广州第一中学人教版高一数学必修三第三章说课(共22张PPT)几何概型的应用说课稿 课件

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第三章概率第三节几何概型（第2课时）再探几何概型的应用

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几何概型的内容是新教材中新增加的内容，并不是研究与几何有关的概率模型，而是实际生活中的某些问题通过几何图形去合理的描述，然后用几何知识解决这个问题，所以把它称为几何概型。CompanyLogo说教材教材分析几何概型作为培养学生数学思维一个很好的载体，在实际开展教学时应充分利用其知识特点，让学生在学习训练的过程中，不断提升自己的数学素养。

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本课的对象为高一学生，在本节几何概型的第一课时中，学生已经学习了几何概型的概念以及计算公式，懂得辨识几何概型与古典概型，并能够使用概率计算公式对简单的几何概型问题进行求解。另一方面，学生已经学习了将两个变量之间的关系转化成平面直角坐标系中的区域，为问题的最终解决打好了知识基础。CompanyLogo说教材学情分析

但是，学生往往没有想过一些日常生活中的实际问题还能够用几何概型进行求解。由此出发，激发了学生的学习兴趣。CompanyLogo说教材教学目标知识目标：进一步熟悉几何概型的概念、公式。能够将随机变量的问题转化为几何概型求概率的问题。

能力目标：体会如何将实际问题转化为数学问题，提升了学生对数学的理解和应用能力。通过小组讨论合作编题的活动，培养学生合作学习，分享交流的协作能力，以及发散思考，融会贯通的能力。

CompanyLogo说教材教学目标情感目标：通过师生平等合作交流，让学生体会民主的氛围和团结协作的精神；在经历问题的探究过程中，激发学生的求知欲，培养学生不畏困难的意志品质．

CompanyLogo说教材教学重难点重点：熟悉几何概型的概念、公式，并能利用几何概型对实际问题进行分析和求解。

难点：对实际问题进行抽象、分析，并利用几何概型公式进行求解。

CompanyLogo说教法思维提升，能力发展巩固知识，解决重难点建立思维，突破重难点启发思维发散与小结巩固练习案例分析温习旧知层层设问引导启发分层指导CompanyLogo说学法自主总结温故知新应用探索巩固新知合作讨论教学过程教师分析引导CompanyLogo说教学程序温故知新，引发思维

例题1：1.在区间[0,10]上任意选取一个整数，则不大于3的概率是多少?2.在区间[0,10]上任意选取一个实数，则不大于3的概率是多少?CompanyLogo说教学程序温故知新，引发思维设计意图：复习几何概型的概念和公式，区分古典概型和几何概型的区别。教师从随机变量的角度引导学生对问题进行分析，为下一步的案例分析作准备。设问：在该问题中，哪个是随机变化的量，这个随机变量的变化范围是什么?CompanyLogo说教学程序探索问题，创造新知例题2：

某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。

设计意图：承接例题1，这是一个关于长度的几何概型问题。学生有类似的生活经验，但要把此实际问题转化为几何概型问题，在思维上还存在阻碍。CompanyLogo说教学过程探索问题，创造新知设问1：在这个实际问题中，随机变化的量是什么？设问2：这个变量在所有事件中变化的范围是什么？设问3：它在目标事件中变化的范围是什么？设计意图：学生在例题1中已经感受到变量分析在求解几何概型问题中的作用。在此，教师进一步引导学生抓住实际问题中的随机变量进行分析，从而化解教学难点，逐步建立学生的思维能力。CompanyLogo说教学程序探索问题，创造新知引问：该问题可以看成是一个一维的，关于长度的几何概型问题。如果是两个变量呢？例题3：

甲乙二人相约定6:00-6:30在预定地点会面，先到的人要等候另一人10分钟后，方可离开。求甲乙二人能会面的概率(假定他们在6:00-6:30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的)。CompanyLogo说教学程序探索问题，创造新知设计意图：从一个变量的问题自然转入两个变量的问题，及时引申，使例题的作用更加突出，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果，更好地巩固本课的主要内容。

CompanyLogo说教学程序设问1：在这个实际问题中，随机变化的量是哪些？设问2：这些随机变量变化的范围是什么？设问3：在此会面问题中，什么是目标事件？你能够将其表示为两个随机变量之间的关系吗？CompanyLogo说教学过程探索问题，创造新知

设问4：一个随机变量的问题可以类比为关于长度的几何概型，那么两个随机变量呢？如何将两个随机变量的变化范围表示为几何区域？

设计意图：使用几何图形对变量之间的关系进行描述，是思维过程的又一次跳跃。通过类比，学生回忆直角坐标系中区域的意义，从而明确用区域面积描述变量变化范围。CompanyLogo解:设甲乙二人到达预定地点的时刻分别为x及y（分钟）,则二人会面30301010yx答：略。CompanyLogo说教学过程课堂练习，巩固新知1．矩形ABCD中，点E为边CD上的点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于多少？2.送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家的时间在7:00-8:00之间,问你父亲离开家前能得到报纸的概率是多少?CompanyLogo说教学过程课堂练习，巩固新知★3.一家快递公司的投递员承诺在上午9：00—10：00之间将一份文件送到某单位．（Ⅰ）如果这家单位的接收人员在上午9：45离开单位，写出他在离开单位前能拿到文件的概率；（Ⅱ）如果这家单位的接收人员将在上午9：30—11：00之间离开单位，那么他在离开单位前能拿到文件的概率是多少？CompanyLogo说教学过程课堂练习，巩固新知设计意图：深化理解，灵活应用。有效解决教学重点及难点。针对学生素质的差异进行分层训练，使大多学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。

CompanyLogo说教学过程联系生活，发散思维学生根据日常生活中的经验和所见所闻，以小组为单位，合作编写新题，并解答。教师参与讨论，激发学生的思维，同时选取具有新意的编题，邀请小组代表上台展示。除了从日常生活背景中挖掘新题，你能够从改变随机变量个数上，对练习题1作进一步的改编吗？CompanyLogo说教学过程联系生活，发散思维设计意图：通过合作编题的过程，培养学生合作交流的能力。在日常生活中选材，一方面使背景更贴近学生的生活，另一方面，也促进学生养成“时时是思考，处处在思考”的良好习惯。编题过程中的多角度思考是为了培养学生发散思维。

CompanyLogo说教学过程总结与作业目标：将实际生活中的某些问题通过几何图形去合理的描述，然后用几何概型的知识解决这个问题。核心思路：实际问题——随机变量——变化范围——几何区域——计算区域长度（或面积）——求解概率．作业：课本第