人教A版高中数学必修四教案课程全

高中数学必修高中数学必修4教案1.1.1任意角教学目标（一）知识与技能目标理解任意角的概念（包括正角、负角、零角）与区间角的概念.（二）过程与能力目标会建立直角坐标系讨论任意角，能判断象限角，会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写.（三）情感与态度目标1.提高学生的推理能力； 2.培养学生应用意识.教学重点

任意角概念的理解；区间角的集合的书写.教学难点终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写.教学过程一、引入：.回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ^②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.二、新课：.角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.②角的名称：TOC\o"1-5"\h\z③角的分类： 、始B/.T「正角：按逆时针方向旋转形成的 终O一零角：射线没有任何旋转形 <A…―生।负角：按顺时针方向旋转形 左④注意： .?⑴在不引起混淆的情况下，“角a”或“/a”可以简化成“次空⑵零角的终边与始边重合，如果a是零角a=0°； '图43⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角.⑤练习：请说出角a、B、丫各是多少度.象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 X轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.例1.如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？60」OB60」OBXB3⑵例2.在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角.(6)480⑴60°;⑵120°; (3)240°; ⑷300°; ⑸420(6)480答：分别为1、2、3、4、1、2象限角..探究：教材P3面终边相同的角的表示：所有与角a终边相同的角，连同a在内，可构成一个集合S={B[B=ak•360° ,kGZ},即任一与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整个周角的和.注息:⑴kGZ⑵a是任一角；⑶终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷角a+k•720。与角a终边相同，但不能表示与角 a终边相同的所有角.例3.在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角.⑴—120°;⑵640°;⑶一950°12，.答：⑴240。，第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129。48,，第二象限角；例4.写出终边在y轴上的角的集合(用0°至U360°的角表示).解:{a|a=90°+n•180°,nGZ}.例5.写出终边在y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式一360°<(3<720°的元素(3写出来..课堂小结①角的定义；②角的分类：「正角：按逆时针方向旋转形成的-零角：射线没有任何旋转形I负角：按顺时针方向旋转形③象毓萍④终边相同的角的表示法..课后作业：①阅读教材P2-P5； ②教材P5练习第1-5题；③教材P.9习题1.1第1、2、3题思考题：已知a角是第三象限角，则2a,0各是第几象限角？2解：；口角属于第三象限，:.k■360°+180°vavk•360°+270°(kGZ)因此，2k・360°+360°v2av2k♦360°+540°(kGZ)即(2k+1)3600v2av(2k+1)360°+180°(kGZ)故2a是第一、二象限或终边在y轴的非负半轴上的角.又k•180°+90°vvk•180°+135°(kGZ).a当k为偶数时，令k=2n(nGZ),贝Un•360°+90°<-<n-360°+135°(nGZ),此时，一属于第二象限角2当k为奇数时，令k=2n+1(nGZ),则n■360°+270°<1<n-360°+315°(nGZ),此时，巴属于第四象限角2因此巴属于第二或第四象限角.2教学目标(四)知识与技能目标理解弧度的意义；了解角的集合与实数集 R之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数.

（五）过程与能力目标能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题（六）情感与态度目标通过新的度量角的单位制（弧度制）的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.教学重点弧度的概念.弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明.教学难点“角度制”与“弧度制”的区别与联系.教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的规定把周角的工作为1度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度制.360二、新课：.引入：由角度制的定义我们知道，角度是用来度量角的，角度制的度量是60进制的，运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度一弧度制， 它是如何定义呢？.定义我们规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.在弧度制下，1弧度记做1rad.在实际运算中，常常将rad单位省略..思考:一定大小的圆心角口所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？（2）引导学生完成（2）引导学生完成P6的探究并归纳:弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为二=二；r③正角的弧度数是一个正数.⑤零角的弧度数是零.4.角度与弧度之间的转换：②整圆所对的圆心角为红二2二.r④负角的弧度数是一个负数.⑥角打的弧度数的绝对值|a|=-.r①将角度化为弧度:360°=2n；180"=冗；360°=2n；180"=冗；1二 1800.01745rad；n二n=——rad.180②将弧度化为角度:2p=360?;180②将弧度化为角度:2p=360?;180, 1 180np=180?;1rad=(——)盎57.30?57?18gn=( )?.5.常规写法:①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少兀的形式，不必写成小数.角度0°30°45°60°①用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少兀的形式，不必写成小数.角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0②弧度与角度不能混用.6.特殊角的弧度积.7.弧长公式弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的.把67°30/化成弧度..把3兀rad化成度.5.计算：(1)sin—;(2)tan1.5.4例4.将下列各角化成0至1]2冗的角加上2k冗(kGZ)的形式:19二;(2)-315例5.将下列各角化成2k%+a(kGZ,0&aV2兀)的形式，并确定其所在的象限.19二31…*解：⑴19二719二31…*解：⑴19二7二二2二——6而立是第三象限的角，6(2)131p=-6p+5p6 6庭是第三象限角.3-31p是第二象限角.6例6.利用弧度制证明扇形面2例6.利用弧度制证明扇形面2证法一：二圆的面积为小2,「•圆心角为1rad一，， 1一，一、，…一一，，，，积公式S=—1R,其中l是扇形弧长，R是圆的半径.的扇形面积为工兀R2,又扇形弧长为l,半径为2二s=-1Rs=-1R2JrR2 2「•扇形的圆心角大小为—rad, .二扇形面积R2证法二：设圆心角的度数为n,则在角度制下的扇形面积公式为S=nQ,又此时弧长,n二R.c1n二RC11Cl= ,••S=- R=-lR.180 2180 2可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多..课堂小结①什么叫1弧度角②任意角的弧度的定义③“角度制”与“弧度制”的联系与区别..课后作业：①阅读教材R-R;

