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《点到直线的距离》教学案例Ⅰ：教案一、【教学目标】掌握点到直线的距离公式的推导方法，能用公式来求点到直线距离。培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、化归（或转化）数学思想方法以及数学应用意识．让学生了解和感受探索问题的方法，以及用联系的观点看问题，培养学生勇于探究的科学精神。二、【教学重点与难点】【教学重点】点到直线距离公式的推导及其应用．【教学难点】点到直线距离公式的推导．三、【教学准备】三角板四、【教学过程】一、引入假定在直角坐标系上，已知一个定点P（x0,y0）和一条定直线l：Ax+By+C=0，那么如何求点P到直线l的距离d？二、教学过程1．公式的推导师生共同探求公式的推导学生充分探究后，教师归纳：思路一：如图1，设T（x1,y1）为直线l上的任意一点，则Ax1+By1+C=0，=（x1-x0，y1-y0）T(x1,y1)P(x0,y0T(x1,y1)P(x0,y0)Q图1∴平行于直线l的法向量=（A，B）另设与的夹角为θ，则·=cosθ即|A(x1-x0)+B(y1-y0)|=|||cosθ|即|Ax0+By0+C|=·d∴d=思路二：如图2，过作于点，根据点斜式写出直线方程，由与联立方程组解得点坐标，然后利用两点距离公式求得．OyxP(x0,y0OyxP(x0,y0)Q由，图2图2如图3思路三：在直角△PQM,或直角△PQN中,求边长与角（角与直线到直线角有关）,用余弦值．思路四：在直角△PQR,或直角△PQS中,求边长与角（角与直线倾斜角有关，但分情况）,用余弦值．xOySxOySMQNRP(x0,y0)图3图32．公式应用例题：.求平行线2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距离．解：在直线2x－7y－6=0上任取点P(x0，y0)，则2x0－7y0－6=0，点P(x0，y0)到直线2x－7y＋8=0的距离是．Ⅱ：教案设计说明数学公式的教学应包含两个部分：公式的推导和公式的运用。这节课把研究性学习引入公式的教学，让学生真正成为课堂的主人。在推导公式的过程中，学生通过克服困难的经历，以及获得成功的体验，锻炼了意志，增强了信心。本课设计有一定的弹性，实际教学中，学生想到的推导方法不一定是上述几种，我将针对每一种方法的特点进行适当的点评。在完成公式推导后我设计了一道例题，让学生熟悉公式结构，记忆并简单应用公式。Ⅲ：教学反思我将课堂重点放在公式的推导过程上，希望学生在寻找公式推导方法的过程中，学会分析问题、解决问题，所以不仅鼓励学生开动脑筋，想到更多的方法，更重要的是引导学生从原认知的角度思考：为什么想到这样的方法？这个方法在解决时可能遇到怎样的问题？这样，学生不仅思维开阔，而且明白方法的获得过程，有助于学生数学素养的提高。把课堂还给学生，这不仅没有削弱教师的主导作用，而是对教师提出了更高的

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