2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

第页码50页/总NUMPAGES总页数50页2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都没有对2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A.2，3 B.2，9 C.4，25 D.4，274.下列图形中，从正面看是三角形的是（）AB.C.D.5.若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn）﹣2=（）A.﹣ B. C.﹣ D.6.从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A. B. C. D.7.如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A.30 B.25 C.20 D.158.已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A.5条 B.6条 C.8条 D.10条9.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80 B.89 C.99 D.10910.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.4二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11.大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．12.据国家考试发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．13.若没有等式组无解，则m的取值范围是______．14.若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．15.已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．16.如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．17.函数中，自变量的取值范围是_____．18.等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．19.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．20.二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21.（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22.如图，AB是⊙O直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23.抚顺某中学为了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）24.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠E的值．八．解答题（共1小题，满分16分，每小题16分）26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项提升仿真模拟卷（一模）一．选一选（共10小题，满分40分，每小题4分）1.﹣2的相反数是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都没有对【正确答案】A【详解】﹣2的相反数是2，故选:A.2.下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：、没有是轴对称图形，没有合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；、是轴对称图形，符合题意；、没有是轴对称图形，没有合题意；故选：．本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（）A.2，3 B.2，9 C.4，25 D.4，27【正确答案】D【详解】解：由题知得：x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，S12=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]=[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．另一组数据的平均数=[3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]=[3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]=[3×12﹣12]=×24=4，另一组数据的方差=[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]=[9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]=[9×42﹣36×12+216]=×162=27．故选D．4.下列图形中，从正面看是三角形的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【分析】找到从正面看所得到的的图形为三角形即可.【详解】A.从正面看为两个并排的矩形；B.从正面看为梯形；C.从正面看为三角形；D.从正面看为矩形；故选C.本题考查三视图，熟悉基本几何图的三视图是解题的关键.5.若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn）﹣2=（）A.﹣ B. C.﹣ D.【正确答案】B【详解】分析：把已知两式利用完全平方公式变形，再相减，得到mn的值，从而求出结果．详解：∵（m+n）2=11，（m-n）2=3，∴m2+2mn+n2=11，m2-2mn+n2=3，两式相减，可得4mn=8，∴mn=2，∴（mn）-2=2-2=.故选B．点睛：本题主要考查的是完全平方公式的变形，注意：（m+n）2-（m-n）2=4mn.6.从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】试题分析：P（得到梅花或者K）=．故选B．考点：概率公式．7.如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A.30 B.25 C.20 D.15【正确答案】A【详解】分析：因为AB=AC，所以△ABC为等腰三角形，由DE∥AB，可证△CDE为等腰三角形，同理△BDF也为等腰三角形，根据腰长相等，将线段长转化，求周长．详解：∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，∴FD=FB，同理，得DE=EC．∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=15+15=30．故选A．点睛：本题利用了两直线平行，同位角相等和等边对等角及等角对等边来把四边形的周长转移到AB和ACH上求解的．8.已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP＝6，则过P点，且长度为整数的弦有（）A.5条 B.6条 C.8条 D.10条【正确答案】C【详解】解：如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．故选C．9.如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）A.80 B.89 C.99 D.109【正确答案】C【详解】由图分析可知：第1幅图中，有（1+1）2-1=3个点，第2幅图中有（2+1）2-1=8个点，第3幅图中有（3+1）2-1=15个点，……∴第9幅图中，有（9+1）2-1=99个点.故选C.点睛：本题解题的关键是通过观察分析得到：第n幅图形中点的个数=(n+1)2-1.10.如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A.3 B.4 C.5 D.4【正确答案】C【详解】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB-BD=y，

∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，

∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，

∵OB2-EB2=10，

∴2AB2-2BD2=10，

即AB2-BD2=5，

∴（AB+BD）（AB-BD）=5，

∴（AO+DE）（AB-BD）=5，

∴xy=5，

∴k=5．

故选：C．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11.大肠杆菌每过20分钟便由1个成2个，3小时后这种大肠杆菌由1个成_____个．【正确答案】512【详解】分析：由于3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，那么个20分钟变为2个，第二个20分钟变为22个，然后根据有理数的乘方定义可得结果．详解：∵3小时有9个20分，而大肠杆菌每过20分便由1个成2个，那么个20分钟变为2个，第二个20分钟变为22个，⋯第九个20分钟变为29个，即：29=512个．所以，3小时后这种大肠杆菌由1个成512个．故答案为512.点睛：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．12.据国家考试发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11600000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为___人．【正确答案】【详解】因为科学记数法是把一个数写成的形式，所以11600000用科学记数法且保留两个有效数字可表示为．故答案为13.若没有等式组无解，则m的取值范围是______．【正确答案】【详解】2x-3≥0，解得x≥；因无解，可得，故答案为.点睛：本题主要考查了已知一元没有等式组的解集，求没有等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．求没有等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找没有到（无解）．14.若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是_____．【正确答案】6【详解】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．解：由平均数的计算公式，得6+7+5+6+1+x=6×5，25+x=30，x=5，这组数据中的5和6各出现了2次，故这组数据的众数是5和6，故答案为5和6.15.已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是_____．【正确答案】m＞﹣1【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式△=b2-4ac，建立关于m的没有等式，求出m的取值范围即可．详解：把方程x2﹣m=2x整理得：x2-2x-m=0∴a=1，b=-2，c=-m，∵方程有两个没有相等的实数根，∴△=b2-4ac=4+4m＞0，∴m＞-1．故答案为m＞-1．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16.如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是_____．【正确答案】70°【详解】分析：过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等可得∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，然后根据∠AEC=∠AEF+∠CEF计算即可得解．详解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF=∠A，∠CEF=∠C，∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=25°+45°=70°．点睛：本题考查了平行线性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．此题解法较多，还可以运用三角形的内角和定理或外角的性质求解.17.函数中，自变量的取值范围是_____．【正确答案】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】解：依题意，得，解得：，故答案为．本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．18.等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为_______．【正确答案】12【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2＋2＜5，所以没有能构成三角形；当腰为5时，2＋5＞5，所以能构成三角形，周长是：2＋5＋5＝12．故答案是：12．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．19.正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．【正确答案】4【详解】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．点睛：本题考查了翻折变换、正方形性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．20.二次函数（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有______（请将结论正确的序号全部填上）【正确答案】①③．【详解】解：①∵a＜0，∴抛物线开口向下，∵图象与x轴交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴当x=﹣4时，y＜0，即16a﹣4b+c＜0；故①正确；②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，∵P（﹣5，y1），Q（，y2），﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，∴则y1＜y2；故②没有正确；③∵=﹣1，∴b=2a，当x=1时，y=0，即a+b+c=0，3a+c=0，a=﹣c；④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，∵AO=1，△BOC为直角三角形，又∵OC的长即为|c|，∴c2=16﹣9=7，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AB=AC=4时，∵AO=1，△AOC为直角三角形，又∵OC长即为|c|，∴c2=16﹣1=15，∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c=，与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；同理当AC=BC时，在△AOC中，AC2=1+c2，在△BOC中BC2=c2+9，∵AC=BC，∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．经解方程组可知有两个b值满足条件．故⑤错误．综上所述，正确的结论是①③．故答案为①③．点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系：当a＜0，抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）．三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21.（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0（2）解分式方程：﹣3=【正确答案】(1)5;(2)x=3【详解】分析：（1）由值的性质、角的三角函数值、零指数幂与负指数幂的性质即可将原式化简，然后在进行加减运算即可求得答案；（2）观察可得最简公分母是（x-2）或（2-x），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5；（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．所以，原方程的解为：x=3.四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22.如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点D．连接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．（1）求证：CE⊥AB；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半径及tan∠P的值．【正确答案】(1)证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【分析】（1）连结OC，如图，根据圆周角定理得∠POC=2∠CAB，由于∠POE=2∠CAB，则∠POC=∠POE，根据等腰三角形的性质即可得到CE⊥AB；（2）由CE⊥AB得∠P+∠PCE=90°，加上∠E=∠OCD，∠P=∠E，所以∠OCD+∠PCE=90°，则OC⊥PC，然后根据切线的判定定理即可得到结论．（3）设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，易证得Rt△OCD∽Rt△OPC，根据相似三角形的性质得OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解出x，即可得圆的半径；同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，可计算出PC，然后在Rt△OCP中，根据正切的定义即可得到tan∠P的值．【详解】解：（1）证明：连接OC，∴∠COB=2∠CAB，又∠POE=2∠CAB．∴∠COD=∠EOD，又∵OC=OE，∴∠ODC=∠ODE=90°，即CE⊥AB；（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，又∠OCD=∠E，∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，∵CD⊥OP，OC⊥PC，∴Rt△OCD∽Rt△OPC，∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），解之得x=，∴⊙O的半径r=，同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，∴PC=9，在Rt△OCP中，tan∠P=．本题考查切线的判定和性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会条件出发与直线，灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23.抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）见解析【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）10÷20%=50（名）答：本次抽样共抽取了50名学生.（2）50-10-20-4=16（名）答：测试结果为C等级的学生有16名.图形统计图补充完整如下图所示：（3）700×=56（名）答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）24.A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？（2）汽车B的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．（4）2小时后，两车相距多少千米？（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；

