第 03章 1 次课 - 动量定理和守恒定律

1第三章动量守恒定律和能量守恒定律/182一、冲量

质点的动量定理

动量§3.1质点和质点系的动量定理

牛顿第二定律下面分析一个力作用一个物体上,经过一段时间后累积的效果.设力F作用在物体上,在t1到t2时间内,物体的速度从变化到上式两边积分,得(2)则由牛顿第二定律得,(1)可见,冲量是描述力的时间累积作用的物理量.冲量的单位是N·s.冲量是过程矢量,其大小和方向取决于力的大小和方向及其作用时间.1.冲量冲量定义:力对时间的积分(矢量)(3)/183动量定理:

在给定的时间内,外力作用在质点上的冲量,等于质点在此时间内动量的增量.

直角坐标系中的分量形式§3.1质点和质点系的动量定理(2)(2)式左边是力的冲量,右边是质点动量的增量.2.质点的动量定理动量定理的数学表达式就是(2)式.(ii)动量定理(i)冲量(4)(5)(2)或(5)式是单个质点的动量定理,如果一个体系由多个质点构成,结果如何?/184二、质点系的动量定理(8)式表明,作用于两质点系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量.质点系§3.1质点和质点系的动量定理设一系统由二个质点m1和m2组成.系统内的质点一般既受外力又受内力的作用.外力:

外界对系统内质点作用的力叫外力.内力:

系统内质点间的相互作用力叫内力.根据动量定理,对质点1有(6)对质点2有(7)(6)式+(7)式,且考虑到可得(8)又设质点m1所受的外力为质点m2所受的外力为.而两质点间相互作用的内力分别为和/185

质点系动量定理:作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.质点系§3.1质点和质点系的动量定理(8)两质点系统,将(8)式的结论推广到由n个质点所组成的系统.(9)(i)

作用于系统的合外力是指作用在系统内所有质点上的外力矢量和.注意:(ii)

只有外力才对系统的动量变化有贡献.(iii)

系统的内力对系统的动量变化没有贡献.如两掌相击不能改变人的动量.(10)直角坐标系中的分量形式/156动量定理常应用于求解碰撞问题的作用力大小.如在木头上钉钉子的过程中,作用时间很短,产生的冲力很大.因此才能将钉子钉进木头中.注意越小,则越大.§3.1质点和质点系的动量定理如从高处下落的球,被木板反弹,如图所示.在球与木板碰撞过程中,球和木板间的相互作用力是变的,如右下图所示.根据动量定理,碰撞过程的平均作用力为/187§3.1质点和质点系的动量定理应用动量定理解题的一般步骤：1.确定研究对象2.分析对象受力,确定哪些是外力,哪些是内力.3.选参照系建坐标系4.计算过程中合外力的冲量及始末态的动量;5.由动量定理列方程求解三、例题分析例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的钢球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解以钢球为研究对象.钢球受到重力和钢板的冲力,相比较重力可忽略不计.建立坐标系如图所示.根据质点的动量定理的分量形式,可列出方程并求解./188Fx的方向沿x轴正向.Fx是钢板对钢球的冲力.§3.1质点和质点系的动量定理由得,由此可得,Fx根据牛顿第三定律,钢球对钢板的冲力F´x大小为14.1N,方向沿x轴负方向.F´x/189§3.2动量守恒定律二、质点系动量守恒定律一、质点动量守恒定律(1)式的意义:

在某一过程中,当质点所受合外力为零时,质点动量守恒.(1)根据质点动量定理可得到,若质点所受的合外力为零

,即则质点的总动量保持不变,即根据质点系动量定理可得到,若质点系所受的合外力为零

,即(2)(2)式表明,体系在任意时刻的总动量等于初始时刻的总动量.动量守恒定律:

当系统所受合外力为零时,系统的总动量保持不变(守恒)./18温瑞安《惊艳一枪》：

赵画四冷哼一声。

他左足忽踩自己的右足足踝之上。

于是便升上了一步。

然后右脚又踏在左脚足踝上。

于是再高升一步。

如此互踩而上，一口气升了十六八步，又凌身于追命之上。

追命笑了10(i)系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的.§3.2动量守恒定律三、直角坐标系下的动量守恒定律(4)式表明,当系统在某一方向上的合外力为零时,系统动量在该方向的分量守恒.(3)四、注意点(ii)各物体的动量必相对于同一惯性参考系.(iii)守恒条件:合外力为零但当

时,可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.这些情况下,外力远小于内力,动量近似守恒.(iv)动量守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍,最基本的定律之一./1811例1

设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为

1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如何?解

由于衰变的过程非常迅速,且衰变过程中,粒子间的内力远大于外界的作用力.

因此衰变过程中可以近似地看成合外力为零.即§3.2动量守恒定律根据动量守恒定律可知衰变过程前后系统的总动量守恒.即即即又因为所以/1812§3.2动量守恒定律将和代入上式,得新原子核的动量大小为设新原子核的动量方向与中微子动量方向的夹角为,则由图可得则即衰变产生的新原子核的运动方向与中微子运动方向成118.070的夹角./1813例2

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相对地面沿水平方向飞行.设空气阻力不计.现由控制系统使火箭分离为两部分,前方部分是质量为

100kg的仪器舱,后方部分是质量为200kg的火箭容器.若仪器舱相对火箭容器的水平速率为1.0103m·s-1.求仪器舱和火箭容器相对地面的速度.§3.2动量守恒定律解建立坐标系如图所示.火箭分离后,将运动坐标系S火箭容器上.则仪器舱在S系中的速度为设仪器舱的质量为m1,相对于地面的速度为v1;火箭容器的质量为m2,相对于地面的速度为v2.火箭分离前相对于地面的速度为火箭分离前相对于地面的总动量为分离后,火箭容器相对于地面的动量为则分离后,仪器舱相对于地面的动量为/1814§3.2动量守恒定律因为火箭分离过程中,没有外力作用,即则由动量守恒定律,可得根据伽利略速度变换公式,有即将v1代入动量守恒式子,得由此解得,将代入,得到/1815我国长征系列火箭升空§3.2动量守恒定律计算结果v1和v2都为正值,说明仪器舱和火箭容器的速度方向相同,且与分离前火箭的速度方向相同.仪器舱相对于地面的速度v1为:火箭容器相对于地面的速度v2为:火箭分离前相对于地面的速度为本题小结:火箭分离后但火箭分离后,仪器舱的速度增大了,而火箭容器的速度速率减小./1816功:

力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.一、功

B**A§3.4动能定理由动量定理可知,外力的时间累积结果使质点的动量增加.因此,质点的动能增加.质点增加的动能从何而来?----外力做功的结果!即力的空间累积效果(即对积累)是使质点的动能增加.下面几节从能量角度来研究物体的运动.设一质点在外力作用下,沿曲线AB运动.注意:

功是标量,是过程量.是物体间能量交换的一种方式和量度.1.元功外力在一段元位移上所做元功为(1)Fcos是外力在位移上的分量.由(1)式或(2)式可以看出(1)式可简写为(2)/1817即,合力的功

=各分力的功的代数和.§3.4动能定理3.恒力做功2.变力做功变力从A点至B之所做的功为注意:(3)式是沿曲线积分.(3)当力为恒力(大小和方向都不变)时,做功为是在力的作用下产生的位移.(4)4.合力做功(5)当有多个外力作用一质点上时,合外力所做的功为或/1818§3.4