三角部分知识及题型总结

④若是第二象限角，则⑤弧度制：记住弧度如：已知扇形④若是第二象限角，则⑤弧度制：记住弧度如：已知扇形AOB的周长是2、三角函数的定义：y x.sin —,cos -,tanr r(1)已知角 的终边经过点(2)设是第三、四象限角，3.三角函数线：四、三角函数1.角的概念：①注意时钟问题---负角，如：分针走了30分钟问：时针走的角度？(答： -150)②终边在x轴上的集合，在y轴上？坐标轴上？在y=x上的？③第四象限角的集合？—是第象限角(答：一、三)；其它象限？2所在象限?2一0 l一 一1.180, |尸一,l| |r,S扇形—rlr 26cm,该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。y2-当r1时,sin y,cosx,tan不变xP(5,—12),则sincos的值为。(答：sin 2m_3,则m的取值范围是 (—1,4m(1)若7万，贝Usin,cos(2)若为锐角(弧度)，则,sin(3)当是第一象限时当是第二或者第四象限时当是第三象限时,tan的大小关系为,tan的大小关系为\o"CurrentDocument"1 sin cos1 sin cos\o"CurrentDocument"、2 sin cos(答：cossin(答：sin.211tantan););(4)(4)用三角函数线解不等式;函数yJ12cosxlg(2sinxJ3)的定义域是2k2T(kZ))(1)已知sin—3,cos42m/(一 )，贝Utan=m5m52(2)①已知-tan——1,贝U也3cos2.=—;sinsincostan1sincos(答：x|2k-x34.同角三角函数的基本关系式②戏第二象限角化简：1sinx.1sinx11sinx1sinx③化简：21sin8 22cos8cos3x,则f(sin30)的值为cos3x,则f(sin30)的值为5.三角函数诱导公式:TOC\o"1-5"\h\z. 9 7(1)cos——tan(——)sin21的值为4 6一， 4⑵已知sin(540 ) —,则cos(270)5[sin(180 )cos( 360)]2\o"CurrentDocument"tan(180 )6、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式1212(1)下列各式中，值为(答:C)；A、sin150cos15oB、2cos—12sin2一12C、tan22.5oD、tan222.5°(2)命题P：tan(AB)0,命题Q：tanAtanB0,则P是Q的(1cos30o

2)(答：C)；A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件(3)已知sin()coscos()sincos2的值为25)；(4)-J一 用的值是o osin10sin80(答:4);求cos200cos400cos600cos800的值7.三角函数的化简、

(1)巧变角：计算、证明①已知tan(②已知为锐角,sintan(-)41,cos2那么tan(cos(—)的值是)3,求y(答;5品);22/3)10(2)三角函数名互化(切割化弦)，(1)求值sin50o(173tan10o)(2)已知sincos1,tan(1cos2(答:1);—— 12)的值(答：18(3)公式变形使用设ABC中，tanAtanB33V3tanAtanB,sinAcosA,34则此三角形是三角形(答:等边)(4)三角函数次数的降升函数f(x)5sinxcosx5、.3cos2x5V3(xR)2化为同一角的同一函数式子结构的转化①求证：-11sin2sin2(6)2cos41tan 2.1tan—2o2 12cosx2②化简： 2,2tan(—x)sin(―x)1cos2x)2常值变换主要指“1”的变换已知tan2,求sin2sin2cos3cos(答：5).(7)sinx±cosx与sinxcosx关系①若(0,),sincos(ii)sincos12，cos2i)sincos3(iv)sin3cos(v)tantan4(vi)sin4cos②若sinxcosxt贝Usinxcosx.(答:t21 …一)，提醒：这里t[66TOC\o"1-5"\h\z8、辅助角公式中辅助角的确定 ：(1)若方程sinxJ3cosxc有实数解，则c的取值范围是.(答：[―2,2])；3(2)当函数y2cosx3sinx取得最大值时，tanx的值是(答： 一)；2(3)如果fxsinx2cos(x)是奇函数，则tan=(答：—2)；3 1 9(4)求值：—2———2——64sin220 (答：32)sin20cos209、正弦函数ysinx(xR)、余弦函数ycosx(xR)的性质：①值域和最值：(1)若函数yabsin(3x―)的最大值为-,最小值为1，则a__,b—6 2 2 —「 1(答：a1,b1或b1)；2(2)函数f(x)sinx<3cosx(x[—,—])的值域是 (答：[―1,2])；22(3)若2 ，则ycos6sin的最大值和最小值分别是、(答:7;—5);(4)函数f(x)2cosxsin(x―)状sin2xsinxcosx的最小值是__,此时x=(答：2；k—)；12⑸若sin2 2sin2 2cos，求ysin2sin2的最大、最小值TOC\o"1-5"\h\z(答：ymax1,ymin2"'2 2)。②周期性：心 x(1)若f(x)sin—,则f(1)f(2)f(3)Lf(2003)= (答：0)；3(2)函数f(x)cos4x2sinxcosxsin4x的最小正周期为(答：)； .2 .(3)特别白ysinx,ysinx的周期都是，但ysinxcosx的周期为,一 1 而y|2sin(3x一)-1,y|2sin(3x一)2|,y|tanx|的周期不变；f(x)f(x2f(x)f(x2)成立,(4)设函数f(x)2sin(—x一),若对任意xR都有f(xi)2 5则Ixix2|的最小值为—(答：2)③奇偶性与对称性：函数5 ，，…ysin5—2x的奇偶性是2(答：偶函数)；已知函数5 ，，…ysin5—2x的奇偶性是2(答：偶函数)；已知函数已知3f(x)axbsiny2cosx(sinxk(1-T,1)(k2 8f(x)sin(xx1(a,b为常数)，且f(5)7,则f(5)cosx)的图象的对称中心和对称轴分别是 —kZ)、x--(kZ))；2 8)J3cos(x )为偶函数，求的值。(答:(答:—5)；④单调性：(1)函数ysin(2x―)的递减区间是3(答：[k—,k-](k12 12Z))；(2)ytan(2x5)的单调区间④单调性：(1)函数ysin(2x―)的递减区间是3(答：[k—,k-](k12 12Z))；(2)ytan(2x5)的单调区间注意切函数单调区间是开的！10.形如yAsin(x)的函数：A0,I。相关概念：振幅、周期、频率、相位、初相.能否说切函数在定义域内是增函数?n。由图像求解析式：如f(x)Asin(x)(A0,0，|的图象如图所示，则f(x)=(答:f(x)152sin(一xnio伸缩变换:①函数y2sin(2x—)41的图象经过怎样的变换才能得到sinx的图象?②要得到函数①函数y2sin(2x—)41的图象经过怎样的变换才能得到sinx的图象?②要得到函数,xyCOS(―2一)的图象，只需把函数4.x..一..ySin一的图象向2平移个单位(答:左;11.研究函数性质的方法：(1)设函数f(x)Asin(x11.研究函数性质的方法：(1)设函数f(x)Asin(x)(A0，0，2_)的图象关于直线22-对称,3它的周期是，则(1A、f(x)的图象过点(0,-)21A、f(x)的图象过点(0,-)2B、5C、f(x)的图象的一个对称中心是(——,0)12D、f(x)在区间［5-12f(x)的最大值是］上是减函数A(答:C)；⑵对于函数fx2sin2x一给出下列结论：3①图象关于原点成中心对称； ②图象关于直线x一成轴对称;12③图象可由函数y2sin2x的图像向左平移一个单位得到；3④图像向左平移一个单位，即得到函数y2cos2x的图像。其中正确结论是 (答：②④)TOC\o