②教材P9练习第1、2、3、6题；③教材P10面7、8题及B2、3题.教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。教学过程：一、复习引入：.三角函数的定义.诱导公式练习1.练习2.练习3.练习1.练习2.练习3.若sin0cos8>0,贝1］祢.b——C若cos0>0,且sin2H<0贝U——C二、讲解新课:当角的终边上一点P(x，y)的坐标满足Jx2+y2=1时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。.有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。有向线段：带有方向的线段。.三角函数线的定义：设任意角a的顶点在原点O,始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点 P(x,y),过P作x轴的垂线，垂足为过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角«的终边或其反向延ATATOA我们就分别称有向线段MP,OM,AT为正弦线、余弦线、正切线。说明：(1)三条有向线段的位置：正弦线为口的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。(2)三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 支的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与3的终边的交点。(3)三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值(4)三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面4.例题分析：例1.作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。(4)13二二 5二 2(4)13二11； 2)至；(3)-y;解：图略。冗例2.若0<a<—,证明since+cos«>1.2例5.利用单位圆写出符合下列条件的角 x的范围.n n--+2kn<x<n n--+2kn<x<一+2kn,kwZ；6 6答案:(1)——+2kn<x<——+2k%k=Z；(2)答案:6 6三、巩固与练习：P17面练习四、小结：本节课学习了以下内容：.三角函数线的定义；.会画任意角的三角函数线；.利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。五、课后作业：作业4参考资料例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：2二片.4二 9 一2片，4一1-sin—Vsin— 2 -tan—Vtan—3 5 3 5解：如图可知:

2二.4二 . 2二， 4二sin——sin—— tan ——：二tan——3 5 3 5例2.利用单位圆寻找适合下列条件的 0：到360：的角1.利用余弦线比较Icos641cos1.利用余弦线比较Icos641cos285。的大小;Jin2.右—<6<—,则比较sin8、cos@、tanQ的大小;cos6〈—;2tan6>-1cos6〈—;2tan6>-1；sin1 -32教学目的：知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；.已知角a终边上一点，会求角a的各三角函数值;.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一） ,能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义;（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值分别用教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角a的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来教学过程:一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt^ABC中，设A对边为a,B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦、余弦、正切依次为sinA=a,cosA=b,tanA=a.ccb角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。二、讲解新课:1.三角函数定义在直角坐标系中，设a是一个任意角，a终边上任意一点P(除了原点)的坐标为(X,y),它与原点的距离为r(r=J|x|2+|y|2=Jx2+y2>0),那么TOC\o"1-5"\h\z(1)比值—叫做a的正弦，记作since,即since="y；r r(2)比值—叫做a的余弦，记作cosot,即cosa=-；r r'(3)比值—叫做a的正切，记作tanot,即tana=—；X X(4)比值—叫做a的余切，记作cota,即cota=—；y ya■定是正角或负角，以及a的大小，只表明与说明：①a的始边与X轴的非负半轴重合，a■定是正角或负角，以及a的大小，只表明与②根据相似三角形的知识， 对于确定的角a,四个比值不以点P(X,y)在a的终边上的位置的改变而改变大小;JI③当ak-+kn(kwZ)时，a的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标 x都等于0,一无意义;

y所以tana=—无意义；同理当k=kn(kwZ)时，cota=一无意义;

y④除以上两种情况外，对于确定的值 a,比值Y、)、-分别是一个确定的实数,rrxy正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。函数定义域值域2.三角函数的定义域、值域一、/»注息：(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与X轴的非负半轴重合|(2)a是任意角，射线OP是角a的终边，a的各三角函数值(或是否有意义)与ox转了几圈，按什么方向旋转到 OP的位置无关.(3)sina是个整体符号，不能认为是“sin”与“a”的积.其余五个符号也是这样.(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似(直角)三角形的性质，“ r”同为正值.所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的，它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义

是由特殊到一般的认识和研究过程 .（5）为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限,使一锐角顶点与原点重合，一直角边与 x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆.例题分析例1.求下列各角的四个三角函数值:(1)0;⑵H；(3)（通过本例总结特殊角的三角函数值）3二解：（1）因为当0t=0时，x=rsin0=0,例1.求下列各角的四个三角函数值:(1)0;⑵H；(3)（通过本例总结特殊角的三角函数值）3二解：（1）因为当0t=0时，x=rsin0=0,(2)因为当sin冗=0,cos0=1.=n时，x=J（3）因为当cos二=史时,

