结构力学基础要点

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进行几何组成分析的关键是如何正确选择刚片（被约束对象）和约束。为此，要注意以下几个问题：1.基本规律可分为一个刚片与一个铰连接、两刚片连接和三刚片连接三种方式。分析一个体系时可以从三种方式去考虑。但应注意有的体系任选一种方式均能得出结果，有的则不能，而三刚片之间的连接规律则是通用的（P18和教材P23）；2.刚片是指内部几何不变部分。它可以是一根杆，也可以是一个几何不变且没有多余约束的构造单元。3.连接是指两刚片之间有直接相连的约束。我们用的只有两类：一是铰结点（包括瞬铰），一是链杆（包括等效代换的链杆）。使用连接要注意两点：一是直接相连两刚片，一是作为链杆本身几何不变的。DEABCF力状态（虚设）位移状态荷载P温度t支座移动cΔ，c去掉约束的方式:●1撤去一根支杆或切断一根链杆,相当于拆掉一个约束●2撤去一个铰支座或一个单铰,相当于两个约束●3撤去一个固端约束或切断一个梁式杆,相当于三个约束●4在连续杆上加一个单铰,等于拆掉一个约束

注意几点：

●1超静定结构变成静定结构，有多种不同方式，

但每种方式去掉多预约束的个数相同。

●2不要变为几何可变体系。

●3拆除全部多余约束。

●4注意其中的静定部分。34外因自由项不同方程右边项内力荷载△ip一般为0多余约束力和荷载共同引起，与相对EI有关支座移动△ic基本结构下的支座位移产生解除多余约束有支座位移时不为0全部由多余未知力引起，与EI成正比温度△it一般为0全部由多余未知力引起，与EI成正比荷载作用、支座位移、温度改变时超静定结构和静定结构变形内力情况有变形无内力无变形无内力有变形有内力有变形有内力有变形有内力有变形有内力静定结构超静定结构温度支座移动荷载外因56θAθBΔAB由单位荷载法，并考虑△，得解联立方程组，杆端剪力利用平衡条件，求得71）B端固定支座各系数只与杆件的截面尺寸和材料性质有关，叫形常数2）B端铰支座3）B端定向支座BACDE令θB=0令MB=0令θB=0和FQAB=FQBA=08ABlθA=1EIABlEI△=1lABθA=1EIlAB△=1EIlABθA=1EI简图

杆端弯矩（顺时针为正）杆端剪力9只与荷载形式有关的常数，叫载常数。为了便于运用，将其数值列于表7-1中。

二.由荷载求固端内力——载常数单跨超静定梁仅由荷载作用产生的杆端弯矩和杆端力，叫固端弯矩和固端剪力

1）两端固定梁的杆端弯矩和杆端剪力：（7-4）在已知荷载和支座位移作用下，杆端内力的一般公式：102）一端固定一端铰支梁的杆端弯矩和杆端剪力：（7-5）3）一端固定一端定向梁的杆端弯矩和杆端剪力：（7-6）11基本步骤：●

1确定基本未知量（考虑变形协调条件）●

2由表7-1和转角位移公式写出基本未知量表示的杆端弯矩和杆端剪力表达式●

3列平衡方程（一个刚结点对应一个力矩平衡方程，一个线位移对应一个截面平衡方程）●

4求解基本未知量●

5代入2）步，求出各杆杆端内力●

6画内力图●

7校核12位移法利用基本体系代替原结构求解的步骤:加入附加约束，原结构分解为许多单跨超静定梁组合的基本结构。基本结构在附加约束上发生跟原结构相同的位移，并考虑荷载作用，使附加约束上的反力和反力偶为零，建立位移法基本方程。

1)分别绘出基本结构在每一附加约束发生单位位移时的Mi图和荷载单独作用下的MP图。

2）利用平衡条件求出各系数及自由项。解位移法典型方程，求出基本未知量13多余未知力结点位移静定结构单跨超静定梁组合体系变形协调方程平衡方程解除多余约束附加刚臂和链杆力法和位移法比较力法位移法基本未知量基本结构基本方程基本结构取法§9.7步骤和算例1整理数据，局部和整体编码2局部坐标系下单刚

,（式9-6）3整体坐标系下单刚4由定位向量集成整体刚度矩阵K

1）单元固端荷载

2）单元局部坐标系下等效结点荷载

3）单元整体坐标系下等效结点荷载

4）整体坐标系下结构的等效结点荷载P6解方程，求结点位移△7求各杆的杆端内力5荷载转化142单元刚度方程由杆端位移求杆端力所建立的方程杆端横向和转角位移求杆端剪力和杆端弯矩杆端轴向位移求杆端轴向力（1）（2）15（1）（2）式合并，写成矩阵形式（3）（4）164特殊单元（1）桁架，只有轴向变形，以每根杆作为单元，只有两个杆端位移分量其余四个分量为012θ1=0θ2=0u2u1v1=0v2=0（2）连续梁，忽略轴向变形，取每跨梁作为单元，只