2022年河北省石家庄市中考数学一模试题及答案解析

第=page2929页，共=sectionpages2929页2022年河北省石家庄市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是(

)A.点C B.点D C.点E D.点F2.一个数用科学记数法表示为3.14×107，这个数是一个A.6位数 B.7位数 C.8位数 D.9位数3.将量角器按图方式放置，其中角度为45°的角是(

)A.∠AOB B.∠BOC4.下列计算中，得数最小的是(

)A.−3×(16−12)5.如图1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1.现将该细铁丝围成一个三角形(如图2所示)，则AB的长可能为(

)A.1.5 B.2.0 C.2.5 D.3.06.66是63的(

)A.2倍 B.36倍 C.3倍 D.216倍7.如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是(

)A.1

B.2

C.103

D.8.如图有A、B、C三类卡片，分别是边长为a的正方形，边长为a，b的长方形，边长为b的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是(

)A.A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张

B.A类卡片2张，B类卡片4张，C类卡片1张

C.A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张

D.A类卡片4张，B类卡片8张，C类卡片4张9.已知一次函数y=kx+b(k≠0)满足自变量xA. B.

C. D.10.如图1为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰△ABC(如图2).其中斜坡AB和AC与水平地面BC所成锐角为20A.斜坡AB的坡度是20° B.斜坡AC的坡度是tan20°

11.设M=20212−2020×2022，N=A.M>N B.M<N C.12.在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，按图中方法作图后，若四边形ABHGA.AB⊥BC B.AB=13.有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若▄，求甲队每天修路多少米？”根据图中的解题过程，被遮住的条件是(

)A.甲队每天修路比乙队2倍还多30m B.甲队每天修路比乙队2倍还少30m

C.乙队每天修路比甲队2倍还多30m D.乙队每天修路比甲队14.相同规格(长为14，宽为8)的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：V甲和V乙.下列说法正确的是(

)A.V甲>V乙 B.V甲=15.如图，有四条直线m，n，p，q和一条曲线，曲线是反比例函数y=6x(x>A.直线m

B.直线n

C.直线p

D.直线q

16.如图1和图2，已知点P是⊙O上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点P.以下是甲、乙两人的作法：

甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A，连接并延长OA，再在OA上截取AB=OP，直线PB即为所求；

乙：如图2，作直径PA，在⊙O上取一点B(异于点P，A)，连接A.甲、乙两人的作法都正确 B.甲、乙两人的作法都错误

C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.甲的作法错误，乙的作法正确二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17.若a，b互为相反数，则(1)a+b=______；(2)

18.如图所示，在正四边形、正五边形中，相邻两条对角线的夹角分别为α4，α5，则α5为______°，以此类推，正n边形相邻两条对角线的较大夹角为______19.抛物线L：y=x2+mx+n经过图中的网格区域．

(1)当抛物线L过原点及点(1,0)时，m+n的值是______；

(2)当m+三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.(本小题8.0分)

如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为−5，1，点B为AD的中点．

(1)在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；

(2)若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D21.(本小题8.0分)

某社区打算购买一批垃圾分类提示牌和垃圾箱，计划提示牌比垃圾箱多购买6个，且提示牌与垃圾箱的个数之和恰好为100个．

(1)求计划购买提示牌多少个？

(2)为提升居民垃圾分类意识，实际购买时增加了提示牌的购买数量，且提示牌与垃圾箱的购买数量之和不变．已知提示牌的单价为每个60元，垃圾箱的单价为每个150元，若预算费用不超过22.(本小题9.0分)

某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图1、图2所示的统计图：

并求得了乙队员10次射击成绩的平均数和方差：

x乙−=7环，s乙2=110[3×(6−7)2+(5−7)223.(本小题9.0分)

如图1是一个手机支架的截面图，由底座MN、连杆A−B−C−D和托架组成，AB⊥MN，BC可以绕点B自由转动，CD的长度可以进行伸缩调节，已知∠BCD=143°，AB=12cm，BC=6cm．

(1)如图2，若AB，BC在同一条直线上，CD=9.524.(本小题10.0分)

如图，在直角坐标系xOy中，直线l1：y=x经过点A(4,a)，直线l2与l1交于点C(1,b)，与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点A′在直线l2上．

(1)求直线l2的函数表达式；

(2)连接AB，求△A25.(本小题10.0分)

在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，延长OB到点C.使BC=OB=10.点D为AB上的动点，点E是扇形所在平面内的点，连接OD，DE，EC，当DE=EC=10时，解答下列问题：

论证：如图1，连接OE，DC，当OD//EC时、求证：OE=D26.(本小题12.0分)

图1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置．图2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x轴，以过发射装置所在的直线AB为y轴，建立平面直角坐标系．发射装置底部在轮廓线的点A处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为C1：y=−112x2+76x+1，从发射装置的发射点弹射一个小球(忽略空气阻力)时，小球的飞行路线为一段抛物线C2：y=−18x2+bx+c．

(1)直接写出c的值，当小球离B处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B处的水平距离；

(2)若小球最远着陆点到y轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距离不小于23米时，求b答案和解析1.【答案】A

