新课标九年级数学 第八章第2课时 直线和圆的位置关系 ppt

第八章第2课时：直线和圆的位置关系要点、考点聚焦课前热身典型例题解析课时训练要点、考点聚焦1.本课时重点是直线和圆的位置关系的性质和判定.

2.直线和圆的位置关系.设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么(1)直线l和⊙O相交d＜r(2)直线l和⊙O相切d=r(3)直线l和⊙O相离d＞r图8-2-1(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(2)切线的性质定理及其推论.图8-2-23、切线的判定和性质定理及推论.

定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.

推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.

4.切线长及弦切角的定义.

(1)切线长：过圆外一点引圆的两条切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长如图8-2-3中的PA、PB.(2)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边与圆相切的角图8-2-35.切线长定理及弦切角定理.(1)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.(2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.

6.三角形的内切圆和四边形的内切圆.(1)三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆.

(2)三角形内心：内切圆的圆心.(3)三角形内切圆的性质：①到三角形三边的距离相等，②圆心和三角形各顶点的连线平分这个角.(4)四边形的内切圆的性质：圆外切四边形的对边和相等.

7.中考热点.直线和圆的位置关系是中考的热点，特别是切线长定理、弦切角定理.考题多以填空、选择、证明、综合题为主.课前热身如图8-2-4，CA是⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，如果∠CAB=55°，那么∠AOB等于( )

图8-2-4A.55°B.90°

C.110°D.120° (2009年·北京市)C2.如图8-2-5，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，则∠A的度数是( ) 图8-2-5A.90°B.92°C.99°D.102° (2003年·重庆市)C3.下列命题中，正确的命题有( )①圆的切线垂直于半径②垂直于切线的直径必过圆心③经过圆心且垂直于切线的直线过切点④如果圆的两条切线平行，那么过两切点的直线必过圆心⑤三角形的内心不一定在三角形的内部⑥多边形的内切圆圆心到各边的距离相等A.2个B.3个C.4个D.5个B4.已知圆的半径为65cm，如果一条直线和圆心的距离为9cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.相交或相离 (2003年·武汉市)C5.等腰梯形外切于⊙O，⊙O的直径为6cm，等腰梯形的腰长为8cm，则梯形的面积为( )A.24cm2B.48cm2C.36cm2D.无法计算B典型例题解析【例1】如图8-2-6(1)，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=13，AB=5，O是AB上的点，以O为圆心，OB为半径作⊙O

图8-2-6(1)(1)当OB=25时，⊙O交AC于点D，求CD的长.(2)当OB=24时，AC与⊙O的位置关系如何?试证明你的结论. (2003年·南昌市)【解析】(1)由AB=5，OB=2.5OA=OB，AB是⊙O直径.由∠B=90°BC是⊙O的切线，这是根据切线的判定定理得到的，由此得AC是圆的割线.要求CD，可根据切割线定理，但必须先求出BC==12，由BC2=CD·CA得CD=144/13.(2)如图8-2-6(2)要想判定AC与⊙O的位置关系，只要过O点作AC的垂线段OM，判定OM与半径24的大小即知AC与⊙O的位置关系.由△OAM∽△CABOM=24=r即AC与⊙O相切.【例2】如图8-2-7，在△ABC中，AC=BC，E是内心，AE的延长线交△ABC的外接圆于D，求证：(1)BE=AE(2)AB/AC=AE/DE

图8-2-7【解析】(1)要证BE=AE，则需证∠1=∠2，由AC=BC∠CAB=∠CBA，想到AE、BE必是角平线，而E是内心，所以AE、BE分别平分∠CAB、∠CBA.(2)要证比例式，应该先想到这几条线段在哪两个三角形中，再证相似，这是证明比例式(或等积式)的首选数学思路.但此题的四条线段不在两个三角形中，下面考虑的思路有两条：一是等线段代换，二是中间比.此题中若将AE换成BE，则只要证△ABC∽△BED.【例3】在△ABC中，如图8-2-8，BC=9，AC=12，AB=15，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E.