2y=0,所以tan0=0,y=0,所以tan二二0y=-r,所以cot0不存在。cotH不存在,3二

sin——=一12例2.已知角cos主=0

23二tan万不存在,3二 八cot——=0,2a的终边经过点P（2,-3）,求a的四个函数值。解：因为x=2,y=4,所以r=J22+(-3)2=A,于是sin：=—=

rtan-=—x例3.已知角,13 13'3.2，sin：=—=

rtan-=—x例3.已知角,13 13'3.2，xcos：=一rcot=二一ya的终边过点（a,2a）（a00）,求a13，的四个三角函数值解：因为过点（a,2a）（a=0）,解：因为过点（a,2a）（a=0）,所以r=V5|a|,x=a,y=2a2a2a2,52a2a= cos：525a_5a5a5tan2a2a2,52a2a= cos：525a_5a5a5tan=二2;cot;1.=-;seg=25;csc=二cos：a一、5a、、5|a|一、5a5a- 1tan:-2;cot二二一;sec-

2.三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知:①正弦值?对于第一、二象限为正（r②余弦值x对于第一、四象限为正（r③正切值？对于第一、三象限为正（①正弦值?对于第一、二象限为正（r②余弦值x对于第一、四象限为正（r③正切值？对于第一、三象限为正（xy>0,r>0）,对于第三、四象限为负（x>0,r>0）,对于第二、三象限为负（x,y同号），对于第二、四象限为负（y<0,r>0);x<0,ra0);x,y异号）.说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。练习:确定下列三角函数值的符号:cos250”;冗sin(-4);tan(-672);11练习:确定下列三角函数值的符号:cos250”;冗sin(-4);tan(-672);11二

tan—•例4.求证：若sins<0且tan口下0,则角日是例4..诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。即有:sin(a+2kn)=sinct,cos(ot+2kn)=cosot,其中kwZ.tan(a+2kn)=tana,这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为 0〜2兀间角的三角函数值问题.例5.求下列三角函数的值：(1)cos—, ⑵tanjUL),4 6例6.求函数丫=忸刈+萼的值域cosx|tanx解：定义域：cosx?0，x的终边不在x轴上又「tanx?。，x的终边不在y轴上.・当x是第I象限角时， x>0,y>0cosx=|cosx|tanx=|tanx| ，y=2 n ,x<0,y>0|cosx|=?cosx|tanx|= Ttanx y=?2

nIV ,x：0,y：0 |cosx|= ?cosx|tanx|=tanx.'.y=0四、小结：本节课学习了以下内容：.任意角的三角函数的定义；2.三角函数的定义域、值域；3.三角函数的符号及诱导公式。五、巩固与练习1、教材P15面练习；2、作业P20面习题1.2A组第1、2、3(1)(2)(3)题及P21面第9题的(1)、(3)题。教学目的：知识目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式及它们之间的联系；2. 熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。能力目标：牢固掌握同角三角函数的两个关系式，并能灵活运用于解题，提高学生分析、解决三角的思维能力；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：三角函数值的符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式应用教学过程：一、复习引入：.任意角的三角函数定义：设角a是一个任意角，a终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为r(r=J|x|2十|y|2=Jx2+y2>0),那么：sin«=—,cosa=x,tan«=—,r r x

.当角a分别在不同的象限时，sina、cosa、tga的符号分别是怎样的?.背景：如果.问题：由于sinA'I'A为第一象限的角,如何求角A.背景：如果.问题：由于a的三角函数都是由x、y、r表示的，则角a的三个三角函数之间有什么关系？二、讲解新课:（一）同角三角函数的基本关系式:（板书课题：同角的三角函数的基本关系）1.由三角函数的定义，我们可以得到以下关系:2. (1)2. (1)商数关系：tanot=sin<Xcon二(2)平方关系：sin2口+con%=1说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如.2 2 .sin4a+cos4a=1等;②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如k二tanacota=1（c（¥——，k匚Z）；2③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用）.2 / 2.2 / 2sinct=1-cosct,sin二皿cosa= 等。tan工2.例题分析:

一、求值问题一2.例题分析:

一、求值问题一、一 12例1.（1）已知sina=一，并且口是第二象限角，求134 ..（2）已知cosa=--,求sins,tanc（.cos：,tan,cot;.2. 2.2. 2.解：(i)sin«+cos汽二1. 2一…cos■■..2 . .122 .5.2=1-sin-=1-(—)=(—)13 13又a是第二象限角,又a是第二象限角,CQS«<0,… 5即有cosa=一一,从而13sin二tan=sin二tan=二 cos二121cot-= tan■■122 2 .(2)2 2 .(2).sin口+cos口=12 2 42 32sin口=1—cos«=1-(—)=L),5 5・♦•:・在第二或三象限角。当口在第二象限时，即有sina>0,从而sin当口在第二象限时，即有sina>0,从而sinasin：tan-= cos：当口在第四象限时，即有sina<0,从而sinasin：3一;43tan== 二—cos： 4总结：.已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。

