PID控制器的参数整定及优化设计

PID控制器的参数整定及优化设计摘要PID控制器由于算法很简单、鲁棒性高，可靠性能好，被人们广泛应用于工业控制的各个过程中，在我们实际的生产过程中往往有线性、以及我们通常说的时变不确定性，很难建立精确的数学模型，常规DEPID控制器通常不能达到理想的控制效果。针对这些问题，长期以来人们一直在寻求PID控制器参数的自整定的技术，以适应复杂和高指标的控制要求。由于PID控制器存在着各种各样的优点但是又有着许多令人头疼的缺点，例如存在着参数的鲁棒性整定较为困难的问题，许多专家开始寻求一些优化算法来警醒PID参数的寻优，例如，自适应智能控制技术方法、神经网络方法以及遗传算法等。传统的遗传算法在理论上已形成了一套较为完善的算法体系并在许多问题中都有了成功的应用，本文采用遗传算法进行PID参数的整定和优化，这是一种寻求全局最优的优化方法，无需目标函数微分。关键词：遗传算法；参数；优化ThePIDcontrollerparametersettingandoptimizationABSTRACTPIDcontrollerbecausealgorithmissimple,highrobustness,goodandreliableperformance,iswidelyusedinindustrialcontrolofeachprocess,inouractualproductionprocessisoftenlinear,andtimevaryinguncertainty,weusuallysaythatitisdifficulttoestablishaccuratemathematicalmodelofconventionalDEPIDcontrolleroftencan'tachieveidealcontroleffect.Tosolvetheseproblems,ithaslongbeenseekingself-tuningtechnologyofPIDcontrollerparameters,toadapttothecomplexandhighindexofcontrolrequirements.BecausePIDcontrollerthereareallsortsofadvantagesbutalsohasmanytroublesomeshortcomings,suchasrobustnessofparametersforthereisarelativelydifficultproblem,manyexpertsbegantoseeksomeoptimizationalgorithmtorealizetheoptimizationofPIDparameters,forexample,theadaptiveintelligentcontrolmethod,neuralnetworkandgeneticalgorithm.Traditionalgeneticalgorithm,intheory,hasformedasetofrelativelyperfectalgorithmsystemandhavesuccessfulapplicationsinmanyproblems,thispaperUSESthegeneticalgorithmofPIDparametersettingandoptimization,thisisakindoftoseektheglobaloptimaloptimizationmethod,theobjectivefunctionwithoutdifferential.Keywords:geneticalgorithm;Parameters;optimization目录1引言12PID控制概述3PID控制原理3模拟PID控制器3数字PID控制器4PID参数整定方法概述 5

