水工建筑物-拱坝(第四章)

第四章拱坝

CHAPTER4ARCHDAM第一节概述第二节拱坝的布置第三节拱坝的荷载第四节拱坝的应力分析第五节坝肩稳定分析第六节拱坝的坝身泄水及消能防冲第七节拱坝的构造和地基处理第一节概述一、问题的提出二、拱坝的工作原理三、工作特点四、拱坝对地形地质条件的要求五、拱坝的形式六、拱坝的发展概况一.问题的提出重力坝设横缝重力坝不设横缝二.拱坝的工作原理拱坝是拱向上游三向固定的空间壳体挡水建筑物,它将水压力、泥沙压力的大部分通过拱的作用传到两岸岩体，而将另外的通过悬臂梁的作用传给底部基岩。它不象重力坝那样依靠自重来维持稳定，而是由两岸岩体的支撑和砼的抗压强度来维持拱坝的稳定和安全。P=Pa+Pc

三、工作特点1.稳定性特点2.应力特点3.拱梁作用的自行调整①拱梁系统的调整②拱圈自身调整为二次拱举例：意大利瓦依昂拱坝失事4.抗震性能好5.温度荷载是主要载之一6.地基变形对坝体应力影响大7.坝身可以泄洪四、拱坝对地形地质的要求1.对地形的要求①河谷狭窄②岸坡平顺无突变

花岗岩、正长岩、玄武岩、石英砂岩等坚硬岩石构成峡谷中，土建工程量相对较小。③在平面上有喇叭口L/H<1.5可建薄拱坝L/H=1.5~3.0可建一般拱坝L/H=3.0~4.5可建重力拱坝

L/H>4.5属宽浅河谷，一般可建重力拱坝或拱形重力坝特例：安徽陈村L/H=5.6

美国奥本AuburnL/H=6.0

厚薄程度用厚高比T/H表示薄拱坝一般拱坝厚拱坝对地质的要求:

岩石比较均匀，坚固完整，有足够的强度，透水性要小，能抗风化。五、拱坝的型式1.型式按厚高比分按坝体形态分按水平拱圈形态分按水平拱厚度是否变化分这里介绍：按拱弧半径和中心角是否变化分名称圆心半径中心角等外半径式不变外不变内变(变化不大)定角式变变不变变半径式变变变

2.厚度T、应力σ、中心角之间的关系圆筒公式：Tσ=pRu

Ru—为外弧半径;Ru=R+T/2=L/SinΦ+T/2T=pRu/σ=p/σ(L/SinΦ+T/2)T=2pL/((2σ-p)SinΦ)V=T×LL×1=2pL×2Φ×R/((2σ-p)×SinΦ)2Φ=133°34′称为经济中心角六.拱坝的发度概况

早在十六世纪，人们就开始修建砌石拱坝,如西班牙的阿尔马察坝，意大利的波捷阿尔托坝，该坝1937年修建，后两次加高，1887年达39.5m。早在19世纪中叶，人们又在比较狭窄的河谷中修建了一些混凝土拱坝，高度都在40m以内。20世纪开始建造了大量的拱坝，特别是双曲拱坝在60年代发展较快。举例：溪洛渡

溪洛渡水电站位于四川省雷波与云南永善的金沙江界河上，电站装机容量1260万kW。电站2003年开始筹建，2005年开工，2014年第一台机组投产，2017年竣工，四川、云南枯期各留5％的电力电量，其余电力外送华东和华中地区。锦屏一级

锦屏一级位于凉山彝族自治州盐源县和木里县境内，装机容量360万kW。2003年7月中国国际工程咨询公司对锦屏一级水电站的项目建议书进行了评估。拟2005年开工，2013年第一台机组投产发电，2015年竣工。主要趋向:①对坝址地形地质条件有所降低；②厚度减薄，允许应力逐渐加大；③坝顶溢流，坝身开孔，q加大；④在较强地震地区可建拱坝；⑤计算理论、计算方法的发展可进行优化设计；⑥对材料特性（坝体坝基）由线性→非线性；⑦碾压砼拱坝第二节