.解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例2.已知tanot为非零实数，用tan口表示sino(,coso(.TOC\o"1-5"\h\z2 2 sin;斛：-sina+cosa=1,tana= ,cos二., , 、2 2 2,1,2 2 1••(cosottana)+cosa=cosa(1+tans)=1,即有cosa= 2—,1tan二又•「tano(为非零实数，，口为象限角。当支在第一、四象限时，即有当支在第一、四象限时，即有cosu>0,从而cos«=一121tan--=tan=tan、2cos二=tan1tan2-当a在第二、三象限时，即有cosa<0,从而cosa=一11tan2;sin:=tan:cos当a在第二、三象限时，即有cosa<0,从而cosa=一11tan2;sin:=tan:cos:=tan：1tan2:21tan--例3、已知sin==2cos;求sin:-4cos： 2 2'5sina+2cosa⑵2sin口+2sin«coscf-cos«•解：sin:.-2cos二.tan-2强调(指出)技巧：1?分子、分母是正余弦的一次(或二次)齐次式注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以cosa,将分子、分母转化为tana的代数式;2?“化1法”可利用平方关系sin2"+cos2u=1,将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为tana的分式求值;小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：(1)尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低;(2)尽量使分母不含三角函数式；(3)根式内的三角函数式尽量开出来；(4)能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“ 1”作巧妙的变形,二、化简练习1.化简V1-sin2440.解：原式=1-sin2(36080)=Gsf80:，CO780T=8s80练习2.化简：三硬十；丘0亘 U<6<31)1cos 1-cos 2三、证明恒等式cosx1sinx例4.求证： = 1-sinxcosx证法一：由题义知cosx#0,所以1+sinx#0,1—sinx#0.1sinx

cosx=右边..左边=cosx(1+sinx)cosx(1+sinx)(1-sinx)(1sinx) cos21sinx

cosx=右边.，原式成立.证法二：由题义知cosx¥0,所以1+sinx=0,1—sinx00.又.:(1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2x=cosxcosx,cosx1sinxTOC\o"1-5"\h\z・・ = .一sinxcosx证法三：由题义知cosx#0,所以1+sinx#0,1—sinx#0.2 2cosx1sinxcosxcosx一(1sinx)(1-sinx)cosx-1sinx- = = =0)1-sinxcosx (1-sinx)cosx (1-sinx)cosxcosx1sinx- = .-sinxcosx(1)从(1)从(2)证明左右两边同等于同一个式子；(3)证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。四、小结：本节课学习了以下内容：.同角三角函数基本关系式及成立的条件；.根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；五、课后作业：《习案》作业第五课时化简V1-2sin40;cos40;.解：原式=.sin240,cos2401-2sin40”cos40=.,(sin40'—cos40")2=|cos40，-sin40|=cos40'-sin40.1思考1.已知sina+cosa=-(0<0<n),求tane及sin日-cos日的值。5解：17由sin«cos«=一"，0c日<n,得：cos9<0二Hw(三，江)TOC\o"1-5"\h\z25 2由(sin口-cos口)2=49,得：sin9-cosQ=- 联立：25 5Or.3t3T/43 33 912.sin-cos二一(一)-(--)=—5 5 1252、已知sinol=--^m,cos^=—~-,a是第四象限角， 求tana的值。m5 m52、 2 4。2m2m。32解：.sin?+cos?=1 ..( )2+( )2=1m5m5化简，整理得：m(m-8)=0 m1=0,m2=8当m=0时，sin==—,cos：---3,（与a是第四象限角不合）5 5当m当m=8时，sina=——135 , 12cosa=—, tana=--13 51.3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式.⑵培养学生化归、转化的能力.（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五.（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质.教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式.教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.教学过程一、复习：诱导公式（一）诱导公式（二）诱导公式（三）诱导公式（四）对于五组诱导公式的理解：①公式中的d可以是任意角；②这四组诱导公式可以概括为：总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1:P27面作业1、2、3、4。2:P25面的例2:化简二、新课讲授：cos（ ：）=sin工2cos%：）=-sin：1cos（ ：）=sin工2cos%：）=-sin：22、诱导公式（六） sin（—+«）=cos®总结为一句话：函数正变余，符号看象限例1.将下列三角函数转化为锐角三角函数：练习3:求下列函数值：例2.证明：（1）sin（3^-a）=-cosa3二（2）cos（———豆）=-sin"2

,11一sin（2二-：）cos（■，：工）cos（—二）cos（——-：）例3.化简： 2 2 9二、cos（二-：）sin（3二-：）sin（-：-r：）sin（—：）解： tan（二•二）=3,.tan=二3.小结：①三角函数的简化过程图：C股嘉成檄留简住时程尊慑:意正角

&化止，止化'小，化到副角就行了~自式,或二安C股嘉成檄留简住时程尊慑:意正角

&化止，止化'小，化到副角就行了~自式,或二安00~3600间00~900间角』查表练习4:教材书28页7.三.课堂小结①熟记诱导公式五、六；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数.四.课后作业：①阅读教材；②《习案》作业七.1.3诱导公式（二）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式.⑵培养学生化归、转化的能力.（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五.（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质.教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式.教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明.教学过程一、复习：诱导公式（一）诱导公式（二）诱导公式（三）诱导公式（四）sin（?—?）=sin?cos（?—?尸一cos?tan（ ?—?尸一tan?诱导公式（五）诱导公式（六）二、新课讲授：练习1.将下列三角函数转化为锐角三角函数：