3基于遗传算法的PID控制器的优化遗传算法摘要6遗传算法的产生与发展6TOC\o"1-5"\h\z遗传算法的应用情况 7遗传算法基本原理8遗传算法的基本思想 8遗传算法的基本操作 8本文采取的遗传算法 910143.3基于遗传算法的PID控制器参数优化1014单回路控制器参数优化11各种仿真优化方法比较即仿真实验3.4本章小结154总结 17参考文献18致谢 191引言随着控制系统的复杂化程度增加，对控制系统的要求越来越高,早期工业控制中被控对象大多数据有以下特点：（1）系统存在大时滞，包括测量之后、过程延迟和传输时滞，当时滞较大的时候系统特别容易不稳定。（2）系统中存在严重的耦合，则调节量对被调量存在着严重的影响；（3）系统存在这大量的不确定性，因为系统负荷的变化增加了系统的不确定性；（4）系统的动态变化特性，被控对象的动态特性会随着运行工况的变化而变化，因此很难获得高品质的空制效果；PID控制是最早发展起来的控制策略之一，由于算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛用于工业过程的控制，尤其是适应于可建立精确数学模型的确定性控制系统。而实际工业生产过程往往具有非线性、是不变性，很难建立精确的数学模型[1],因此应用常规的PID控制器不能达到很好的效果；在实际现场中，由于受到参数整定方法复杂繁琐的困扰，常规PID控制器在参数的整定上往往出现整定不良、性能不好、对运行的工况适应性不好。针对这些问题，长期以来，人们一直在寻求PID控制器参数的自整定技术，以适应跟家复杂的要求。随着计算机技术的发展，许多新型计算机使控制算法的现实成为可能。这些算法在理论上以被证明优于传统的PID控制算法。然而，在实际工业控制中，占主导地位的控制器还是PID控制器，高级控制算法在应用上十分有限，它的优越性没有得到充分的体现，原因主要是：（1） PID控制器已成为过程控制领域的标准控制器；在工程的观点上来看，PID控制器不需要精确的数学模型；（2） PID控制参数的物理意义清楚；PID控制器容易调整。对于大滞后过程，许多人引入了Smith预估控制的方法，但因时滞的变化可能会引起系统的不稳定，尤其对于难以建立数学模型的控制系统，那么我们要实施有效的控制更加困难。而PID控制器不需要精准的数学模型而且其鲁棒性极好得到了广泛的应用。但是，对于严重的不确定的系统，PID控制器的参数整定是一个棘手的问题，其鲁棒性同样也会遭到质疑。因此，把遗传算法运用于工业控制过程中的PID的参数整定已成为人们关注的热点，事实上，遗传算法提供了一种比较简单的PID参数整定的方法，该方法是一种不需要任何初始消息并可寻求全局最优的、高效的组合方法。PID控制概述PID控制是迄今为止最为通用的方法。PID调节器及其改进型实在工业控制中最为常见的控制器(迄今为止全世界工业控制中的用的百分之八十四都是纯PID调节器)我们今天熟知的PID控制器产生并发展于1915到1940年间。尽管自1940年以来，许多先进型控制器不断推出，但是PID控制器一起结构简单，对于模型的误差具有鲁棒性及其以操作等优点，任被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等过程控制中。因此，提出了各种各样的方法。PID控制原理2.1.1模拟PID控制器模拟PID控制系统原理框图如图2-1所示，系统由模拟PID控制器和受控对象组成。比列啓金+沧)—K比列啓金+沧)—K』+詁吟)图2-1PID控制系统框图PID控制器根据给定值r(t)与实际输出值y(t)构成偏差：e(t)=r(t)-y(t)将偏差的比例(P)、积分(I)和微分(D)通过线性组合构成控制了控制量，对受控对象进行控制。其规律为：u(t)二kpM+^e(t]dt+TD^%屈+扌A貞°dt+TD警]或写成传递函数形式：G(s)=式中，比例系数，为积分常数,为积分时间常数。PID控制器校正环节的作用是:比例环节：即时成比例的反影控制系统的偏差信号e（t）,偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用以减小误差。积分环节：主要用于消除静差，提高系统的无差度。积分作用的强弱取决于积分常数T]，其越小积分作用越强，反之越弱。微分环节：能反映系统偏差信号的变化趋势（变化速率），并能在偏差信号值变得特别大之前，在控制系统中引入一个早期的修正信号，从而加快了系统的动作速度，减小调节时间。