第七章电磁感应与电磁场-7

感生电场及感生电动势计算举例例1、局限于半径R的圆柱形空间内分布有均匀磁场，方向如图。磁场的变化率求：圆柱内、外的分布。方向：逆时针方向虽然

上每点为0,在在圆柱体外，由于B=0上于是上方向：逆时针方向例2

有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内，已知：方向如图.求：解:方法一电动势的方向由C指向D用法拉第电磁感应定律求解所围面积为：磁通量方法二：说明回路中的与CD上的感生电动势相等注意：讨论四段导线电动势比较导线1和2构成的闭合回路

矛盾？由楞次定理知：感生电流的方向是逆时针方向……112导线1电动势的方向由C指向D234导线2的电动势导线3中的电动势41和4

的大小不同，说明感生电场不是保守力场，其作功与路径有关的方向逆时针D

4C1对导线4练习求杆两端的感应电动势的大小和方向自感与互感一、自感1、自感现象

由于回路自身电流、回路的形状、周围的磁介质发生变化，而在自身回路中产生感应电动势的现象。电池BATTERY2、自感电动势与自感系数感生电动势根据产生原因不同可分为自感和互感电动势回路中的感生电动势?若回路大小、形状及周围介质的磁导率不变，则注意:⑴、自感系数的物理涵义：回路中通过单位电流时，通过自身回路所包围面积的磁通链数回路中的电流强度每秒钟改变1A时，回路中的感应电动势回路大小、形状及周围介质的磁导率⑷、自感电动势的效果：⑵、影响自感系数大小的因素：⑶、确定自感系数的方法：计算和实验线圈的大小、形状、匝数、空间的磁导率总是阻碍（或反抗）自身回路中电流的变化不是阻碍电流二、互感1、互感现象R12εGmΦ

两个载流回路中的电流变化在对方线圈中激起感应电动势的现象。2、互感电动势与互感系数其中：互感系数两线圈中的感应电动势

在线圈的相对位置、空间方位、空间的磁介质等等不变的条件下互感系数是相等的，但互感电动势不一定相等。取决于电流强度的变化率。

注意点：⑴、互感电动势的存在表明：一个回路中电流的变化，必然会在另一回路中引起感应电动势；互感系数的大小反映了两个线圈的磁场变化相互影响程度⑵、影响互感系数的大小因素：两回路的几何形状、尺寸、相对位置，以及周围介质的磁导率决定。⑶、互感系数的物理涵义：1#回路中电流变化率为每秒一安培时，互感系数等于1#回路在2#回路(另一回路)引起的互感电动势的大小⑷、确定互感系数的方法：计算和实验自感和互感的单位：亨利（H）

考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程：全电路欧姆定律磁场的能量电池BATTERY一、自感磁能电源所作的功电源克服自感电动势所做的功电阻上的热损耗由此可见计算自感系数可归纳为三种方法1.静态法:2.动态法:3.能量法:自感磁能两端乘以idt

将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中电源所做功线圈中产生焦耳热反抗自感电动势做功反抗互感电动势做功互感磁能自感磁能互感磁能二、互感磁能磁场能量Slμ已知：匝数N，横截面积S、长度l、磁导率例题分析例1、计算长直螺线管的自感系数。因此，自感的计算步骤：解：自感磁场能量密度：单位体积中储存的磁场能量

wm螺线管特例：任意磁场三、磁场能量单位长度的自感为：例2求一无限长同轴传输线单位长度的自感.

已知：R1

、R2II例3求一环形螺线管的自感。已知：

R1

、R2、h、Ndr例4

有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：0、N1

、N2

、l、S

求：互感系数互感称K为耦合系数

耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合的紧密程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于1。

在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。在一般情况下例5.如图所示,在磁导率为的均匀无限大磁介质中,一无限长直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为互感为

