山东省滨州市无棣县小泊头镇中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析

山东省滨州市无棣县小泊头镇中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1＞0，公比q＝2，若f(a2a4a6a8a10)＝25，则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a2012)＝（

）A．1006×2010

B．1006×2011C．1005×2011

D．1006×2012参考答案：B略3.有一段演绎推理是这样的:“幂函数在(0,+∞)上是增函数；已知是幂函数；则在(0,+∞)上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（

）A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误参考答案：A当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的.

4.已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=(

)A．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解．6.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A．

B．

C．2

D．3参考答案：C7.在区间[,2]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在[,2]上的最大值是(

)A．

B．

C．8

D．4参考答案：D略8.已知命题p:若实数满足,则全为0；命题q:若，下列为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)参考答案：B9.双曲线的实轴长是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：C略10.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为． 参考答案：﹣3【考点】定积分． 【专题】计算题． 【分析】由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可． 【解答】解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力． 12.正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。参考答案：略13.

曲线C:在处的切线方程为_____

____．参考答案：2x-y+2=014.设x、y为实数，满足，，则的最小值是__________．参考答案：利用待定系数法，即令，求得，后整体代换求解．设，则，∴，即，∴，又由题意得，，所以，故的最大值是．15.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为；类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．参考答案：16.设

且,则的最小值为________.参考答案：

解析：17.我们知道无限循环小数，现探究。设，由可知，即，从而。则类比上述探究过程，用分数形式表示

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．我们可得C（0）=8，得k=40，进而得到．建造费用为C1（x）=6x，则根据隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f（x），我们不难得到f（x）的表达式．（II）由（1）中所求的f（x）的表达式，我们利用导数法，求出函数f（x）的单调性，然后根据函数单调性易求出总费用f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设隔热层厚度为xcm，由题设，每年能源消耗费用为．再由C（0）=8，得k=40，因此．而建造费用为C1（x）=6x，最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为（Ⅱ），令f'（x）=0，即．解得x=5，（舍去）．当0＜x＜5时，f′（x）＜0，当5＜x＜10时，f′（x）＞0，故x=5是f（x）的最小值点，对应的最小值为．当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值为70万元．19.圆的圆心在直线上，且与直线相切于点,（I）试求圆的方程；

（Ⅱ）从点发出的光线经直线反射后可以照在圆上，试求发出光线所在直线的斜率取值范围；（Ⅲ）圆是以为半径，圆心在圆：

上移动的动圆，若圆上任意一点分别作圆的两条

切线，切点为，求四边形的面积的取值

范围．

参考答案：解：（I）由题意知：过A（2，－1）且与直线垂直的直线方程为：，∵圆心在直线：y=－2x上，∴由即，且半径，∴所求圆的方程为：．………………5分

（Ⅱ）圆关于直线对称的圆为，设发出光线为化简得，由得，所以发出光线所在直线的斜率取值范围为。……10分（Ⅲ）动圆D是圆心在定圆上移动，半径为的圆在四边形中，，由圆的几何性质得，，即，故，所以四边形的面积范围为.…………15分

略20.已知命题p：对?m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥；命题q：?x0，使不等式x+ax0+2＜0；若“p∧q”为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，根据“p∧q”为真，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：∵?m∈[﹣1，1]，2≤≤3，∴a2﹣5a﹣3≥3，解得：a≥6或a≤﹣1，即p：a≥6或a≤﹣1；∵?x0，使不等式x+ax0+2＜0，∴△=a2﹣8＞0，解得：a＞2或a＜﹣2，即q：a＞2或a＜﹣2，∵p∧q为真，∴p，q均为真，由即a＜﹣2或a≥6，综上，a的范围是（﹣∞，﹣2）∪[6，+∞）．【点评】本题考察了复合命题的判断，考察解不等式问题，是一道基础题．21.中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一个程序，计算通话的费用。参考答案：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数。关系式如下：其中t－3表示取不大于t－3的整数部分。算法步骤如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t≤3，那么y=0.22；否则判断t∈Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t－3)；否则执行y=0.2+0.1×（t－3+1）。第三步：输出通话费用c。算法程序如下：INPUT“请输入通话时间：”；tIF

t<=3

THENy=0.22ELSEIF

INT(t)=t

THENy=0.22+0.1*(t－3)ELSEy=0.22+0.1*(INT(t－3)+1)ENDIFENDIFPRINT“通话费用为：”；yEND22..已知等比数列{an}的前n项和，其中为常数.（1）求；（2）设，求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）利用求出当时的通项，根据为等比数列得到的值后可得.（2）利用分组求和法可求的前项和.【详解】（1）因为