`图8-2-8(1)求证：△ABC是直角三角形.(2)设⊙O是△BDE的外接圆，求证：AC是⊙O的切线.(3)设⊙O交BC于点F，连结EF，求AE的长和EF∶AC的值. (2003年·广西)【解析】(1)根据勾股定理的逆定理，很容易证得.(2)要证切线，若这条直线上有一点在圆上，通常是过这一点作半径，证明半径垂直于这条直线即可，因此此题须连结OD，证OD⊥AC.∵∠BDE=90°∴BE是⊙O的直径∴OB=OD∴ ∴OD⊥AC(3)通过平行或相似求解OD∥BC由∠BFE=90°EF∥AC【例4】直线l切⊙O于点C，AD为⊙O的任一条直径，点B在直线l上，且∠BAC=∠CAD(AB与AD不在一条直线上)画出图形，试判断四边形ABCO是怎样的特殊四边形?并证明你所得到的结论.【解析】本题可根据题意画出⊙O与它的切线l，再画直径AD，最后根据∠BAC=∠CAD，来确定B的位置.在探索四边形ABCO形状时，可转动直径AD，画出几个不同位置的图形进行观察，猜想，发现在一般情形下(即AD与l不行平时)四边形ABCO可能是直角梯形，而当AD∥l时，四边形ABCO变成了正方形，所以在解题时需分两种情况进行分类、讨论、证明，如下8-2-9(1)，8-2-9(2)两图.AD不平行于l图8-2-9(1)AD∥l图8-2-9(2)

∠3=∠2OC∥AB若AD不平行于l，则OCBA为直角梯形.

AD∥l若 OC∥AB四边形ABCO是正方形 OC⊥BC方法小结：1.若证切线，有两条思路：①是直线上的点不知是否在圆上的，则过圆心作该直线的垂线，根据定义证；②是已知直线上的点在圆上，则连结圆心和这一点，根据切线的判定定理证明.2.有切线，则常连结过切点的半径；若不知切点，则过圆心作切线的垂线，则垂足为切点有切线，常利用弦切角计算或证明.课时训练1已知圆的直径为13cm，圆心到直线l的距离为6cm，那么直线l和这个圆的公共点个数是( )A.0个B.1个C.2个D.无法确定2.如图8-2-10，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，∠A=50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是( )A.65°B.115° 图8-2-10C.65°或115°

D.130°或50°(2003年·山西省)

CC3.如图8-2-11中，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连结AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO等于( )

图8-2-11A.70°B.６４°C.６２°D.５１°B4.如图8-2-12，BC为半圆的直径，CA为切线，AB交半圆于E，EF⊥BC于F，连结EC，则图8-2-12中与△EFC相似的三角形共有( ) 图8-2-12A.1个B.2个C.3个D.4个D5.如图8-2-13，PA，PB分别切⊙O于A、B，OP交⊙O于C，下列结论中错误的是( ) 图8-2-13A.∠1=∠2B.PA=PBC.AB⊥OPD.PA王2=PC·PBD6.如图8-2-14，∠AOB=30°，OA=10，那么以A为圆心，6为半径的⊙A与射线OB的关系是( ) 图8-2-14A.相交B.相切C.相离D.不能确定A1.已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF图8-2-15(1)图8-2-15(2)

(1)如图8-2-15(1)，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件(只须写出三种情况)：①AB⊥EF或②∠CAE=∠B或③∠C=∠FAB(或∠BAC+∠CAE=90°，∠EAB=∠FAB)(2)如图11-2-15(2)，AB是非直径弦∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线.证明：连结AO并延长AO交⊙O于H，连结HC∴∠H=∠B∵AH是直径∴∠ACH=90°∵∠B=∠CAE∴∠CAE+∠HAC=90°∴HA⊥EF∴EF是⊙O的切线2．已知：如图8-2-16(1)，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，切点为C，PO与⊙O相交于A、B

(2003年·新疆生产建设兵团)(2)若∠A=30°，则PB与PA有什么数量关系?(1)试探求∠BCP与∠P的数量关系.(3)∠A可能等于45°吗?若∠A=45°，则过点C的切线与AB有怎样的位置关系?(图8-2-16(2)供你解题使用)(4)若∠A＞45°，则过点C的切线与直线AB