互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率．Idr例6

一无限长载流圆柱直导线，截面各处电流均匀分布，总电流强度为．求每单位长度导线内所贮存磁场能量．设导线内．解

IR例7两根横截面半径均为的平行长直导线，中心相距，它们载有大小相等、方向相反的电流，属于同一回路．设导线内部的磁通量可以忽略不计，两导线间磁介质的，试证明这样一对导线长为的一段的自感为解矛盾原因何在麦克斯韦方程组与电磁波一、全电流定律RLIIII++++++含电阻、电感的电路,电流是连续的.对面对面电容器破坏了电路中传导电流的连续性。+++++++对于非稳恒电流，安培环路定理不成立。沿任一闭合路径磁场强度H的环流等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和。1、位移电流电容器在充放电过程中，++++++++++II极板上：电位移通量极板间：Φd时间变化率：导线内：电介质中高斯定理2、全电流定义全电流：

这表明：通过某一截面的全电流等于通过这一截面的传导电流、运流电流和位移电流的代数和

3、全电流定律引入了全电流之后，安培环路定理修正为：

磁场中，磁场强度沿任意闭合曲线的积分，等于穿过以该曲线为边界的任意曲面的全电流的代数和！下个定义:稳恒磁场，磁通量不变，无感应电动势，无感应电流，q不变，则D为常数全电流定律的意义：

在电容器极板间中断了的传导电流，由位移电流接续下去，从而保证了电流的连续性。⑵在没有或远离传导电流和运流电流的空间，磁场变化电场⑴解决了安培环路定理遇到的矛盾。4、Id与Ic的异同点：5、位移电流假设的本质意义：变化的电场会产生磁场共同点：⑴都可激发磁场；⑵都遵从安培环路定理；⑶具有相同的单位安培A．不同点：⑴传导电流是电荷的定向移动，位移电流是变化的电场⑵Ic只存在于导体中，而Id存在于电场变化的任何地方，导体、介质、真空都可以存在位移电流Id；⑶Ic通过导体会产生焦耳热，Id通过导体、介质、真空时不产生焦耳热．左旋右旋对称美二、麦克斯韦方程组静电场稳恒磁场感生磁场令感生电场没有场源的自由空间，即q=0,I=0

则积分形式微分形式变化磁场电场变化电场磁场麦克斯韦方程组电磁场方程电场变化的空间必存在磁场，同样，磁场变化的空间也必然存在电场，变化电场和变化磁场有机地联系在一起，组成了统一的电磁场．三、电磁波1865年，麦克斯韦对上述方程经过进一步的数学处理后，得到：该方程即为电磁波的波动方程从而预言了电磁波的存在.1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在在远离波源的地方，上述方程的特解：平面电磁波该函数称为平面电磁波方程平面电磁波的性质概括如下:平面电磁波示意图1、电磁波是横波相互垂直，它们构成正交右旋关系.2、电磁波是偏振波都在各自的平面内振动3、是同位相的的方向在任意时刻都指向波的传播方向，即波速v的方向真空中实验测得真空中光速光波也是电磁波5、电磁波的传播速度为即v只与媒质的介电常数和磁导率有关4、空间同一点的E、H的数值关系:6、电磁波谱

电磁波的波长（或频率）范围含盖了零到无穷大整个范围，将电磁波按波长或频率的顺序排列起来，称为电磁波谱X射线紫外线红外线微波毫米波短无线电波射线频率(Hz)波长(m)长无线电波可见光电磁波的应用从1888年赫兹用实验证明了电磁波的存在开始，1895年俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统。1914年语音通信成为可能。1920年商业无线电广播开始使用。20世纪30年代发明了雷达。40年代雷达和通讯得到飞速发展，自50年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究日常生活等诸多方面得到广泛的应用。⑴.能量密度电场磁场电磁场电磁波所携带的能量称为辐射能.1、电磁场的能量四、电磁场的物质性⑵.能流密度(又叫辐射强度)能流密度矢量坡印廷矢量

单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能量(S)2、电磁场的动量相对论中真空中平面电磁波，其单位体积的动量（动量密度）大小：动量为矢量，故

电磁波在物体表面反射或被吸收时产生的压强称为辐射压强。是电磁波具有动量的一种表现。因此，电磁场是物质的一种形态能量和动量都是物质运动的量度运动是物质存在的形式电磁场具有能量和动量3