（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；

（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；

（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；

（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；（3）设L1为把点（0，330），（60，240）代入得所以设L2为把点（60，60）代入得所以（4）当时，330﹣150﹣120=60（千米）；所以2小时后，两车相距60千米；（5）当时，解得即行驶132分钟，A、B两车相遇．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25.如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠E的值．【正确答案】(1)；(2)【详解】分析：（1）先由tan∠AEN=，DC+CE=10可得出BE=AB，再由翻折变换性质得出∠AEN=∠EAN，所以可以先设BE=a，从而求出AB=3a，CE=2a进而求出a的值，求出BE的长，即可得出AB=6，CE=4．求出底AD的长，然后再由tan∠AEN与边的关系，求出高，利用面积公式求面积；（2）sin∠E的值用正弦定义求即可．详解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，∴AN=EN，∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），∴tan∠AEN=tan∠EAN=，∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2，∴BE=2，AB=6，CE=4，∵AE=，∴EG=AE=，又∵，∴NG=，∴AN=，∴AN=NE=，∴S△ANE=，sin∠E=．点睛：此图形较为复杂，要做好此题，首先要理清图中边角的关系，另外此题假设BE=a也是一个关键，考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可求解．八．解答题（共1小题，满分16分，每小题16分）26.已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，则，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N点坐标为（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|•|--（-3）|=−−a，（3）当a=-1时，抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，-2），设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题仅有一个答案正确。)1.下列实数是无理数的是（）A B. C.0 D.﹣1.0101012.下列图形中既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A.(A) B.(B) C.(C) D.(D)3.下列运算中，计算正确的是（）A. B.C. D.4.某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.13，13 B.13，13.5C.13，14 D.16，135.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A.B.C.D.6.下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）A.① B.② C.③ D.④二、填空题：(每小题3分，计30分)7.地球绕太阳每小时转动的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为____．8.因式分解：______．9.计算：__________．10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．11.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是_________12.如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，则的长为______.13.菱形ABCD中，，其周长为，则菱形的面积为____．14.圆锥侧面展开图是一个半径为6cm、圆心角为的扇形，则此圆锥的高为______.15.运用图形变化方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是__________.16.如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去若点的坐标是，则点的纵坐标为__________．三、解答题：(本大题10小题，共102分)17.(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中是没有等式组的整数解.18.某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：(1)求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．(2)求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整．(3)根据以上数据，能否估计一年中(以365天计)到该广场休闲的人数？为什么？19.有两个可以转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转，直到指针指向某份为止）．(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为没有公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．20.某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若主杆点A到调节旋钮B的距离为40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架点A到地面的距离．（结果保留根号）

21.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径．22.如图1，在长方形纸片ABCD中，AB=mAD，其中m⩾1，将它沿EF折叠(点E.