练习2:求下列函数值:例1.证明：（1）sin（--a）=-cosa2cos（土一豆）=-sina二）cos卜）sin（2二）cos卜）sin（2二-：）cos（t，f）2.化简： 9二、cos（二-：）sin（3二）sin（-：-r：）sin（—：）解：tan(「：工)=3,.tan=二3.例4.已知sinC+gJ,且sinoccosx<0,求网吧』*@二9的值.5 4cosc-3二)小结：①三角函数的简化过程图：必当!雷嫡勺途崔过程魏住:意正角公式或二次00~3600间~。0~9。0间角|t查表质化止，止化4,化到对用就仃J1TOC\o"1-5"\h\z练习3:教材428页7. 四化简：1 7例5.已知sinot,cosz是关于x的方程x-ax+—=0的两根,且3n<a<——.2 2三.课堂小结①熟记诱导公式五、六；②公式一至四记忆口诀：函数名不变，正负看象限；③运用诱导公式可以将任意角三角函数转化为锐角三角函数.四.课后作业：①阅读教材；②《学案》P.16-P.17的双基训练.教学目的:知识目标：(1)利用单位圆中的三角函数线作出 y=sinx,xwR的图象，明确图象的形状；(2)根据关系cosx=sin(x+]),作出y=cosx,xwR的图象；(3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题;能力目标：(1)理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；(2)理解并掌握用“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象的方法；德育目标：通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神;

教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象;教学难点：作余弦函数的图象。教学过程：一、复习引入：.弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1弧度的角.正、余弦函数定义：设a是一个任意角，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离「（「=\；乂2十]y2=Jx2+y2>0）则比值Y叫做a的正弦 记作： sina=1TOC\o"1-5"\h\zr r比值二叫做a的余弦 记作： cos:一r r.正弦线、余弦线：设任意角a的终边与单位圆相交于y),过P作x轴的垂线，垂足为M,则有y xsina=-=MP,cosa=—=OMr r向线段MP叫做角a的正弦线，有向线段OMPU做角a的线.二、讲解新课：1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法） ：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点。1,以01为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n（这里n=12）等份.把x轴上从0到2九这一段分成n（这里n=12）等份.（预备：取自变量x值一弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0-,-,…，2兀的正弦线正弦线（等价于“列6 3 2

表”).把角x表”).把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点(等价于“描点” ).第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数 y=sinx,xG[0,2兀]的图象.根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着 x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2冗,就得到y=sinx,xGR的图象.把角x(xwR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与 x轴上相应的点x重合，则正轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.(2)余弦函数y=cosx的图象探究1:你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？根据诱导公式cosx=sin(x+±),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移三单位即得余2 2弦函数y=cosx的图象.(课件第三页“平移曲线”)正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？2.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法)：正弦函数y=sinx,xG[0,2冗]的图象中，五个关键点是：(0,0)(1,1)(?,0)(3^,-1)(2；0)余弦函数y=cosxXm”的五个点关键是哪几个？(0，1)(1，0)(?,-1)(/0)(2：,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了.因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握.优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以3、讲解范例：例1作下列函数的简图⑴y=1+sinx,xG[0,2兀], (2)y=-COSx•探究2.如何利用y=sinx,xG〔0,2兀〕的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=1+sinx,x6〔0,2几〕的图象；y=sin(x-兀/3)的图象？小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。•探究3.如何利用y=cosx,xG〔0,2冗〕的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=-cosx,xG〔0,2冗〕的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。•探究4.如何利用y=cosx,xG〔0,2冗〕的图象，通过图形变换(平移、翻转等)来得到y=2-cosx,x6〔0,2几〕的图象？小结：先作y=cosx图象关于x轴对称的图形，得到y=-cosx的图象，再将y=-cosx的图象向上平移2个单位，得到y=2-cosx的图象。•探究5.不用作图，你能判断函数y=sin(x-3K12)和y=cosx的图象有何关系吗？请在同一坐标系中画出它们的简图，以验证你的猜想。小结：sin(x-3 %/2尸sin[(x-3兀/2)+2兀]=sin(x+冗/2)=cosx

