第8章 数字电路基础

第8章数字电路基础本章要点了解数字信号的特点。掌握数制的表示方法，能够进行数制间的转换。熟知8421码的表示形式。掌握基本的逻辑门功能及符号。熟悉逻辑代数遵循的法则。了解逻辑函数的表示方法。8.1概述1.模拟信号与数字信号模拟信号是指在时间上和数值上都连续变化的信号。数字信号是指时间上和数值上不连续变化的信号。（a）正弦波电压信号（b）矩形电压信号

uttu8.1

概述2.数字电路的特点1.

信号的特点：数字电路的工作信号是不连续变化的2.元件结构的特点：电路简单，易于集成化3.分析方法的特点：用逻辑代数、真值表、逻辑图等方法进行运算和分析4.功能方面的特点:

数字电路可以方便的对信息进行各种运算、处理；还可以模拟人脑进行逻辑判断、逻辑思维。8.2数制与码制8.2.1数制

数制就是计数的方式。日常生活中，常用十进制数来记录事件的多少。在数字电路及其系统中，主要使用二进制和十六进制。1．十进制十进制数是采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个不同的数码来表示任何一位数，基数为10，遵循“逢十进一”的进位规律。

(952.86)10＝9×102

＋5×101＋2×100＋8×10－1＋6×10－2

2．二进制二进制数用数码0、1表示，基数为2，遵循“逢二进一”的进位规律。

(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－23．十六进制十六进制数有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F共十六个数码，基数为16，遵循“逢十六进一”的进位规律

(4BE)16＝4×162

＋B×162＋E×160＝4×162+11×162+14×160

8.2数制与码制4．数制之间的相互转换

1）非十进制数转换为十进制数将非十进制数按权展开，写成多项式的形式，再把每一项的值相加，即可得到相应的十进制数。

(101.01)2＝1×22

＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2

＝(5.25)10(4F.8)H＝4×161＋15×160＋8×16－1

＝(79.5)108.2数制与码制2）十进制数转换为非十进制数

整数部分的转换：“除基取余”将整数部分除以基数后，所得的余数取出，再将商数继续除以基数，依次类推，直到商数为零。最后将所有余数按照逆顺序排列，

例：将(78)10转换为二进制数

(78)10＝

(1001110)28.2数制与码制小数部分转换：“乘基取整”小数部分乘以基数后，将乘积中的整数取出，小数部分继续乘以基数，依次类推，直到乘积的小数部分为0时结束。如果不能得到0，则根据需要的小数位数，求得近似值。最后将所有取出的整数按照顺序排列。

例：将(0.875)10转换为二进制数

(0.875)10＝

(0.111)28.2数制与码制3）二进制数与十六进制数之间的相互转换。例1：将(1101101100110111010)2转换为十六进制数解：01101101100110111010609BA

即：(1101101100110111010)2=(609BA)16

例2：将(3E8A2D4)16转换成二进制数解：3E8A2D40011111010001010001011010100

即：(3E8A2D4)16=(101110011110100011110101)2

8.2数制与码制8.2.2码制

用四位二进制代码来分别表示十进制数中的（0-9）个数码，称为二一十进制编码（BimargCodedDecimal），简称为BCD码。

常用的BCD码有：8421码、5421码等。例：将十进制数(5382)10用8421码表示解：十进制数53828421码0101001110000010

即：(5382)10=(0101001110000010)8421

8.3基本逻辑门电路基本的逻辑关系有3种：逻辑与、逻辑或、逻辑非；与之相对，在逻辑代数中，基本的逻辑运算也有三种：与运算、或运算、非运算。能实现一定逻辑功能的电路称为逻辑门电路。基本逻辑门电路有：与门、或门、非门、与非门、或非门等。

1.与门电路当决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才会发生，这种因果关系称为“与”逻辑关系.

逻辑代数表达式为：Y=A×B8.3基本逻辑门电路若把开关的闭合作为条件，把灯泡的亮暗作为结果，那么与门电路如图：表1与逻辑真值表

“与”逻辑符号输入输出

A

B

Y

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

18.3基本逻辑门电路

2.或门电路当决定某一事件的必个条件中，只要有一个或者几个条件具备，该事件就会发生，这种因果关系称为”或“逻辑关系

。逻辑代数表达式为：Y=A+B

或门电路如图：“或”逻辑符号

输入输出

A

B

Y

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1表2或逻辑真值表8.3基本逻辑门电路

3.非门电路

事情的结果和条件是呈相反状态，这种因果关系称为”非”逻辑关系非门电路如图：

逻辑代数表达式为：

表3或逻辑真值表

“非”逻辑符号

输入输出

A

Y

0

1

1

08.3基本逻辑门电路4.与非门电路表4与非门真值表

与非门的逻辑函数式为：

A

BAB

Y

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1

08.3基本逻辑门电路5.或非门电路表5或非门真值表

或非门的逻辑函数式为：

A

B

A＋B

Y

0

0

0

1

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

8.4逻辑代数采用逻辑运算来描述事物变化规律的数学称为逻辑代数。它是研究逻辑电路的数学工具。逻辑代数中，也用字母来表示变量，这种变量叫做逻辑变量。逻辑变量的取值只有０和１两个，这时０和１不再表示数量的大小，只表示两种不同的逻辑状态。如1和0只表示是和非、开和关、高和低等。1.逻辑代数的基本定律

1）0－1律A.·0=0A＋1=12）自等律A·1=AA＋0=A

8.4逻辑代数3）重叠律A·A=AA＋A=A4）互补律5）交换律A·B=B·AA＋B=B＋A6）结合律A·(B·C)=(A·B)·CA＋(B＋C)=(A＋B)＋C7）分配律A·(B＋C)=A·B+A·CA＋B·C=(A＋B)(A＋C)8）吸收律A(A＋B)=AA＋AB=A9）反演律(摩根定律)10）非非律(还原律)

8.4逻辑代数2.逻辑代数的基本规则1）代入规则将等式两边的同一个逻辑变量均以一个逻辑函数取代之，则等式仍然成立，这一规则称为代入规则。利用代入规则，可将前面所讲过的基本定律和常用公式推广，掌握这些推广的形式，对逻辑函数化简非常有用。

证明：已知，将函数F=BC代入B，则等式也成立。证明：