第四章正态分布与中心极限定理

第四章正态分布与中心极限定理正态分布中心极限定理14.1正态分布正态分布的密度与分布函数期望与方差标准正态分布的上分位点正态随机变量的线性组合2正态分布—密度函数3正态分布—密度函数图性质(1)曲线关于x=对称.(2)当x=时取到最大值.(3)固定,改变，曲线沿Ox轴平移；固定,改变,曲线变得越尖，因而X落在附近的概率越大.4正态分布—分布函数分布函数5标准正态分布—N(0,1)6正态分布与标准正态分布的关系7标准正态分布—期望与方差8正态分布—期望与方差9标准正态分布—上α分位点常用的分位点1.2821.6451.9602.3262.5763.090

0.10

0.050.025

0.010.0050.001

α10标准正态分布—上α分位点zz/2/2

/2

-z/211标准正态分布—上α分位点的性质12正态分布—有关概率的计算问题13例1141516例2

将一温度调节器放置在存储着某种液体的容器内，调节器定在d℃，液体的温度X（以℃计）是一个随机变量，且X～N(d,0.52).(1)若d=90，求X<89的概率；(2)若要求保持液体的温度至少为80的概率不低于0.99，问d至少为多少？1718例3设X～N(,2)，

由(x)的函数表得到：P{-<X<+}=(1)-(-1)=2(1)-1=68.26﹪，P{-2<X<+2}=(2)-(-2)=2(2)-1=95.44﹪，P{-3<X<+3}=(3)-(-3)=2(3)-1=99.74﹪，

可见，服从正态分布的随机变量虽然取值在(-∞，+∞),但其值落在(-3，+3)内几乎是可以肯定的.这就是“3”法则.19正态随机变量的线性组合—再生性20正态随机变量的线性组合21例422232425例526274.4大数定律与中心极限定理4.4.1大数定律4.4.2

中心极限定理28几个常用的大数定律辛钦大数定律（弱大数定律）29大数定律大数定律的意义

大数定律给出了在试验次数很大时频率和平均值的稳定性，从理论上肯定了用算术平均值代替均值，用频率代替概率的合理性.它既验证了概率论中一些假设的合理性，又为数理统计中用样本推断总体提供了理论根据，所以说，大数定律是概率论中最重要的基本定律.30几个常用的大数定律贝努里大数定律3132几个常用的大数定律贝努里大数定律的意义

虽然个别事件在某次实验中可以出现也可以不出现，但是在大量重复试验中却呈现明显的规律性，即一个随机事件出现的频率在某个固定数的附近摆动，即所谓“频率稳定性”.33中心极限定理—中心极限定理的内容34依分布收敛与中心极限定理—中心极限定理的意义

正态分布是现实生活中使用最多、最广泛、最重要的一种分布.许多随机变量本身并不服从正态分布，但在某些的条件下，这些随机变量之和的分布的极限是正态分布，即在一定的条件下，原来不服从正态分布的随机变量的和的分布渐近地服从正态分布.中心极限定理为利用正态分布来解决这类随机变量的问题提供了理论依据.35依分布收敛与中心极限定理—大数定律与中心极限定理的异同

它们的相同点是，都是通过极限理论来研究概率问题，研究对象都是随机变量序列，解决的都是概率论中的基本问题，因而在概率论中有重要的意义.所不同的是，大数定律研究的是平均值的极限，而中心极限定理则研究随机变量总和的分布的极限.36两个常用的中心极限定理—林德伯格—列维定理3738例4.23394041例4.2442434445两个常用的中心极限定理—德莫佛——拉普拉