拱坝的布置1.布置的内容开始在地形图上进行布置选择拱圈型式、悬臂梁的型式倒悬度检查应力分析结束稳定分析本节内容2.拱圈的型式

合理的拱圈型式应当是压力线接近拱轴线，使拱截面的压应力分布趋于均匀。由工程力学知，拱圈在匀布荷载作用下，其合理拱轴线为一圆弧。对拱坝而言，因常将其看成由水平拱和垂直梁组成，故外荷载由拱梁系统共同承担。在某一高程上水压力强度是相同的，但每根垂直梁在该高程所“表现”的刚度不同，所承受的荷载也不一样，因此分配给拱的荷载沿拱轴线也不相同，即拱所承受的水压力沿拱轴线是非均匀分布的，通常是从拱冠向拱端逐渐减小。

最合理的拱圈不一定是圆弧，还可能有其他型式,如三圆心拱、椭圆拱及抛物线拱等。实际采用时需综合考虑经济、施工等因素，选择合理的拱圈型式。

(a)

等厚度圆(b)抛物线拱；(c)三圆心拱；(d)椭圆拱；(e)变厚圆拱；(f)变厚非圆拱拱圈形状

(a)

等厚度圆(b)抛物线拱(c)三圆心拱；(d)椭圆拱；(e)变厚圆拱；(f)变厚非圆拱3.拱冠梁剖面型式和尺寸(1)坝顶厚度Tc

坝顶厚度Tc基本上代表了顶拱的刚度。

a.加大坝顶厚度不仅能改善坝体上部下游面的应力状态，还能改善梁底上游面应力，有利于降低坝踵拉应力;

b.坝顶厚度应根据剖面设计确定，并满足运行交通要求，一般不小于3m，初拟时，可先按下列经验公式估算：

Tc=0.0145（2R轴+H）

或Tc=0.01H+（0.012~0.024）L1(2)坝底厚度TB

坝底厚度TB是表征拱坝厚薄的一项指标，主要取决于坝高、坝型、河谷形状等。设计时可参考已建成的坝高和河谷形状大致相近的拱坝来初步拟定，再通过计算和修改布置定出合适的尺寸。作为拱坝优化的初始方案，坝底厚度可用下式估算：

TB=

美国垦务局公式根据不同河谷形状的拱坝尺寸进行分析，提出了初估坝底厚度TB的经验公式为：

TB=

偏距高程

上游偏距

下游偏距坝顶0.45H坝底00.95TB0.67TBTC00.33TB拱冠梁剖面参考尺寸表对于一般的双曲拱坝，为近似确定上游面曲线，设并满足：当y=0时，Z=0当y=H时，当时,式中

、为经验系数，通常可取=0.60~0.65

=0.3~0.64.拱坝布置的原则和一般步骤:(1)拱坝布置的原则(安全、经济、施工方便)

a.使坝体材料的强度得到充分发挥，坝体的总工程量最省;

b.基岩的稳定性要好，有足够的岩体承受拱推力;

c.坝内应力分布要合理，以充分利用材料的强度;

d.适应施工条件，立模方便，倒悬度要小。(2)拱坝布置的一般步骤1）根据坝址地形地质资料，绘出坝址新鲜基岩面等高线图，综合考虑地形、地质、水文、施工及运用条件选择适宜的拱坝坝型，并拟定出拱冠梁剖面。2）利用新鲜基岩等高线，综合考虑应力和坝肩稳定两方面的要求，定出拱圈形式，试定顶拱轴线的位置。尽量使拱轴线与等高线在拱端处的夹角不小于35ο，同时应使顶拱对称中心线尽可能对称于河谷两岸，左半中心角与右半中心角之差5ο，并使两端夹角大致相近，按适当的中心角和坝顶厚度画出顶拱内外缘弧线。3）根据初拟的拱冠梁剖面尺寸，选取5~10层拱圈，绘制各层拱圈平面图，各层拱圈的圆心在平面上的连线尽可能对称于河谷可利用基岩面等高线，在立面上，这种圆心连线应是光滑的曲线。