F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设，其中0<n⩽1.(1)如图2，当n=1(即M点与D点重合)，求证：四边形BEDF菱形；(2)如图3，当(M为AD的中点)，m的值发生变化时，求证：EP=AE+DP；(3)如图1，当m=2(即AB=2AD)，n的值发生变化时，的值是否发生变化?说明理由.23.定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．（1）若L1的表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；（2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．2022-2023学年南京市玄武区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选(本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题仅有一个答案正确。)1.下列实数是无理数的是（）A. B. C.0 D.﹣1.010101【正确答案】B【详解】解：，0，﹣1.0101是有理数，是无理数，故选B．点睛：此题主要考查了无理数定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.下列图形中既是轴对称图形，又是对称图形的是（）A.(A) B.(B) C.(C) D.(D)【正确答案】D【详解】分析:轴对称图形是将一个图形沿着某条直线翻折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形,对称图形是一个图形绕着某个点旋转180°后能够与自身重合的图形是对称图形,根据轴对称图形和对称图形的定义即可求解．详解:A选项是平行四边形,因为平行四边形对角线互相平分,平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称，将平行四边形绕着对称旋转180°后与自身重合,所以A是对称图形,但平行四边形没有是轴对称图形,故A没有符合题意.B选项是等腰梯形,是轴对称图形,对称轴是上底和下底中点的连线所在直线,但等腰梯形没有是对称图形,故B没有符合题意.C选项是等腰三角形,是轴对称图形,对称轴是底边上的高（或顶角角平分线或底边上的中线）所在直线,但等腰三角形没有是对称图形,故C没有符合题意.D选项是圆,是轴对称图形,对称轴是直径所在直线,也是对称图形,对称是圆心,故D符合题意.故选D.点睛:本题主要考查轴对称图形和对称图形的定义,解决本题的关键是要熟练掌握对称轴图形和对称图形的定义.3.下列运算中，计算正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】分别根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式化简即可判断．【详解】解：A．，故选项A没有合题意；B．，故选项B符合题意；C．，故选项C没有合题意；D．，故选项D没有合题意．故选B．本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键．4.某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A.13，13 B.13，13.5C.13，14 D.16，13【正确答案】C【详解】∵这组数据中，13出现了10次，出现次数至多，∴众数为13，∵第15个数和第16个数都是14，∴中位数是14．故选C．点睛:本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数至多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数.5.如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图的总称．从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．【详解】解：俯视图是一个长方形，长方形的中间有一个圆，故选B．6.下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）A.① B.② C.③ D.④【正确答案】C【详解】解：∵=，∴当x=3时，y有最小值1，故①错误；当x=3+n时，y=（3+n）2﹣6（3+n）+10，当x=3﹣n时，y=（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10，∵（3+n）2﹣6（3+n）+10﹣[（n﹣3）2﹣6（n﹣3）+10]=0，∴n为任意实数，x=3+n时的函数值等于x=3﹣n时的函数值，故②错误；∵抛物线的对称轴为x=3，a=1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，当x=n+1时，y=（n+1）2﹣6（n+1）+10，当x=n时，y=n2﹣6n+10，（n+1）2﹣6（n+1）+10﹣[n2﹣6n+10]=2n﹣5，∵n是整数，∴2n﹣5是整数，∴y的整数值有（2n-4）个；故③正确；∵抛物线的对称轴为x=3，1＞0，∴当x＞3时，y随x的增大而增大，x＜0时，y随x的增大而减小，∵y0+1＞y0，∴当0＜a＜3，0＜b＜3时，a＞b，当a＞3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，当0＜a＜3，b＞3时，a＜b，故④是假命题．故选C．二、填空题：(每小题3分，计30分)7.地球绕太阳每小时转动的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为____．【正确答案】1.1×105【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．110000一共6位，从而110000=1.1×105．8.因式分解：______．【正确答案】y（x+2）（x-2）【分析】先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可【详解】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．故y（x﹣2）（x+2）．题目主要考查提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．9.计算：__________．【正确答案】【详解】分析:根据算术平方根意义,如果一个数平方是a,则表示这个数的算术平方根,利用算术平方根意义先进行开平方运算,再进行实数的加减计算.详解:,原式=3-,=3-.故答案为:3-.点睛:本题主要考查算术平方根的意义,解决本题的关键是要熟练掌握开平方计算.10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______．【正确答案】4【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为4．11.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是_________【正确答案】0.618【详解】分析:观察图象可得:随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,根据频率可估计概率.详解:因为随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,所以钉尖向上”的频率约为0.618,可估计概率是0.618,故答案为:0.618.点睛:本题主要考查用频率估算概率,解决本题的关键要明确在随着实验次数的增加,的发生频率总在一常数附近摆动,显示出一定的稳定性,可以用频率估计的概率.12.如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、若，，则的长为______.【正确答案】6【分析】由直线a∥b∥c，推出，由DE=3，推出EF=6，即可解决问题；【详解】解：∵直线a∥b∥c，∴，∵DE=3，∴EF=6，故答案为6．本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.菱形ABCD中，，其周长为，则菱形的面积为____．【正确答案】【分析】连接BD，作DE⊥AB，根据菱形的周长为，可得AB=AD=6；从而得到△ABD是等边三角形；可得DE=cm，即可求解．【详解】解：如图，连接BD，作DE⊥AB，∵菱形的周长为，∴AB=AD=6；∵，∴△ABD是等边三角形；∴AE=3，∴DE=cm，∴菱形的面积为：6×=18cm2．故本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．14.圆锥侧面展开图是一个半径为6cm、圆心角为的扇形，则此圆锥的高为______.【正确答案】【详解】分析:因为圆锥侧面展开图是一个扇形,圆锥的母线是侧面展开扇形的半径,圆锥侧面积(其中l为圆锥的母线长),另外圆锥侧面积(其中l为圆锥的母线长),可得:,即,所以可得,解得r=4,再根据勾股定理可得:h=.详解:因为(其中l为圆锥的母线长),圆锥侧面积(其中l为圆锥的母线长),所以,即,所以可得,解得r=4,根据勾股定理可得:h=,故答案为:.点睛:本题主要考查圆锥侧面展开图圆心角,母线,圆锥底面圆半径之间的关系,解决本题的关键是要熟练掌握根据圆锥侧面积和扇形面积公式进行求解.15.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是__________.【正确答案】π【详解】分析:作直径CG,连接OD,OE,OF,DG,则根据圆周角定理求得DG的长,证明DG=EF,则S扇形ODG=S扇形OEF,然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆,即可求解.详解:作直径CG,连接OD,OE,OF,DG,∵CG是圆的直径,

