，咱们班的同学表现得非常突出。现在大队辅导员老师还想请同学们帮忙给每本书包装一下，送到对口学校的孩子们手中。如果你来包装这本书，需要考虑哪些因素？设计意图：理解用包装纸包装与物体的表面积有着密切的联系，揭示本课所研究的数学问题是物体的表面积。同时复习旧知，为下面由几本书组合成的长方体表面积计算打好基础。活动二：探究新知（教师课前让学生准备两种学具——种是我们常见的半斤装的纸式奶盒，另一种是大小一样的书，分别是四个）1．现在要包装这本书，至少需要多少包装纸，你可以解决了吗？量出相关数据，列式计算。生独立先测量，后完成，反馈不同的方法。设计意图：理解在接口处不计的情况下，长方体的表面积就是至少需要的包装纸的大小。2．如果把两本书包装在一起，有几种包装形式？接口处不计的话，怎样包装最节约包装纸？请同桌一起合作，摆一摆，量一量，算～算，共同解决。指名生上前面摆出不同的包装形式，板演列式计算。反馈，纠错，还有没有不同的方法？通过同学们的计算和对图形的观察，哪种包装形式最节约包装纸呢？同桌交流你的想法。小结：一般情况下，把最大的面重叠在一起，最节约包装纸。设计意图：这是本课重点研究的内容，分两个层次进行：先研究包装的方案即方法多样化，再探究节省包装纸的问题即策略最优化，使部分学生初步意识到重叠的面积越大，包装的面移越小。通过思考和动手操作为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径，同时训练学生用不同的思维来解题。3．如果把3本书，4本书，包装在一起，也会有这样的包装形式吗？咱们以4本书为例，如果把4本书包装在一起，有几种包装形式，每种包装形式各需要多少包装纸？（接口不计）你们小组想怎样研究这个问题？生：我们组想把所有的包装形式先摆出来，再计算。生：我们组想找2个同学负责摆，2个同学负责计算。生：我们组想在组长的带领下，大家一起摆，一起寻找不同的计算方法。师：同学的想法都非常好，那就选择你们喜欢的研究方式，分工合作，看哪个小组在规定的时间内完成的质量高，任务多？生在组内分工合作。师：哪个小组想到前面来说说你们组的意见？（两个学生摆，两个学生负责解说）师随着生的汇报，板书平面图，其余生判断哪个平面图符合要求。师：还有没有其他的包装形式了？反馈，把你们组没有摆出来的包装形式摆一下。师：以最后一种包装形式为例，它是怎样包装的？怎样求表面积？生独立试做，汇报。生：测量长宽高，利用表面积公式求。生：用4个长方体的表面积—4个上（下）面—4个前（后）面。生：每个长方体露在外面的都是4个面，只要求出这4个面的面积，乘4就可以了。师：利用这些方法选择你喜欢的一种包装形式，来求它的表面积。通过计算我们又进一步验证了刚才的结论，怎样包装最节约包装纸？设计意图：对于四盒物品的包装分三部分进行，首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可以找到包装方案，但在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程中可以培养学生思维的有序性，接着在学生汇报的过程中，力求通过看直观图，会找到平面图，看平面图，能摆出直观图，训练学生的空间思维能力，同时利用多种方法求出拼在一起的长方体的表面积，体现了算法的多样化。活动三：巩固练习1．生活中经常见到这样的软包装的牛奶，现在我想把4盒这样的牛奶包装在一起，你能利用刚才学会的知识，算算怎样包装节省包装纸吗？生：把四盒奶最大的6个面重叠在一起，最节省包装纸。生：把4个大面和4个中面重叠在一起，最节省包装纸。师：请同学在组内讨论一下。达成共识：在长、宽、高的数值比较接近时，上述这种包装比较节省。在包装物体的时候，除了要把最大的面重叠在一起，还要把尽可能多的面重叠在一起，这样节省包装纸。2．如果我要把全班的书收上来放到一起打成一包，如何包装合适？（让一名学生到前面实际摆放，其他同学观察、思考）让学生在体验中再次感悟：在包装物体时，除了要考虑包装纸的节省外，还要考虑到美观，携带方便等特点。设计意图：让学生体会数学的学习要和生活实际结合在一起，考虑多种因素。活动四：学以致用生活中有很多的商品包装，观察这些包装形式，你认为合理么？如果合理，合理在什么地方？如果不合理，那请你替厂家设计一种合理的包装形式。设计意图：让学生进一步体会到数学来源于生活，又应用于生活。板书设计包装的学问教案点评1．在教学中主要由学生提出解决问题的方法，亲自动手尝试摆放、计算，使学生经历动手操作、计算、猜测、发现、验证、质疑的全过程。学生成为整个教学过程的主体，让他们在活动中去感受、发现问题，激发学习兴趣，提高了思维能力和语言的表达能力。另外大胆的猜想，又根据猜想设计方案，并验证猜想。2．对于规律的总结难度较大，由于每个学生真正做到实际操作叠放的全过程，也就真正体现了人人在数学中得到不同的发展认识，也体现了面对所有学生的新要求。要想完成教师设置的几个环节，必须和他的伙伴合作，当牛奶盒数增加时，摆放的方式也在增