4）每层拱圈的两拱端与岩基的接触原则上应做成全径向拱座，使拱端推力接近垂直于拱座面，以减小向下游滑动的剪力。(2)拱坝布置的一般步骤当采用全径向拱座使上游侧可利用岩体开挖过多时，此时可采用1/2径向拱座。靠上游侧的拱座面与基准面的交角应大于等于10ο。当采用全径向拱座使下游侧可利用岩体开挖过多时，可采用非径向拱座，此时拱座面与基准面的夹角应80ο。5）自对称中心线向两岸切取若干个垂直梁剖面，检查各剖面轮廓是否连续光滑，倒悬度是否满足要求，若不满足要求，应适当修改拱圈的半径、中心角及圆心位置，直至满足要求为止。

(2)拱坝布置的一般步骤6）按上述初拟的坝体形状和尺寸，进行坝体应力分析和坝肩稳定核算，如不满足要求，应重复上述步骤修改尺寸并布置。7）计算坝体工程量，作为不同方案比较的依据。(2)拱坝布置的一般步骤5.拱坝的优化设计

在一定的范围内，对坝轴线的位置和坝体剖面进行优化设计。在满足约束条件(坝顶最小厚度、拱圈中心角范围、倒悬度、强度稳定条件等)的前提下，使坝体工程量或造价(目标函数)达到最小。第三节拱坝的荷载一、设计荷载及其特点水平方向(径向)的荷载：静水压力泥沙压力冰压力浪压力地震荷载垂直方向的荷载：自重水重扬压力浮托力温度荷载:地基变形顺河向垂直河向拱坝荷载的特点:1.自重由谁承担?------与封拱时间的有关封拱—拱坝是分块浇筑的，为了使其发挥拱的作用，用灌浆的方式将各浇筑块连接起来的工程措施。2.扬压力—由梁承担，扬压力的影响较小，约为应力的5%-10%，重力拱坝和中厚拱坝应考虑扬压力的影响；对坝肩稳定应考虑渗透压力对抗滑岩体的影响。3.温度荷载—温升、温降由梁承担拱梁共同承担二、荷载计算1.自重2.温度荷载

a.定义：是指运行过程中任一时刻坝体空间温度场与封拱温度之差。

b.封拱温度的确定

封拱温度是坝体温升、温降的计算基准。

高一点好？低一点好？当t>t封时：坝体膨胀，坝轴线伸长，使坝体向上游变形，拱端上游侧和拱冠下游侧受压，产生的弯矩和剪力的水压影响相反，轴力与水压影响相同。当t<t封时：坝体收缩，坝轴线缩短，使坝体向下游变形，拱端上游侧和拱冠下游侧受拉，产生的弯矩和剪力的水压影响相同，轴力与水压影响相反。结论：温降对坝体应力不利

温升对坝肩稳定不利c.坝体内温度变化规律(1)均匀温度变化tm—引起坝体均匀伸长或缩短(2)沿坝厚温度梯度变化td—引起挠曲(3)非线性变化tn—引起表面变形(裂纹)d.温度荷载的计算(1)平板热传导边界条件：X=0时X=T时(2)用经验公式计算美国垦务局经验公式:修正公式:评价：T<10m时误差较大。(3)tm由水平拱承担(4)4.混凝土徐变对温度应力有很大的影响，按规范规定，考虑徐变，温度应力可减少35%3.地震荷载地震荷载包括地震惯性力地震动水压力(激荡力)地震动土压力(地震对扬压力、泥沙压力的影响一般不考虑)计算方法：动力法一般用拟静力法计算F=maa为坝址处的地震加速度①地震惯性力

用拟静力法计算地震作用效应地震作用的效应折减系数，取0.25;第i坝块的坝体重量,kN；加速度设计代表值根据设计烈度选取；质点动态分布系数，坝顶取3.0，坝基取1.0，沿高度方向线性插值，沿拱圈均匀分布。荷载(作用)组合1、基本概念除自重外，作用在重力坝上的荷载和如下特点：