∴∠CDG=90°,则DG=,又∵EF=8,

∴DG=EF,

∴弧DG=弧EF,

∴S扇形ODG=S扇形OEF,

∵AB∥CD∥EF,

∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆π×52=π,故答案为:π.点睛:本题考查扇形面积的计算,圆周角定理,本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.16.如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去若点的坐标是，则点的纵坐标为__________．【正确答案】【详解】观察图象可知，O12在直线y=﹣x上，OO12=6•OO2=6（1++2）=18+6，∴O12的纵坐标为:OO12=9+3，故9+3.本题主要考查坐标与图形变化旋转规律和函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键要熟练掌握函数图象上点的坐标特征.三、解答题：(本大题10小题，共102分)17.(1)计算：(2)先化简，再求值：，其中是没有等式组的整数解.【正确答案】(1)1；（2）原式=4(x−1)=4.【详解】分析:(1)先根据负整指数幂,开立方,零指数幂,三角函数值进行各项运算,然后再进行加减计算即可求解,(2)先将括号里的分式进行通分进行加法计算,再进行分式除法计算,然后再解没有等式组,并求出没有等式组的整数解,根据分式有意义的条件,代入合适的整数解求值即可.详解:(1)原式=4-3-1+1，=1.(2),原式=,==,=,解没有等式组:,解得没有等式组的解集是1<x<3,∴没有等式组的整数解为x=2.原式=4×(2−1)=4.点睛:本题主要考查实数运算和分式化简求值,解决本题的关键是要熟练掌握实数运算的相关法则和分式通分加减乘除运算法则.18.某地休闲广场落成，吸引了很多人前往锻炼游玩，某校数学小组统计了“五一”期间在广场休闲的人员分布情况，统计图如下：(1)求统计的这段时间内到广场休闲的总人数及老人人数．(2)求休闲人员扇形统计图中“其他”人员项目所对应扇形的圆心角度数，并将条形统计图补充完整．(3)根据以上数据，能否估计一年中(以365天计)到该广场休闲的人数？为什么？【正确答案】(1)总人数是160，老人人数是24(人)；(2)休闲人员中“其他”人员72度，将条形统计图补充完整见解析；(3)见解析【详解】分析:(1)计算样本容量,根据样本容量=进行计算,求老人人数,用老人的频率乘以样本容量进行计算,(2)扇形统计图中圆心角=360°×对应的频率,先根据频数=样本容量-其他频数之和,求出”其他”的频数,再根据频率=频数样本容量进行计算求频率,扇形统计图中圆心角=360×对应的频率进行求圆心角,(3)因为没有知道这段时间的具体长短,根据以上数据,没有能推断这广场休闲的大致人数,双休日在广场休闲的人数没有能代表一年中每天的人数,没有能了解一年中到该广场休闲的人数.详解:（1）这段时间内到广场休闲的总人数是:（人）,老人人数是:160×15%=24（人）,