这两个函数相等，图象重合。例2分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的 x的集合：三、巩固与练习四、小结：本节课学习了以下内容：.正弦、余弦曲线几何画法和五点法.注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系五、课后作业：《习案》作业：八教学目的：知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用教学过程：一、复习引入：.问题：（1）今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？.观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量x自变量x函数值 III II现:/\2?规容是/o鬲2?重叠出血一次（或者说每隔正弦函数f（x）=sinx性质如下：（观察图象）1?正弦函数的图象是有规律不断重复出2k?,k?Z重复出现）?这个规律由诱导公式sin(2k?+x)=sinx可以说明结论：象这样一种函数叫做周期函数。文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当x增力口2kn(kwZ)时，总有f(x+2kn)=sin(x+2依)=sinx=f(x).也即：(1)当自变量x增力口2kn时，正弦函数的值又重复出现；(2)对于定义域内的任意x,sin(x+2kn)=sinx恒成立。余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。二、讲解新课：1.周期函数定义：对于函数 f(x),如果存在一个非零常数 T,使彳导当x取定义域内的每一个值时，都有：f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。问题：(1)对于函数y=sinx,xwR有sin(土+至)=sin±,能否说型是它的周期？6 3 6 3(2)正弦函数丫=$冶*,x^R是不是周期函数，如果是，周期是多少？(2kn,kwZ且k=0)(3)若函数f(x)的周期为T,则kT,ZZ*也是f(x)的周期吗？为什么？(是，其原因为：f(x)=f(x+T)=f(x+2T)=川=f(x+kT))2、说明：1凋期函数x。定义域M,则必^有x+T?M,且若T>0则定义域无上界；T<0则定义域无下界；2?“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数(如f(x0+t)?f(x0))3亓往往是多值的(如y=sinx2?,4?,…,-2?,-4?，…都是周期)周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)y=sinx,y=cosx 的最小正周期为2?(一般称为周期)从图象上可以看出y=sinx,x^R;y=cosx,x^R的最小正周期为2n；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ (f(x)=c没有最小正周期)3、例题讲解例1求下列三角函数的周期：①y=3cosx②y=sin2x(3)y=2sin(-x--),x^R.2 6解：(1)丁3cos(x+2兀)=3cosx,「•自变量x只要并且至少要增加到x+2n,函数y=3cosx,x^R的值才能重复出现，所以，函数y=3cosx,xWR的周期是2n.sin(2x+2n)=sin2(x+n)=sin2x,•••自变量x只要并且至少要增加到x+n,函数y=sin2x,x^R的值才能重复出现，

所以，函数y=sin2x,xwR的周期是n./. 1二 1 二 1二-2sin(—x——+2n)=2sin[—(x+K)—一]=2sin(—x——)，2 6 2 6 2 6「•自变量x只要并且至少要增加到x+n,函数y=sin2x,xwR的值才能重复出现,所以，函数y=sin2x,xwR的周期是n.练习1。求下列三角函数的周期：:y=3sin()十二)

2 51：y=sin(x+:y=3sin()十二)

2 5解：1?令z=x+(而sin(2?+z)=sinz 即：f(2?+z)=f(z)f[(x+2) ?+H]=f(x+工) 「.周期T=2?TOC\o"1-5"\h\z3 32t令z=2x f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2 ?)=cos(2x+2?)=cos[2(x+?)]即：f(x+3=f(x) T=?3，令z=|+^贝U:f(x)=3sinz=3sin(z+2 ?)=3sin(x+^|+2?)=3sin(x；4"+1)=f(x+4?) T=4?思考：从上例的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中的哪些量有关？说明：(1)一般结论：函数y=Asin®x+中)及函数y=Acos®x+中)，x=R(其中A,0,。为常数，且A#0,s>0)的周期T=—;1 二,xwR.(2)右必＜0,如：①y=3cos(—x); @y=sin(-2x); ③y=2sin(——x——),xwR.2 6则这三个函数的周期又是什么?般结论：函数y=Asin@x+般结论：函数y=Asin@x+中)及函数y=Acos(ox+中)，xwR的周期T=—|"|:y=|sinx|TOC\o"1-5"\h\z思考：求下列函数的周期：1?y=sin(2x+：)+2cos(3x-^) 2:y=|sinx|解：1?y1=sin(2x+：) 最小正周期T尸？ y2=2cos(3x- )最小正周期T2=-y・•.T为T1,T2的最小公倍数2?.-.T=2-'人-3rL . ■2 ?T=?作图 _? . ? 2?3。三、巩固与练习P36面四、小结：本节课学习了以下内容:周期函数的定义，周期，最小正周期五、课后作业：《习案》作业九教学目的:知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性;能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程：一、 复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？二、讲解新课：.奇偶性请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。例如：f(—-)=-,f(—)=-,即f(—-)=f(—)； 由于 cos(一x尸cosx3 2 3 2 3 3f(-x)=f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点(x,y)是函数y=cosx的图象上的任一点，那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。(2)正弦函数的图形观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时， 它们对应的函数值有什么关系？这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。也就是说，如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。.单调性从y=sinx,xG［—1,31］的图象上可看出：22当xG［— 时，曲线逐渐上升，sinx的值由一1增大到1.当xG［ 时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到一1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间［— ；+2k兀，;+2k兀］(kGZ)上都是增函数，其值从一1增大到1;在每一个闭区间［1+2kTt,3^+2女冗］(kGZ)上都是减函数，其值从1减小到—1.余弦函数在每一个闭区间［(2k—1)兀，2k兀］(kGZ)上都是增函数，其值从一1增加到1；在每一个闭区间［2k%,(2k+1)%］(kGZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.3.有关对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x=kn+—kGZy=cosx的对称轴为x=knkGZ2练习1。(1)写出函数y=3sin2x的对称轴；y=sin(x+3的一条对称轴是(C)4(A)x轴，(B)y轴，(C)直线x=三，(D)直线x=—土4 4思考：P46面11题。4.例题讲解例1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=1~~snx-cosx; (2)f(x)=lg(sinx，1sin2x);1sinxcosx例2函数f(x)=sinx图象的对称轴是;对称中心是-例3.P38面例3例4不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0;①sin(18)①sin(18)-sin()10②cos(—23二)-cos(-17-：)5 4例5求函数例5求函数y=2sin(lx+土)2 3思考：你能求y=sin(---x)3 2的单调递增区间;xE［乂n，2冗］的单调递增区间吗?练习2:P40面的练习三、小结：本节课学习了以下内容： 正弦、余弦函数的性质.单调性.奇偶性.周期性五、课后作业：《习案》作业十。教学目的：知识目标：1.用单位圆中的正切线作正切函数的图象； 2.用正切函数图象解决函数有关的性质；能力目标：1.理解并掌握作正切函数图象的方法； 2.理解用函数图象解决有关性质问题的方法；教学重点：用单位圆中的正切线作正切函数图象；教学难点：正切函数的性质。教学过程：一、复习引入:问题：1、正弦曲线是怎样画的?F面我们来作正切函数的图象.问题：1、正弦曲线是怎样画的?F面我们来作正切函数的图象.二、讲解新课:

.正切函数y=tanx的定义域是什么？ 』x|x#E+kn,kwzTOC\o"1-5"\h\z、 2.正切函数是不是周期函数？ ,f 五、I■:tan(x+兀)=tanx1x=R,且x丰kn+y,kwz,n是y=tanxxwR,且x=kn+々kwz；’的一个周期。2n是不是正切函数的最小正周期？下面作出正切函数图象来判断.作y=Onx,xw一三的图、、22)说明：(1)正切函数的最小正周比冗小，正切函数的最小正周期(2)根据正切函数的周上述图象向左、右扩展，得象期不能是象期不能是几；期性，把到正切y=tanxxwR,且豆」x；一k二kz2y)的图象，称“正切曲线”。03—o当x从大于k+kn(k=z乃।.rr_U t_x 号一十kn日寸，tanx2(3)周期性：T=兀;(4)奇偶Tt:由tan(-x)=-tanx知，正切函数是奇函数；(5)单调性：在开区间匚三+即上+kn、Wz内，函数单调递增,2 2

5.讲解范例:例1比较tan'—包：与tan-1^-:的大小.<45.讲解范例:例1比较tan'—包：与tan-1^-:的大小.<4) 5 5)解:13n)x1 ，17兀、 2兀 _n2n 〜n、丁tan- ।=-tan一，tan- i= -tan——，0<—<一，y=tanx在 0,一।<4) 4 5) 5 4 5 <2；内单调递增,,二，2二.tan一二tan——4 5,2 , 2冗口-f13),『17，二—tan一a—tan—,即tan——nIatan——ni.4 5 <4) 55例2:求下列函数的周期：（1）y=3tanx+—I5J答：T=兀。(2)y=tan3x——I6J答:五T=—。3说明：函数y=Atan（®x+*xA=0,s=0）的周期丁=工.TOC\o"1-5"\h\z例3:求函数y=tan'3x-土〕的定义域、值域，指出它的周期性、奇偶性、单调性,< 3；解：1、由3x-三#kn十三得x#里十色，所求定义域为3 2 3 182、值域为R周期T=[33、在区间‘红―三,且+处鼠式z）上是增函数。<3 183 18J思考1:你能判断它的奇偶性吗？ （是非奇非偶函数），练习1:求函数y=tan'Nx十三;酌定义域、周期性、奇偶性、单调性<2 3J略解：定义域： x|xR且x=k：,一,k・z4值域：R 奇偶性：非奇非偶函数单调性：在（内—里,内十三）上是增函数.4 4练习2:教材P45面2、3、4、5、6题解：画出y=tanx在（一一，一）上的图象，在此区间上满足tanx>0的x的范围为：0vxv一Jl H结合周期性，可知在xCR,且x#Tt+—上满足的x的取值范围为（k兀，kTt+-）（k四思考2:你能用图象求函数y=\tanx-3的定义域吗？解:由tanx-73>0解:由tanx-73>0得31kr:—31kr:—3nJk二万kZ亦可利用单位圆求解四、小结：本节课学习了以下内容：3.因为正切函数y=tanx的定义域是{x|xwR,x#kn+—,kwZ},所以它的图象被x=±—,士一冗，...2 2 2相互平行的直线所隔开，而在相邻平行线间的图象是连续的。.作出正切函数的图象，也是先作出长度为一个周期（ -兀/2,兀/2）的区间内的函数的图象，然后再将它沿x轴向左或向右移动，每次移动的距离是 兀个单位，就可以得到整个正切函数的图象。五、作业《习案》作业H-一o1.5函数y=Asin（ax+巾）的图象（二）教学目标（七）知识与技能目标（1）了解三种变换的有关概念；（2）能进行三种变换综合应用；（3）掌握y=Asin（ax+（［））+h的图像信息.（八）过程与能力目标能运用多种变换综合应用时的图象信息解题.（九）情感与态度目标渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点.教学重点处理三种变换的综合应用时的图象信息.教学难点处理三种变换的综合应用时的图象信息.教学过程一、复习1.如何由y=sinx的图象得到函数y=Asin（cox十中）的图象.函数表示一个振动量时：A:这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”_ 2二、，， T：T=^往复振动一次所需的时间，称为“周期”.of:f=1=——单位时间内往返振动的次数，称为频率T2二。十中:称为“相位”.中：x=0时的相位，称为“初相”三、应用例1、教材P54面的例2。解析：由图象可知A=2,解：由函数图象可知解1:以点N为第一个零点，则A=7匠解2：以点M(9)为第一个零点，则A39等=2,解析式为y=43sin(2x+”将点M的坐标代入得2- =0=：=3A+k=-,