时大时小时有时无此出彼没

2、荷载组合

定义：将可能作用在建筑物上的所有荷载按出现的时间(机率)是否相同进行分组，然后将各组荷载分别作用在所设计的建筑物上，研究建筑物的稳定和强度，并给以不同的安全系数。这种分组的方法即为荷载组合。对应力而言基本组合：正常水位下相应荷载+温降特殊组合：正常水位下相应荷载+温降+地震

高温+运行低水位对稳定而言基本组合：设计水位下相应荷载+温升特殊组合：校核水位下相应荷载+温升第四节拱坝的应力分析一、分析方法综述拱坝实质上是一个变厚度、变曲率而边界条件又很复杂的壳体结构。影响坝体应力的因素很多，严格的理论计算是很困难的。为了便于数学上的处理，通常不得不作一些必要的假定和简化。根据假定和简化以及所讨论问题的侧重点不同，有如下一些分析方法1.杆件结构法单向杆件双向杆件圆筒法纯拱法拱梁法拱冠梁法圆筒法

圆筒法是把拱坝当作是铅直圆筒的一部分，采用圆筒公式进行计算。它是拱坝计算中使用最早，最简单的方法，适用于承受均匀外水压力的等截面圆弧拱圈，只能粗略地求出径向截面上的均匀应力。它不考虑拱在两岸的嵌固条件，不能计入温度及地基变形的影响，因而不能反应拱坝的真实工作状态。纯拱法纯拱法假定拱坝由一系列各自独立互不影响的水平拱圈叠合而成，每层拱圈简化为两端固结的平面拱，用结构力学方法求解拱的应力。该方法虽然可以计入每层拱圈的基础变位、温度、水压力等的作用，但忽略了拱坝的整体作用，求得的拱应力偏大，也不符合拱坝的真实工作情况，但该法计算简便，概念明确，对于在狭窄河谷中修建的拱坝，不失为一种简单实用的计算方法。同时纯拱法也是拱梁分载法的重要组成部分，分配给拱的荷载需要用它来计算水平拱圈的应力。拱梁分载法拱梁分载法把拱坝看成由一系列水平拱圈和一系列铅直梁所组成，荷载由拱和梁共同承担，各承担多少荷载由拱梁交点处变位一致条件决定。荷载分配后，梁按静定结构计算应力，拱按纯拱法计算应力。确定拱梁荷载分配的方法可以用试荷载法，也可以用计算机求解联立方程组来代替试算。拱梁分载法在拱梁荷载分配时需考虑拱梁每个交点处的变位协调。拱冠梁法只取拱冠处一根悬臂梁，根据各层拱圈与拱冠梁交点处径向变位一致的条件求得拱梁荷载分配，且拱圈所分配到的径向荷载从拱冠到拱端为均匀分布，认为拱冠梁两侧梁系的受力情况与拱冠梁一样。2.壳体理论法

早在20世纪三十年代，F.托尔克就提出了用薄壳理论计算拱坝的近似方法，但由于坝体形状和几何尺度以及边界条件的复杂性，使这种方法受到很大限制，随着计算机的广泛应用，薄壳理论计算法也有了很大的发展。3.有限单元法

将拱坝连同地基这一连续的整体空间结构离散为有限个单元构件，以结点互相连接，通过建立结点位移和结点力之间的平衡方程，求得结点位移进而求出单元应力。

4.模型试验法就是用石膏加硅藻土组成脆性材料，制作成拱坝整体模型，用应变仪量测加荷后模型各点应变值的变化从而求得坝体的应力；也可以用环氧树脂制造模型，用偏光弹试验方法进行量测并求得拱坝的应力。主要研究方向：a.模型材料b.自重和温度荷载的试验技术c.破坏机理d.线性非线性二、拱梁法的基本原理1.坝体的内力和变位每个截面有6个内力，经合并，成为3个;梁截面:Ms、Vr、Gz拱截面:Mz、Hs、Qr任一点有6个变位，3个线变位，3个角变位;