（2）休闲人员中“其他”人员所占百分比=,360°×20%=72°,将条形统计图补充如下:

（3）∵没有知道这段时间的具体长短,∴根据以上数据,没有能推断这广场休闲的大致人数,∵双休日在广场休闲的人数没有能代表一年中每天的人数,∴没有能了解一年中到该广场休闲的人数.点睛:本题主要考查统计图分析,解决本题的关键是要熟练掌握样本容量,频数,频率之间的数量关系,以及扇形统计图中圆心角等于360°乘以对应的频率.19.有两个可以转动的均匀转盘，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：分别转动转盘，两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘，（若指针停止在等分线上，那么重转，直到指针指向某份为止）．(1)用列表或画树状图法分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率；(2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小明得2分；数字之积为5的倍数时，小亮得3分．这个游戏对双方公平吗？若认为公平，请说明理由；若认为没有公平，试修改得分规定，使游戏对双方公平．【正确答案】19.P（3的倍数）＝P（5的倍数）＝20.没有公平得分应修改为：当数字积为3的倍数时得3分；当数字积为5的倍数时得5．【详解】试题分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．转盘B的数字转盘A的数字4561（1，4）（1，5）（1，6）2（2，4）（2，5）（2，6）3（3，4）（3，5）（3，6）解：（1）每次游戏可能出现的所有结果列表如下：表格中共有9种等可能的结果，则数字之积为3的倍数的有五种，其概率为；数字之积为5的倍数的有三种，其概率为=．（2）这个游戏对双方没有公平．∵小亮平均每次得分为（分），小芸平均每次得分为（分），∵，∴游戏对双方没有公平．修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分；若数字之积为5的倍数时，小芸得5分即可．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个的概率，概率相等就公平，否则就没有公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若主杆点A到调节旋钮B的距离为40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架点A到地面的距离．（结果保留根号）

【正确答案】（40+30）cm【详解】析：过点D作DG⊥BC于点G，延长AC交MN于点H，则AH⊥MN，在Rt△DCG中，求出DG的值，在Rt△BDG中，求出BD的值，在Rt△BHE中，求出BH的值，从而结论可求.详解：过点D作DG⊥BC于点G，延长AC交MN于点H，则AH⊥MN，

在Rt△DCG中，根据sin∠GCD=，得DG=CD•sin∠GCD=，在Rt△BDG中，根据sin∠GBD=，得，∵D为BE的中点，∴BE=2BD=30，在Rt△BHE中，根据cos∠HBE=，得BH=BE•，∴AH=AB+BH=40+30，∴脚架BE的长度为30cm，支架点A到地面的距离为（）cm．点睛：本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是将实际问题转化为数学问题,构造直角三角形并解直角三角形,难度适中.21.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC＝4，cosC＝时，求⊙O的半径．【正确答案】（1）通过证明OM⊥AE即可证明AE与⊙O相切．(2）半径为【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠OMB=∠OBM，BM平分∠ABC交AE于点M，得∠OBM=∠EBM，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=2，再根据解直角三角形的知识求得AB=6，则OA=6-r，从而根据平行线分线段成比例定理求解.【详解】(1)连接OM，则OM＝OB，如图所示：∴∠OBM=∠OMB∵BM平分∠ABC∴∠OBM=∠EBM∴∠OMB=∠EBM∴OM∥BE∴∠AMO=∠AEB而在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线∴AE⊥BC∴∠AMO=∠AEB=90°∴AE与⊙O相切.(2)在⊿ABC中，AB=AC,AE是角平分线∴BE=BC=2,∠ABC=∠ACB∴在Rt⊿ABC中cos∠ABC=cos∠ACB==∴AB=6设⊙O的半径为r,则AO=6-r∵OM∥BC∴△AOM∽△ABE∴即∴r=22.如图1，在长方形纸片ABCD中，AB=mAD，其中m⩾1，将它沿EF折叠(点E.

F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP.设，其中0<n⩽1.(1)如图2，当n=1(