2.1.2数字PID控制器在我们现代社会的计算机控制系统中，使用的一般都是数字PID控制器，数字PID控制器一般分为位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。（1）位置式PID算法由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值的大小计算控制量，因此积分和微分项不能被我们直接使用，这时就需要我们进行离散化处理。按模拟PID控制算法的算式，现以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t，把积分用和式代替，将微分用增量代替，得到PID控制算法的离散的形式为：式中T为采样周期，k为采样序号，k=0，1，2，……u（k）第k次采样时刻的计算机输出值，e（k）第k次采样时刻输入偏差值。TT称之为积分系数，kd

Kd毎*称为微分系数。这种算法的缺点是，由于输出为全量，因此每次的输出均与过去的状态有着诸多的联系，计算时我们要对e(k)进行累加运算，计算机的运行量大，因而计算机输出的u(k)对应着执行机构的实际位置，假如我们的计算机出现故障，u(k)会产生大幅度的波动因而就会引起执行机构位置幅度的变化，这种情况在我们的实际操作生产过程中是绝对不允许的，因而就出现了增量式PID控制算法。所谓增量式控制是指数字控制器的输出只是控制量的增量△u(k)。PID参数整定方法概述国内外关于PID参数整定方法已有了一些综述的文章，但是他们同其他的方法是大同小异的，几十年来，PID控制以及参数整定的技术和方法也处于蓬勃发展之中。[2]自Ziegler和Nichols提出PID参数整定的方法开始，很多的技术已经用于PID控制器的手动和自动整定的上面。根据其发展的阶段我们可以划分为常规的PID参数整定方法和智能PID参数整定方法；我们要是按照对象划分可以把它分为单变量PID参数整定以及多变量PID参数整定方法，后者是我们研究的热点问题同时它也是一个难点。最后，我们要是按照控制量组合的形式来划分的话，可以分为线性PID参数整定方法及非线性PID参数整定方法。对PID参数整定方法是多种多样的，大致可分为以下几类：基于抽取对象输出响应特征参数整定的方法；基于被控过程对象参数辨别的整定方法；基于模式识别的专家系统整定方法；基于控制器自身控制行为的控制参数在线整定的方法；参数优化法。基于遗传算法的PID控制器的优化3.1遗传算法概述遗传算法研究的历史比较短，20世纪60年代末到70年代初期，它主要由美国的Michigan大学的JohnHolland与其同事以及学生研究形成了一个较为完整的理论方法，它由试图解释自然系统中的生物及其复杂的适应过程着手的，以模拟生物进化机制构造了人工系统的模型。随后经过二十多年的发展演化，取得了很大的成果以及在理论研究方面发展也非常巨大，特别是近几年来在世界范围形成的计算热潮，人们把计算智能作为人工智能研究的一个重要的方向来看，以及后来兴起的人工生命研究，是遗传算法受到了人们的广大关注。3.1.1遗传算法的产生与发展早在20世纪50年代和60年代中，就有几个少数的计算机学家独立的进行了“人工进化系统”的研究，其出发点是进化的思想可以发展为许多工程问题上的优化的工具，实际变得方便快捷。早期的遗传算法雏形就这样形成了，例如大多数的系统都遵循“适者生存”的仿自然法则，基于种群的设计方案也被一些系统所采用，并且还加入了变异操作和自然选择，还有一些系统对生物染色体进行了抽象处理，应用二进制编码。60年代初期，柏林工业大学的科学家在进行风洞测验时，利用了生物变异的思想来随机改变设计中描述的物体形状的参数。在这之后，这种中算法慢慢的形成了另一个分支即为进化策略。同时，设计有限自动机的科学家们提出了进化规则，他们借用进化思想对一组FSM进行处理，并且获得了较好的FSM。20世纪60年代中期，JohnHolland—些研究的基础上提出了串位编码技术，这种编码即可适应于变异操作，还可适用于交叉操作。并且强调了交叉操作为主要的遗传操作。，以后JohnHolland等人对该算法进行了推广，应用到了优化以及机器的学习问题之中，并且正式定名为遗传算法。