2.拱梁法的基本原理把拱坝看成由一系列水平拱圈和铅直梁所组成，荷载由拱和梁共同承担，各承担多少荷载由拱梁交点处变位一致条件决定。荷载分配后，梁按静定结构计算应力，拱按纯拱法计算应力。3.地基变形计算(1)延长坝高法延长坝高法是设想坝体向基础延伸一定距离后，认为想象中的坝底固结在刚性地基上，利用坝体延长段的变位来近似的反映原来的弹性地基的变位。经过上述延长处理后的拱坝，可以按刚性地基上的拱坝进行分析，从而使分析工作大为简化。设坝体向基岩延伸长度为h，用下式计算：

式中：h为坝体基面各点延伸长度;

T为各基面计算点坝体实际厚度；

Ec、Ef分别为坝体与基岩的弹性模量；

C为延伸系数，一般在0.45～0.55范

围内，对于厚拱坝可采用较大值；

对中厚拱坝，建议取C=0.47。

(2)伏格特法

用伏格特法计算基础变位有如下几个基本假定：①基础变位与建基面形状无关，即将坝体与基岩的接触面（建基面）沿弧线展开摊平后的不规则平面用一个当量矩形a×b来代替，且假定a×b为均质各向同性半无限体的表面;①径向剪力AVr，②切向剪力AVs，③垂直基岩面的法向力ANZ，④绕垂直轴的扭距AMZ，⑤绕切向轴的力距AMS

①径向剪力AVr，

②切向剪力AVs，

③垂直基岩面的法向力ANZ，

④绕垂直轴的扭距AMZ，

⑤绕切向轴的力距AMS

②假定坝基某一单元面积（T×1）在坝底力系P（广义荷载）的作用下所产生的位移与矩形a‘×b’面积上作用的均布荷载P（广义荷载）所产生的平均位移值相等，并认为b‘／a’=b/a，其中a‘即为所取计算单元处的坝体厚度T③不计库水压力对坝基变位的影响、、、

单位弯距产生的平均角变位单位垂直力产生的平均法向变位单位径向剪力产生的平均径向剪切变位单位扭矩产生的平均扭转角变位三、纯拱法

1.适用场合

a.单独用于拱坝设计

b.用于拱梁法中分配给拱的荷裁求拱的内力。纯拱法将拱坝视为由一系列各自独立，互不影响的水平拱圈所组成。它们承担作用在拱坝上的全部荷载，并将每层拱圈均简化为结构力学中的弹性固端拱进行计算。

设M0、H0、V0己知，则任一截面上的M、H、V可求。2.求M0、H0、V0

内力在拱冠处产生的变位等于外荷载产生的变位

形常数载常数3.求边缘应力用偏心受压公式计算当T/R>1/3时，截面应力不呈直线关系，应按厚拱考虑，计入曲率的影响4.用简约法求拱的应力

形常数、载常数的计算工作量繁重，对非圆弧拱或变厚拱只能用分段累计或高斯数值积分法计算，对圆弧拱，由基本公式直接积分，并有现成表格。为简化计算，1948年美国垦务局提出了简约法，其基本假定是:5.用改进简约法

求拱的应力简约法中的假定条件与实际有出入作如下改进:四、拱冠梁法只取拱冠处一根悬臂梁，根据各层拱圈与拱冠梁交点处径向变位一致的条件求得拱梁荷载分配，且拱圈所分配到的径向荷载从拱冠到拱端为均匀分布，认为拱冠梁两侧梁系的受力情况与拱冠梁一样。因该法仅计入径向变位，故温度荷载引起的拱圈变形由拱圈单独承担，但该变形能影响水平荷载的分配；按拱冠梁与各层拱圈相交处径向位移一致的条件，可建立拱梁径向位移一致协调方程组。

