山东省滨州市邹平县实验中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省滨州市邹平县实验中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8

B．

C．10

D．参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】C

解析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值10．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．2.若函数,则的值是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C略3.已知命题p：?x∈R，x2﹣3x+2=0，则?p为（）A．?x?R，x2﹣3x+2=0 B．?x∈R，x2﹣3x+2≠0C．?x∈R，x2﹣3x+2=0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≠0参考答案：D【考点】四种命题；命题的否定．【分析】根据命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题，其否定为全称命题，将“存在”改为“任意的”，“=“改为“≠”即可得答案．【解答】解：∵命题p：“?x∈R，x2﹣3x+2=0”是特称命题∴?p：?x∈R，x2﹣3x+2≠0故选D．4.已知ω＞0，函数上单调递减．则ω的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：计算题；压轴题．分析：法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．解答:解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选A．点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力5.若，，，，则A． B．

C．

D．

参考答案：答案：B6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(

)

(A) (B) (C) (D)参考答案：A考点：简单几何体的三视图7.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为（底面圆的周长的平方×高），则由此可推得圆周率π的取值为（

）A．3

B．3.1

C．3.14

D．3.2参考答案：A8.已知函数，若，且，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），若对任意实数x都有x2f′（x）＞2xf（﹣x），则不等式x2f（x）＜（3x﹣1）2f（1﹣3x）的解集是（）A．（，+∞） B．（0，） C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）∪（，+∞）参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，设g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，设g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．∵不等式x2f（x）＜（3x﹣1）2f（1﹣3x）∴g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得x＜．∴不等式x2f（x）＜（3x﹣1）2f（1﹣3x）的解集为：（﹣∞，）．故选：C．10.（文科）已知函数则的最小值为

（

）

A．

B．

C．1

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合A={x||x﹣2|≤3，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}则?R（A∩B）=．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B交集的补集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴A=[﹣1，5]，由B中y=﹣x2，﹣1≤x≤2，得到﹣4≤y≤0，即B=[﹣4，0]，∴A∩B=[﹣1，0]，则?R（A∩B）=（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12.已知球O的表面积为，点A，B，C为球面上三点，若，且AB=2,则球心O到平面ABC的距离等于__________________．参考答案：13.若复数z满足（i为虚数单位），则______________．参考答案：由，得，则，故答案为.14.已知函数，，，成立，则实数的取值范围是

参考答案：略15.若函数是幂函数，且满足，则的值等于

▲

．参考答案：【知识点】幂函数B8【答案解析】

设f（x）=xa，又f（4）=3f（2），∴4a=3×2a，

解得：a=log23，∴f（）=()log23=．故答案为：．【思路点拨】先设f（x）=xa代入题设，求出a的值，求出函数关系式．把代入函数关系式即可．16.已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是

.参考答案：答案：解析：a+b＝（cos＋cos，sin＋sin），a-b＝（cos－cos，sin－sin），设a+b与a-b的夹角为q，则cosq＝0，故q＝17.设复数为纯虚数,则=______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角所对的边为，已知。（1）求的值；（2）若的面积为，且，求的值。参考答案：解：（1）

……4分

（2）

，由正弦定理可得：

由（1）可知

，得到

…………8分由余弦定理可得

…………10分由可得或，所以或

………12分本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）因为，得到结论。（2）

，由正弦定理可得：

由（1）可知，结合面积公式得到的值，结合余弦定理求解得到a,b,c的值。19.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间X(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图．(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；(2)由直方图可以认为，目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若．利用直方图得到的正态分布，求。(ii)从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望．参考数据：．参考答案：（1）

……2分

…………4分(2)(i)由题知，，∴..

……5分.

……7分（ⅱ）由(i)知，

……8分可得,

……10分的数学期望.

……12分20.设n是给定的正整数，有序数组同时满足下列条件：①,；②对任意的,都有．（1）记为满足“对任意的，都有”的有序数组的个数，求；（2）记为满足“存在，使得”的有序数组的个数，求．

参考答案：

解：（1）因为对任意的，都有，所以；（3分）（2）因为存在，使得，所以或，设所有这样的为，不妨设，则（否则）；同理，若，则，------5分这说明的值由的值（2或2）确定，又其余