山东省滨州市翟王镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

山东省滨州市翟王镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知在映射下的象是，则象在下的原象为(

).

.

.

.参考答案：A略2.等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若，则函数有（）A．最小值1

B．最大值1

C．最大值

Ｄ．最小值参考答案：C4.

已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.已知函数,若成立,则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.要得到f(x)＝tan的图象，只须将f(x)＝tan2x的图象(

▲)A．向右平移个单位

B．向左平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略7.已知函数的图像关于轴对称，并且是[0,+上的减函数，若,

则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.设，则x的取值范围为

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：B

解析：因为，解得.

由

解得

；或

解得

，所以的取值范围为9.三个数之间的大小关系是（

）

A．.

B．

C．

D．参考答案：C10.函数的定义域为R，求实数k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是__________参考答案：略12.在12个正整数（其中10个偶数，2个奇数）中，随机抽取3个的必然事件是___________________.参考答案：至少有一个是偶数

13.已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；

③的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）。参考答案：①③⑤略14.已知函数在上为偶函数，且当时，，则当时，的解析式是 ．参考答案：15.函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象如图2所示，则函数解析式为y=____________.

参考答案：16.数列的一个通项公式是

。参考答案：17.若经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则a=．参考答案：4±【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程．【分析】由直线l经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案．【解答】解：经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l方程为：即2x﹣y+2=0∵圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径即1=解得a=4±故答案为：4±三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）函数，且，当点是函数图象上的点时，是函数图象上的点．(I)写出函数的解析式；(II)当时，恒有，试确定的取值范围．参考答案：解(1)设是图象上的点，是图象上的点，则．∴,．．(2)∵,．∵与在上有意义，,．∵恒成立，∴恒成立．∴．对时恒成立，令，其对称轴，，∴当时，．∴．故的取值范围是略19.已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴．（1）求函数的解析式；（2）在中，角、、所对的边分别为、、，且，，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，，且函数在内恰有个零点，求常数与的值．参考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情况讨论，计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，，得，由于，，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，，.，由，得，由锐角三角函数的定义得，，由正弦定理得，，，，且，，，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，，令，可得，令，得，，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，不合乎题意；（iii）当时，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上无实数根，在区间上只有一个实数根，方程在区间上有两个实数解，在区间上无实数解，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有个根，此时，，得.综上所述：，.【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数的解析式，以及三角形中的取值范围问题，以及三角函数零点个数问题，同时也涉及了复合函数方程解的个数问题，考查分类讨论思想的应用，综合性较强，属于难题.20.问：是否存在函数满足

参考答案：解析：存在函数，满足要求.

………………5分

………………10分

所以………………15分

解得

所以是满足条件的函数.………………20分21.已知集合

（Ⅰ）求：A∪B;

（Ⅱ）若求a的取值范围.参考答案：17.解：解：（1）

ks5u---------3分

-----------5分

----------8分

（2）如图，

所以a>3

-----------12分22.（本小题满分14分）已知，．记（其中都为常数，且）．

（1）若，，求的最大值及此时