拱冠梁法计算简图

拱梁变位一致协调方程组

梁的径向变位系数aij的计算引入，假设梁的水平截面近似按矩形计算，A=T×1（T为梁厚），截面惯性矩I=，拱冠梁的i截面在垂直荷载作用下产生的水平径向变位的算式

可用图乘求得拱圈拱冠处的径向变位系数δi和Ci的计算δi可参照“纯拱法”中的基本公式进行计算。对左右对称的单心等厚拱圈δi和Ci可借助现成数表直接查算拱冠变位。式中、为表中系数;R为拱圈平均半径;为坝体材料的线性热膨胀系数;五、拱坝的应力控制指标拱坝的应力控制指标涉及到筑坝材料强度的极限值和安全系数的取值。应力控制指标还与计算方法有关，我国拱坝设计规范中的指标是针对用拱梁分载法算得的主应力而言的。

容许压应力：容许压应力等于混凝土的极限抗压强度（90天龄期）除以安全系数，现在规定基本组合:安全系数为4.0；特殊组合:安全系数为3.5；

容许拉应力：基本组合，容许拉应力为1.2

MPa，特殊组合，容许拉应力为1.5

MPa。

第五节

拱坝的坝肩稳定分析一、可能滑动面分析

a.具有单独的陡倾角结构面F1和缓倾角结构面F2组合成滑移体。b.具有成组的陡倾角和成组的缓倾角结构面组合成滑移体。

c.易产生滑动的节理走向及倾角

d.无明显断夹层和节理裂隙或节理裂隙不连续、分布又较均匀时，可能滑动面存在于AE、AO之间。

二、坝肩稳定分析

1.稳定分析方法评价坝肩稳定的方法有二类数值计算法:包括刚体极限平衡法（如刚性块法、分块法、赤平投影法等）和有限元法；模型试验法:包括线弹性结构应力模型试验和地质力学模型试验。

刚体极限平衡法

该法的基本假定是：①将滑移体视为刚体，不考虑其中各部分间的相对位移；②只考虑滑移体上力的平衡，不考虑力矩的平衡;③忽略拱坝内力重分布的影响，认为拱端作用在岩体上的力系为定值；④达到极限平衡状态时，滑裂面上的剪力方向将与滑移的方向平行，指向相反，数值达到极限值。2.平面分层稳定分析

考虑凝聚力c不考虑凝聚力c3.整体稳定计算拱坝整体稳定须考虑两种情况：(1)拱座整体沿滑动面向下游滑动拱座岩体被一些构造面所切割，连同临空面组成一个容易失稳的“楔体”。该“楔体”沿下游某一方向变位直至滑移，这种失稳可称为整体滑动。构成失稳岩体的界面（或称破裂面）至少是一个，更常见的是两个，或三个。其中一个较平缓，构成底裂面；一个较陡，构成侧裂面；另一个可以是上游开裂面。若作用在侧裂面F1上的R1-U1<0，由于通常假定基岩结构面不能受拉，R1-U1<0即意味着F1面已拉裂，滑移体将沿底裂面F2作单面滑动(2)绕一岸旋转滑动

当河谷两岸地质情况差异较大时，如一岸的节理发育或拱座岩体单薄，或基岩有软弱夹层，则坝体可能绕另一岸旋转滑动。

各抗滑力乘以相应的半径求得抗滑力矩…。设拱坝外荷载如水压力等对α点的滑动力矩为M，则稳定条件要求：4.重力墩稳定分析抗滑力:

滑动力:

重力墩抗滑稳定安全系数:5.改善拱座稳定的措施

a..对不利的节理等进行有效的冲洗和固结灌浆，以提高其抗剪强度。b.加强坝肩岩体的灌浆和排水措施，减少岩体的渗透压力。c.将拱端向岸壁深挖嵌进，以扩大下游的抗滑岩体，也可避开不利的滑裂面。这种做法对增加拱座的稳定性较有效。d.改进拱圈设计，如采用三心拱、抛物线等形式，使拱端推力尽可能趋向正交于岸坡。e.如拱端基岩承载能力较差，

可局