压力容器的设计-薄壁容器理论应用

区域平衡方程式微体平衡方程式薄膜理论的应用1一、受气体内压的圆筒形壳体图3-9受气体内压的圆筒形壳体2讨论1：薄壁圆筒上开孔的有利形状①环向应力是经向应力的2倍，所以环向承受应力更大，环向上就要少削弱面积，故开设椭圆孔时，椭圆孔之短轴平行于筒体轴线，见图图3-10薄壁圆筒上开孔讨论2：介质与压力一定，壁厚越大，是否应力就越小3二、受气体内压的球形壳体讨论：对相同的内压，球壳应力比同直径、同厚度的圆筒壳的应力有何不同呢？结论：对相同的内压，球壳的环向应力要比同直径、同厚度的圆筒壳的环向应力小一半，这是球壳显著的优点。4圆锥形壳半锥角为，A点处半径r，厚度为δ，则在A点处：三、受气体内压的锥形壳体图3-13锥壳的应力分析5在锥形壳体大端r=R时，应力最大，在锥顶处，应力为零。因此，一般在锥顶开孔。

锥形壳体环向应力是经向应力两倍，随半锥角a的增大而增大α角要选择合适，不宜太大锥顶锥底各点应力图3-14锥形封头的应力分布6椭圆壳经线为一椭圆，a、b分别为椭圆的长短轴半径，其曲线方程四、受气体内压的椭球壳1、第一曲率半径R17如图，自任意点A（x,y）作经线的垂线，交回转轴于O点，则OA即为R2，根据几何关系，可得2、第二曲率半径R2图3-11椭球壳的应力分析8把R1和R2的表达式代入微体平衡方程及区域平衡方程得：a,b——分别为椭球壳的长、短半径，mm;x——椭球壳上任意点距椭球壳中心轴的距离mm其它符号意义与单位同前。3、应力计算公式9由和的公式可知：在x=0处在x=a处4、椭圆形封头的应力分布(1)在椭圆形封头的中心(x=0处),经向应力与环向应力相等。(2)经向应力恒为正值，是拉应力。(3)周向应力最大值在x=0处，最小值在x=a处。10顶点应力最大，经向应力与环向应力是相等的拉应力。顶点的经向应力比边缘处的经向应力大一倍。顶点处的环向应力和边缘处相等但符号相反。应力值连续变化。标准椭圆形封头a/b=2在x=0处在x=a处图3-12椭圆形封头的应力分布11２．碟形壳体的应力分布1．碟形壳体的组成五、受气体内压的碟形壳体图3-15碟形壳体的应力分析12【例3-1】有一外径为219的氧气瓶，最小壁厚为=6.5mm,材质为40Mn2A,工作压力为15MPa,试求氧气瓶筒壁内的应力。解：１．氧气瓶筒身平均直径：mm２．经向应力：MPa３．环向应力：MPa13【例3-2】有圆筒形容器，两端为椭圆形封头，已知圆筒平均直径D=2020mm,壁厚δ=20mm,工作压力p=2MPa。

(1)试求筒身上的经向应力和环向应力

(2)如果椭圆形封头的a/b分别为2，和3，封头厚度为20mm，分别确定封头上最大经向应力与环向应力及最大应力所在的位置。图3-16例3-2附图（1）14解：１．求筒身应力经向应力：环向应力：2．求封头上最大应力a/b=2时，a=1010mm,b=505mm在x=0处在x=a处最大应力有两处：一处在椭圆形封头的顶点，即x=0处；一处在椭圆形封头的底边，即x=a处。如图3-17a所示。15a/b=时，a=1010mm,b=714mm在x=0处在x=a处最大应力在x=0处，如图3-17b所示。16a/b=3时，a=1010