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第页北京市中考数学考试卷第15题评析姓名：__________指导：__________日期：__________

2020年北京市中考数学试卷第15题评析

〖原题〗如图所示的格是正方形格，A，B，C，D是格线交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为：

（填“＞”，“＝”或“＜”）．

〖提示〗解法1，先分别求出两个三角形的面积．

如答图1，△ABC的面积＝4×2－2×2÷2－2×2÷2＝8－2－2＝4;

如答图2，△ABD的面积＝5×2－3×1÷2－5×1÷2－2×2÷2＝10－1．5－2．5－2＝4．

所以，两个三角形面积相等.

解法2：如答图3，连接CD，由∠BAC＝∠DCA＝45º，可证CD∥AB．

这两个三角形有一条共同的边AB，依据“两条平行线之间的任何两条平行线段都相等”（见人教版教科书八下第42页），若把AB看作是“同底”，则AB边上的高相等．

由面积公式（同底等高），得两三角形的面积相等．

〖答案〗＝

〖评析〗为什么说两个三角形AB边上的高相等呢？

有人认为，根据是“平行线间的距离处处相等”，这种提法有待商榷．

关于平行线线间的距离，人教版教科书是这样说的：

“……如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．”

所以，相等的根据可以是“平行线之间的任何两条平行线段都相等”，也可以是“如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等”.

与其说根据“平行线

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