遗传算法的通用编码技术和简单并且有效的遗传操作为其广泛成功的现实之中的应用奠定了坚实的基础。JohnHolland早期关于遗传算法的许多概念现在还被人们使用，由此可见JohnHolland对于遗传算法的贡献之大。他一直认为遗传算法的本质是适应算法，应用最为多的是系统优化寻求最优的研究中。20世纪70年代以来，关于遗传算法的的博士论文中比较有代表性的有A.D.Bethke的“作为函数优化器的遗传算法”、DeJong的“一类遗传自适应系统的行为分析”。20年以来遗传算法的应用无论是用来解决实际问题还是在建模上，它的适用范围不断的扩展，这主要依赖于逐渐成熟的遗传算法本身。20世纪80年代中期以来是遗传算法和进化计算飞速发展的时期。以进化计算、遗传算法为为主题的多个国际会议在世界各地频繁的召开，使人们越来越清楚的认识到人工智能方法的局限性，随着现代计算机技术的提高和并行计算机的普及，进化计算和遗传算法对机器的已不再是制约他们发展因素，德国Dort—mund大学的一份研究报告表明，遗传算法在过程控制、机器学习工程优化以及经济预测等领域取得的成功，以引起了数学、化学、物理学、生物学、社会科学、计算机学、经济学及其工程应用等领域专家的极大兴趣。20世纪90年代以后，人们比较重视遗传算法中的一些基本的问题，在其之中就包括自适应系统，同时，由于在应用研究方面遗传算法的长处主要得益于其有效的求解，在现有的仿真环境中易于实现，同时还具有可扩充性并且易于与其他算法结合，在不远的将来，随着我们对理论研究的的不断深入和在应用领域的不断发展，遗传算法必然得到长足的发展。在我们国家，关于遗传算法、进化计算的研究是从20世纪90年代以来一直处于不断发展的时期，特别是近几年来，遗传算法在汉多的领域取得了令人瞩目的成果。3.1.2遗传算法的应用情况遗传算法提供了一种可以解决较为复杂系统优化问题的通用的框架，而且他不依赖于问题的具体所在的领域，它对于问题的种类有着很强的鲁棒性，因此被应用到了很多学科其主要领域有：组合优化：随着我们现实中问题的规模的扩大，组合优化问题的搜索空间快速变大，偶尔在目前的计算机上用枚举法不可能或者很难得到精切的最优解。对于这类问题大家已经认识到把精力放在寻求满意的解的上面，而遗传算法恰恰是寻找着满一届的最佳工具之一。实践证明，遗传算法对于组合优化中的NP完全问题特别的有效［3］。函数优化：算法应用的经典领域就是函数优化，也是对遗传算法的性能进行评价的常用的算例。很多的专家学者构造出了很多的复杂形式的测试函数，包括连续函数和离散函数，有单峰函数和多峰函数等，有高维函数和低维函数，有确定函数也有随机函数。而对于一些多模型，、非线性、多目标的函数优化问题，用其他的方法求解有一定程度的难度，但是我们使用遗传算法却可以方便的得到较好的效果。自动控制：在现代自动控制的领域中有许多和优化相关的问题需要求解，随着遗传算法应用的平率的增加，并且显示出好了良好的效果。例如用遗传算法进行模糊控制器的优化设计、在航空领域的中的控制系统优化都显示出了遗传算法的可用性和可操作性［4］。生成调度问题：生产调度问题在很多的情况下建立的数学模型都难以求出精确的解，即使经过了化简之后在进行的求解，得到的精确解会因为化简太多与实际相差甚远，遗传算法就成为了解决复杂调度问题的有效的工具。机器人智能控制：机器人是一类难以精确建模的复杂的人工系统，而起源就来自对人工自适应研究的遗传算法当之无愧的的成为了机器人智能控制的一个重要的领域。（6）人工生命：人工生命是计算机等人工媒体构造或模拟出的具有特有行为的自然生物的人造系统。自学能力和自组织能力是人工生命的两大主要特征。遗传算法与人工生命有着密切的关系，基于学习模型、进化模型、行为模型等方面。（7）图像处理和模式识别：图像处理和模式识别是计算机视觉中的一个非常重要的领域。在图像的处理过程中，如扫描、图像分割、特征提取、特别的容易产生一些误差，这些误差不可避免的影响图像的处理和识别效果。目前，图像的边缘特征提取、图像的恢复几何识别等领域遗传算法的到了广泛的应用。（8）机器人学习：学习能力是高级自适应系统所具备的能力之一，基于遗传算法的机器人的学习上，特别是在分类系统，许多领域的到了应用。