解由已知 3解得—A+k=—2,、 3a.32,k=5.6p11二5 2二又T=2( ——)=4%即——=4几，3 3 ■又(生,7)为“五点法”作图得第二个点，则有331 5二.三.—(——)十中=—，二中=——2 3 2 3二所求函数的解析式为四、课堂小结：五、课后作业.阅读教材第53〜55页；.教材第56页第3、4题.作业：《习案》作业十三1.6三角函数模型的简单应用教学目的【知识与技能】1.掌握三角函数模型应用基本步骤 :(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 .2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型【过程与方法】一、 练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是s=3sinf；qt+2]tw[0f,（1）中6） ,求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2,要使小球摆动的周期恰好是 1秒，线的长度l应当是多少？解：（1） =怛TT=—=2nl-ff=—叵;（2）若T=1,即l=-gy224.8cm.\l ， .g,2二.l 4二24、略（学生看书）二、应用举例：例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数 y=Asin（?x+?）+b（1）求这一天6~14时的最大温差；（1）求这一天6~14时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式.本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式+T/℃3020’给出了某个时间段的温度变化曲线，O\^~81012I4t7h.也就是利用函数模型来解决问题 .要特别注意自变量的变化范围例2画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期本题利用函数图象的直观性，通过观察图象而获得对函数性质的认识，这是研究数学问题的常用方法.显然，函数y=sinx与正弦函数有紧密的联系练习：教材P65面1题例3如图，设地球表面某地正午太阳高度角为？，？为此时太阳直射纬度，。为该地的纬度值,么这三个量之间的关系是？=90o—|?-?|.当地夏半年。取正值，冬半年？取负值.如果在北京地区（纬度数约为北纬40o）的一幢高为h。的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？本题是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的模型解决问题。应当注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。例4海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋 .下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：讨亥水深/米时亥水深/米时亥水深/米(1)选用一个函数来近0:005.09:002.518:005.0似描述这个港口的水3:007.512:005.021:002.5深与时间的函数关6:005.015:007.524:005.0系，并给出整点时的(精确到0.001).(2)一条货船的吃水深度(船底与水面的距离水深的近似数值)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3)若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。关于课本第 64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。练习：教材P65面3题三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式；(2)根据解析式作出图象；(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型 .2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.四、作业《习案》作业十四及十五。补充例题：一半径为3m的水轮如右图所示，水轮圆心。距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈，如TOC\o"1-5"\h\z果当水轮上P点从水中浮现时(图中Po)点开始计算时间. 「y'(1)求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函__xP点第一次达到最高点约要多长时间 +H向量的物理背景与概念及向量的几何表示教学目标：?了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 ^?通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 ^?通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力 ^教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量 ^教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系 ^学 法：本节是本章的入门课，I念较多，但难度不大 .学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念 .（一）教学思路:

（一）一、情景设置:如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了分析：老鼠逃窜的路线AG猫追逐的路线结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了分析：老鼠逃窜的路线AG猫追逐的路线BD实D际上都是有方向、有长短的量.引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向?二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。（二）（教材P74面的四个图制作成幻灯片）请同学阅读课本后回答： （7个问题一次出现）1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 Q这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区别：a （终点）数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大AF，向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 ^2.向量的表布方法:

①用有向线段表示;②用字母①用有向线段表示;②用字母a、b（黑体，印刷用）等表示;③用有向线段的起点与终点字母： AB;④向量AB的大小一长度称为向量的模，记作|AB].3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度^向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.4、零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量，记作0.0的方向是任意的.注意0与0的含义与书写0与任一向量平行②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.0与任一向量平行说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （2）向量a、b、c平行，记作a//b//c（四）理解和巩固：例1书本75页例1.例2判断:（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）课堂练习：书本77页练习1、2、3题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向2、平面向量的概念和向量的几何表示;3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。四、课后作业：《学案》P49面的学法引导，及P44面的单元检测卷。相等向量与共线向量教学目标：TOC\o"1-5"\h\z?掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 ^?通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 ^?通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力 ^教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系 ^教学思路：一、情景设置：（一）、复习1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1的向量叫什么向量？5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点 Q这是它们是不是平行向量?这时各向量的终点之间有什么关系？（二）、新课学习

1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系?2、任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系?三、探究学习1、相等向量定义:长度相等且方向相同的向量叫相等向量说明：（1）向量a与b相等，记作a=b; （2）零向量与零向量相等;（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）♦♦♦♦♦♦♦说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系 ^四、理解和巩固：OB、OC相等个）（存在）例1.如图，设。是正六边形ABCDEFOB、OC相等个）（存在）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（ 11变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）例2判断:（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例3下列命题正确的是（ ）A.a与b共线，b与c共线，则a与 c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零11、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相