全等三角形判定复习与总结

年级 彳羽二教学课题全等三角形的判定复习与总结阶段基础（）提高（J）强化（）教学目标目标：1.、掌握三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题2.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题方法：启发式教学、讲练结合法重点难点重点：掌握三角形全等的条件。难点：熟练运用三角形全等的条件解决实际问题。教学过程一、知识点梳理知识梳理：一般三角形直角三角形条件边角边（5人5）,角边角65人）边边边（SSS）,角角边（AAS）斜边、直角边（乩）性质对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等备注判定三角形全等必须至少有一组对边相等注意：判定两个三角形全等必须具备的三个条件中“边”是不可缺少的，边边角65人）和角角角（AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。技巧平台：证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法。常用的证题思路如下表：已知条件寻找的条件选择的判定方法两角夹边或任一边ASA或AAS一角及其对边任一角AAS一角及邻边角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角SAS或ASA或AAS两边夹角或另一边或直角SAS或SSS或HLA二、例题讲解例1.（SSS）如图，已知A8=AD,CB=CD,那么NB=ND吗？为什么？

分析：要证明NB二ND,可设法使它们分别在两个三角形中在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，例2.(SSS)如图，AABC是一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，证明：ADXBC.分析：要证ADLBC,根据垂直定义，需证NADB二NADC,而NADB二NADC可由4ABD2AACD求得。例3.(SAS)如图，AB=AC,AD=AE,求证：NB=NC.例4.(SAS)如图，已知E,F是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,NA=NB,求证：DF=CE.例5.(ASA)如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB〃DE,NACB=NF,求证：AB=DE.例6.(AAS)如图，已知B,C,Em点在同一条直线上，AC#DE,AC=CE,ZACD=ZB,解题规律：通过两直线平行，推出同位角、内错角相等是一种常见的证角相等的方法，也是本题的解题关键。例7.(HL)如图，在Rt^ABC中，ZA=90,点D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作BC得垂线，交AC于点E,求证：AE=ED.

分析：要证AE二ED,可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接BE即可。解题规律：连接BE构造两个直角三角形是本题的解题关键。特别提醒：连公共边是常作的辅助线之一。三、课堂同步练习.如图，AB=AD,CB=CD,AABC与AADC全等吗？为什么？.如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证4ACD24CBE..如图，AABC中，AB=AC,AD是高，求证：(1)BD=CD;(2)ZBAD=ZCAD..如图，AC±CB,DB±CB,AB=DC,求证NABD=NACD..如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证NA=ND.ADj-1BECE-J.如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证DC〃AB..如图，点B,E,C,F在一条直线上，FB=CE,AB〃ED,AC〃FD