遗传算法基本原理3.2.1遗传算法的基本思想遗传算法是从代表问题一个种群的解开始的，一定数目的个体组成了一个种群的基因编码，实际上每个个体是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的载体，即多个基因的集合，在其内部的表现就是某种基因的组合。它决了个体形状的外部表现。因此在一开始就需要我们实现从表现型到基因型的映射编码工作。由于及其复杂的基因编码工作，这里往往需要我们进行简化，就好比二进制编码。在初代种群产生后，按照生存和优胜劣汰的和适者生存的原理，逐渐的演化生成越来越好的近似解。在每一代中，我们根据问题域中的个体的适应度的大小来挑选个体，并借助自然遗传学的遗传算子进行组合和交叉变异，产生代表新的解集种群。这个过程导致种群向自然进化一样的后代中群要比前一代种群更加适应环境，在末代种群中最优的个体经过解码，我们可以把它看作问题近似最优解［5］。遗传算法的基本操作基本操作主要有三种：选择、交叉、变异。我们把选择叫做复制操做，根据个体的适应度函数值所量度的优劣程度的不同来决定下一代是被遗传还是被淘汰。通常情况下，选择适应度较大的个体有着较大的存在的机会，也就是说适应度较小的个体继续存在的机会也比较小。令表示一个种群适应度的总和，fiE表示第i个染色体的适应度值，它产生后代的能力正好为其适应度值所占份额。交叉操作的简单方式就是父母个体为一被选出的两个个体，交换两者的部分码值。变异操作是改变数码串的某个位置上的数码，二进制变异操作就是将1与o互换。遗传操作执行过程如下：图3-1 遗传算法执行原理本文采取的遗传算法针对影响遗传算法的收敛速度以及收敛性质速度的参数选择，在实际的应用之中合理的设计与选择。在控制系统的设计与优化中，本文采取了遗传算法有有以下特点：（1） 关于染色体编码，在关于控制器参数的优化设计部分，因为它属于连续函数的优化问题，二进制编码增加了算法的复杂性，并且它的精度也不高，较为大的个体长度，对于计算机的内存的占有较多，从而不能反映出问题的固有结构，用高等语言写程序很繁琐等不足，因此我们选择了数字编码。（2） 关于遗传算法的操作程序，由于遗传算法的操作程序的进化过程较为规范，简单易行，对于我们现实中的大部分问题都有较强的可比性和适应性，因而，在本文的遗传算法部分仍然采用这一操作程序。（3） 关于选择机制，我们可以引入局部的寻优机制，对个体的性能由好到差的进行排序，采用保留最优的策略，选择适应度较高的的个体，我们使用这一方法，会使算法有较强的收敛稳定性。最优保留策略［6-7］具体的操作过程：首先我们找出当前群体中的最佳个体；然后用迄今为止最好个体的适应度与当前群体中最佳个体相比较，如果高的话，则当前群体中的最佳个体就成为了迄今为止最好的合体，并用迄今为止最好的个体来替换种群中的最差的一个；否则，就不操作。该策略可保证所得到的最优个体不会因为遗传而破坏，这就是遗传收敛性的重要的保证条件。（4） 关于交叉变异与自适应，对于进行实数编码，提出了基于世代数以及基因的自适应交叉变异策略，是算法的收敛速度有较大的提高。（5） 调节问题，我们把它可以推广最优的跟踪问题，我们所说的最优跟踪问题，就是要寻找一个控制u8（•），使y跟踪y的同时是如下定义的二次型性能指数为极小：J®(・))J(u(・))rL(y-y)Q(y-yr+nTRuJdt

flfr-^QCy-yf+^RuJdi(31)其中加权阵Q为半正定阵，R为正定阵。本文遗传算法的目标函数取：J0(・))」0(・))处｛tq(y-y)"-Fr-u2dtQ(〔q(y-毋丄 dt那么适应度函数的确定如下：fificc式中tf为积分上限时间，y为被调量，yy为被调量设定值，f为反馈系数，u为控制器输出，q与r为加权系数,

fifi为第i个个体适应度，C为常数。3.3基于遗传算法的PID控制器参数优化传统的PID控制器中的参数的主要选择靠大量的经验和调试，但是有时候并不能达到理想的控制效果，我们将遗传算法与PID控制结合起来，采用一种新的实行策略，用遗传算法来对其优化，优化后的心、kd岭、kL,kd来控制被控对象，这样就能取得较好的控制效果。控制框图如图3-2所示：r(k)r(k)图3-2基于遗传算法优化PID参数系统框图遗传算法对PID控制器参数优化的基本流程[8-9]:①在已知的编码方案下，对PID参数进行编码，随机产生一个初始种群。