【解析】解：将线段AB绕点A旋转，

∵AC<AB，

∴线段AB经过点C，

∴能够落到线段AB上的是点C，

故选：A．

比较各点与A2.【答案】C

【解析】解：3.14×107=31400000，

∴这个数是一个8位数．

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<13.【答案】B

【解析】解：由量角器可知，∠AOB=40°，∠BOC=45°，∠4.【答案】D

【解析】解：A、−3×(16−12)=−3×(−13)=1，

B、3×(16+12)5.【答案】A

【解析】解：由正方形的性质知，铁丝的总长度为1+1+1+1=4，

根据三角形的三边关系知，两边之和大于第三边，

∴AB边长度小于26.【答案】D

【解析】解：∵66÷63=63=216，

∴66是63的7.【答案】D

【解析】解：如图，OB=1.5，OA=3，OC=10，

∵PB//AC，

∴OBOA=OPOC8.【答案】B

【解析】解：A、A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张，

∴a2+2ab+b2=(a+b)2，不符合题意；

B、A类卡片2张，B类卡片4张，C类卡片1张，

∴2a2+4ab+b2，符合题意；

C、A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张，

∴a29.【答案】B

【解析】解：∵一次函数y=kx+b(k≠0)满足自变量x每增加1个单位长度，函数值y就增加2个单位长度，

∴y随10.【答案】B

【解析】解：A、斜坡AB的坡角是20°，而不是坡度是20°，本选项说法错误，不符合题意；

B、斜坡AC的坡度是tan20°，本选项说法正确，符合题意；

C、过点A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BC=2BD11.【答案】C

【解析】解：∵M=20212−2020×2022=20212−(2021−112.【答案】B

【解析】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC，DE//BC，

∵AG//HC，AE=EC，

∴AG=HC，

∵AG//BC，AB13.【答案】D

【解析】解：由图表可得方程：150x=1002x−30，

故被遮住的条件是乙队每天修路比甲队2倍还少30m，

14.【答案】A

【解析】解：设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为a，长方体的高为b，

则：4a=82a+b=14，

解得：a=2b=10，

∴V甲=2×2×10=40，

设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为m，长方体的高为n，

则：15.【答案】D

【解析】解：∴曲线是反比例函数y=6x(x>0)在平面直角坐标系中的图象，

∴曲线在第一象限，图象与坐标轴无交点，曲线的两个分支无限趋近但不可能到达坐标轴，

∴y轴可能是直线q，16.【答案】A

【解析】解：甲正确．

理由：如图1中，连接PA．

∵AP=PO=AO，

∴△AOP是等边三角形，

∴∠OPA=∠OAP=60°，

∵AB=OP=AP，

∴∠APB=∠ABP，

∵∠OAP=∠APB+∠ABP，17.【答案】0

2−【解析】解：(1)∵a，b互为相反数，

∴a+b=0；

故答案为：0；

(2)当a=1−2，则18.【答案】108

(n【解析】解：由正方形ABCD，

可得：AC⊥BD，

∴α4=90°；

由正五边形ABCDE，

可得：AB=BC=CD，∠ABC=∠BC19.【答案】−1

3【解析】解：(1)将(1,0)代入y=x2+mx+n得1+m+n=0，

∴m+n=−1，

故答案为：−1．

(2)当x=1时，y=1+m+n=2，

∴抛物线经过定点(1,2)，

①当点(1,2)是抛物线顶点时，那么抛物线对称轴为直线x=−m2=1，

解得m=−2，

∴n=3，

∴y=x2−2x+3，

如图，当(1,2)为抛物线顶点，抛物线经过(1,2)，(0,3)，(2,3)，

∴m=−2，

②当1，2)20.【答案】解：(1)如图，B点表示的数是−2；

(2)∵BE=7，

∴|xE−xB|=7，

即||xE−(−2)|=7，

∴xE+2=±7，

∴xE=−9，或xE=5，

即E表示的数是5或−9，【解析】(1)利用两点间的距离公式，直接求即可；

(2)21.【答案】解：(1)设计划购买提示牌x个，则计划购买垃圾箱(x−6)个，

依题意得：x+(x−6)=100，

解得：x=53．

答：计划购买提示牌53个．

(2)设实际购买提示牌的数量增加了m个，则实际购买垃圾箱的数量减少了m个，

依题意得：60(【解析】(1)设计划购买提示牌x个，则计划购买垃圾箱(x−6)个，根据计划购买提示牌与垃圾箱的个数之和恰好为100个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)设实际购买提示牌的数量增加了m个，则实际购买垃圾箱的数量减少了m个，利用总价=单价×数量，结合总价不超过9800元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m22.【答案】7与8

6.5

【解析】解：(1)甲的成绩中，7环与8环都出现了3次，次数最多，故众数为7环与8环；

把乙队员选拔赛成绩按从小到大的顺序排列，中位数是第5、第6个数的平均数，

则乙队员选拔赛成绩的中位数是6+72=6.5(环)；

故答案为：7与8，6.5；

(2)甲队的平均数是：6+7×3+8×3+9+10×210=8(环)，

甲队的方差是：110×[(6−8)2+23.【答案】解：(1)过点D作DF⊥MN，垂足为F，过点C作CE⊥DF，垂足为E，

则AC=EF=AB+BC=18(cm)，∠ACE=90°，

∵∠BCD=143°，

∴∠DCE=∠BCD−ACE【解析】(1)过点D作DF⊥MN，垂足为F，过点C作CE⊥DF，垂足为E，根据题意可得AC=EF=18c24.【答案】解：(1)把A(4,a)代入y=x得：

a=4，

∴A(4,4)，

把C(1,b)代入y=x得：

b=1，

∴C(1,1)，

∵点A关于x轴对称的点A′．

∴A′(4,−4)，

设直线l2的函数表达式为y=kx+b，

∴k+b=14k+b=−4，

解得k=−53b=83，

【解析】(1)把C(a,4)代入y=x求得a的值得出C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l1的解析式；

(2)根据B点坐标即可求出△AOB的面积；

(3)根据Q(n,0)和题意可得，M25.【答案】论证：证明：如图1中，∵OD=OB=10，EC=10，

∴OD=EC，

∵OD//EC，

∴四边形ODCE是平行四边形，

∴OE=CD；

发现：解：如图3中，∵OD=OB，∠DOB=60°，

∴△DOB是等边三角形，

∴DB=OD=10，∠OBD=∠