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-锐角三角函数复习锐角三角函数定义正弦,余弦,正切,余切:
回顾与思考1bABCa┌c在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数,一定要先把这个角放在直角三角形中,并且三角函数值与边无关。定义的应用1:取值范围:ACB0<sinA<10<cosA<1tanA>0cotA>0abc定义的应用2:增减性:ACB正弦和正切随着角的增大而增大,余弦和余切随着角的增大而减小特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα余切cotα300450600┌┌3006004504503.互余两角之间的三角函数关系:直角三角形两锐角互余:∠A+∠B=900.bABCa┌c则sinA=cosB或cosA=sinB.tanA=cotB或cotA=tanB.4.同角之间的三角函数的关系平方和关系:bABCa┌c商的关系:倒数关系:81.在一个直角三角形中,已知一条边和一锐角,或者已知两条边两个元素,才能求出其他元素。ABabcC什么是解直角三角形2.解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫做解直角三角形.
一个直角三角形中,若已知五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边),则这样的直角三角形可解.9(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°
(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系(勾股定理)ABabcC自主学习思考:利用上面这些关系,必须已知几个元素,才能求得其余元素呢?1.在直角三角形中,我们把称为直角三角形的五个元素.两个锐角、三条边图中∠A,∠B,a,b,c即为直角三角形的五个元素.7.解直角三角形的分类:
选用关系式归纳为口诀:已知斜边求直边,正弦余弦很方便;已知直边求直边,正切余切理当然;已知两边求一边,勾股定理最方便;已知两边求一角,函数关系要选好;已知锐角求锐角,互余关系要记好;已知直边求斜边,用除还需正余弦;计算方法要选择,能用乘法不用除。(2)如果∠A为锐角,且,那么()1.填空:若,则α=_______度;若则α=____________度;若,则α=____________度.604530练习巩固2.选择题,(1)下列等式中,成立的是()A.tan45°5′<1B.sin29°59′>C.tan60°1′<D.cos44°48′>A.0°<A≤30°B.30°<A≤45°C.45°<A≤60°D.60°<A<90°DD二.综合题型分析:
例8.已知:如图5,△ABC中,∠B=30°,∠ADC=45°,∠ACB=120°,D是BC上一点,若CD=8,求BD的长。A
BDC
(图5)
30°
45°
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