用相应的解码的方法，将编码后的个体由适应函数转化成问题空间的决策变量，并求得个体适应值。③按照个体的适应值不同，从种群中选出适应值比较大的一些个体构成交配池。④由变异和交叉这两个遗传算子对交配池的个体进行操作，形成临时种群，并且形成新的下一代的种群。⑤反复操作以上步骤，直到得到满意的收敛性为止，输出PID参数值。3.3.1单回路控制器参数优化如下图，单回路控制对象为二阶延迟系统，函数传递为:G(S)={2e"+3e+1；G(S)={2e"+3e+1；{2e-+3e+1)e(t)

图3-3单回路控制系统框图下面通过遗传算法对控制回路进行优化：应用遗传算法实现PID控制参数寻优过程，如下：（1）参数编码：参数编码是对所寻优参数数集编码。本文采取二进制字符串便是与实际值之间有如下关系：min 2口_1其中=（咒详/艾血』\=（04J

d=(04),n为二进制编码长度。这样把每个参数先进行二进制编码得到三个子串，再把这三个子串串成一个完整的染色体，从而构成遗传空间的个体，这样，从左到右依次为KP，KdKd。对应的编码形式为011-101010-101110-001KPK,叫(10位)(10位)(10位)心氐心氐KdKd为比例系数；:为积分时间系数;:为微分时间系数。确定适应度函数：由于PID控制器参数寻优是求函数目标的极小值问题,即：J(u(处｛〔q(y-知亠dt匸｛(q(y-y)"-Fr-u2dt二min而遗传算法通常是求最大值问题，故需要将目标函数映射成最大值形式。因袭在本文中我们采取J的倒数。遗传算法控制参数：遗传算法控制参数包括群体规模N,较差率巳和变异概率。本文采用N=30，q=0.1。对于不同的问题，根据寻优精度，可以参考Schffer的研究结果酌情选取。初始种群的生成：按照Ziegler和Nicnols的经验公式先计算出心KnKdKp>KPKd三个参数值，然后再三个参数值附近生成初始群体。这样有利于缩小搜索空间，迅速找到最优解的位置。遗传操作：在遗传操作中选择是遗传算法的关键，采用适度比例法，又称为旋轮线模型。这种模型是利用比例于各个个体适应度的概率，决定个体保留的可能性。由于概率分布确定每个个体的选择次数。概率分布定义为：3琨川其中fL表示第i个个体的适应度，R为个体i被选择的概率。交叉使用于被选中繁殖的每一对个体，随机的选择同一证书n,因此将基因码链在此位置相互交换。交叉的方法有多种方式，本位采取两点交叉。变异是根据变异概率，从群体中选取若干个个体，对于选中的个体随机选取某一位置进行反运算，即由1^01^0或由0T10->1评价和判定：计算群体适应度值，然后判断是否满足终止条件(一般以找到满足最大值或者最优解为遗传算法迭代停止条件)。若满足就结束遗传算法迭代，如果不满足就返回从新操作。流程图仿真比较按照寻优算法流程，采用C语言编写相应的软件，并用Matlab对算法进性仿真测试。被控对象为二阶系统，其传递函数为：G(S)=+3s+l)遗传算法中使用个体样本数为30，交叉变异概率分别为:PCPC=0.9，=0.02。参数的取值范围为［0,20］，和KD的取值范围为［0,1］经过26次迭代进化，获得最优参数如下：：kp=3.044^,kt=0.627,kd=2.224

kp=3.0445,kt=0.627,kd=2.224对优化的结果进性仿真图3-6遗传算法寻优阶跃响应曲线3.3.2各种仿真优化方法比较即仿真实验如图3-6,曲线1为Z-N响应曲线，其中=3.277、=0.801、=0.586；曲线2为误差积分准则ISTE响应曲线，其中=3.123、=0.9023、=10147；曲线3为常用单纯形响应曲线，其中=2.765、=0.783、=1.244；曲线4为遗传算法曲线，其中=3.445、=00.627、=2.224；1、Z-N整定响应曲线2、误差积分准则ISTE响应曲线3常用单纯形响应曲线4、遗传算法曲线图3-7几种参数优化的比较结果如图3-6我