山东省潍坊市丈岭中学高三数学理月考试题含解析

山东省潍坊市丈岭中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是(

)A.回归直线至少经过其样本数据中的一个点B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数参考答案：C【分析】根据回归直线的性质，可判断A的真假；根据独立性检验的相关知识，可判断B的真假；根据数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，可判断C的真假；根据方差性质，可判断D的真假.【详解】回归直线可以不经过其样本数据中的一个点，则A错误；从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他有99%可能患胃肠癌，则B错误；在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即C正确；将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变，故D错误，故选：C【点睛】本题考查统计案例中的概念辨析，考查回归方程、独立性检验、残差分析及方差，属于基础题.2.若把一个函数的图象按a平移后得到函数的图象，则函数的解析式为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D3.已知直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为1，则双曲线C的离心率为（

）A．2

B．

C．3

D．参考答案：D4.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12000元，生产1车皮乙种肥料产生的利润为7000元，那么可产生的最大利润是()A．29000元

B．31000元

C．38000元

D．45000元参考答案：C5.已知向量与不共线，且，若，则向量与的夹角为A． B．C． D．0参考答案：A6.下列结论错误的是(

)A．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题B．命题p：?x∈，ex≥1，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题参考答案：D【考点】特称命题；四种命题．【专题】计算题．【分析】写出A命题的逆否命题，即可判断A的正误；对于B，判断两个命题的真假即可判断正误；对于C直接判断即可；对于D命题的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”然后判断即可；【解答】解：对于A：因为命题“若p，则q”的逆否命题是命题“若?q，则?p”，所以）．命题“若p，则q”与命题“若?q，则?p”互为逆否命题；故正确．对于B：命题p：?x∈，ex≥1，为真命题，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，为假命题，则p∨q为真，故命题B为真命题．对于C：若p∨q为假命题，则p、q均为假命题，正确；对于D：“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为：“若a＜b，则am2＜bm2”，而当m2=0时，由a＜b，得am2=bm2，所以“am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为假，故命题D不正确．故选D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，训练了特称命题的否定的格式，同时训练了复合命题真假的判断，有时利用反例判断．7.已知函数f（x）=，则f（）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得f（）=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=f（）==．故选：A．8.设0<<b，且f(x)＝，则下列大小关系式成立的是

(

)(A)f()<f()<f()

(B)f()<f(b)<f()(C)f()<f()<f()

(D)f(b)<f()<f()参考答案：D略9.若复数z满足=1﹣i，则复数z在复平面对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=1﹣i，得=，则复数z在复平面对应的点的坐标为：（，），位于第二象限．故选：B．10.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（A）20（B）512（C）1013（D）1024参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程组的增广矩阵是__________________.参考答案：12.在菱形ABCD中，，，E为CD的中点，则

．参考答案：－4因为菱形中，，为的中点，因为，所以．

13.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数位12，则抽取的学生人数是__________。参考答案：后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的频率比为，所以第二小组的频率为，所以抽取的总人数为。14.已知某个几何体的三视图如图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

.参考答案：略15.给出下列命题:①“若,则有实根”的逆否命题为真命题;②命题“,”为真命题的一个充分不必要条件是;③命题“,使得”的否定是真命题;④命题:函数为偶函数;命题:函数在上为增函数,则为真命题.其中正确命题的序号是__________参考答案：①③16.以F1（－1,0）、F2（1,0）为焦点，且经过点M（1，－）的椭圆的标准方程为＿＿＿参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆，点，M，N是圆O上相异两点，且，若，则的取值范围是__________.参考答案：试题分析：由已知可得设到直线的距离分别是，，又，设，，,,,又，，可知分别在圆,由下图可得的取值范围是．考点：向量及其运算.【方法点晴】本题主要考查向量及其运算，其中涉及数形结合思想，计算繁杂，属于较难题型。由已知可得由已知可得设到直线的距离分别是，，又分别在圆的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，，其中．(1)若是函数的极值点，求实数a的值；(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)(2)试题分析：本题主要考查利用导数求函数的极值、单调区间、最值等基础知识及分类讨论思想，也考查了学生分析问题解决问题的能力及计算能力.第一问先对函数进行求导，再把极值点代入导函数求得实数a的值；第二问对任意的x1，x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x)min≥g(x)max，利用导数分别判断函数f(x)、g(x)的单调性并求其在定义域范围内的最值，判断单调性时可对实数a进行分类讨论，则可求得实数a的取值范围．试题解析：(1)∵h(x)＝2x＋＋lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴h′(x)＝2－＋，∵x＝1是函数h(x)的极值点，∴h′(1)＝0，即3－a2＝0.∵a＞0，∴a＝.经检验当a＝时，x＝1是函数h(x)的极值点，∴a＝.(2)对任意的x1，x2∈[1，e]都有f(x1)≥g(x2)成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]，都有f(x)min≥g(x)max.当x∈[1，e]时，g′(x)＝1＋＞0.∴函数g(x)＝x＋lnx在[1，e]上是增函数，∴g(x)max＝g(e)＝e＋1.∵f′(x)＝1－＝，且x∈[1，e]，a＞0①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，f′(x)＝＞0，∴函数f(x)＝x＋在[1，e]上是增函数，∴f(x)min＝f(1)＝1＋a2.由1＋a2≥e＋1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意．②当1≤a≤e时，若1≤x≤a，则f′(x)＝＜0，若a＜x≤e，则f′(x)＝＞0.∴函数f(x)＝x＋在[1，a)上是减函数，在(a，e]上是增函数．∴f(x)min＝f(a)＝2a.由2a≥e＋1，得a≥.又1≤a≤e，∴≤a≤e.③当a＞e且x∈[1，e]时f′(x)＝＜0，函数f(x)＝x＋在[1，e]上是减函数．∴f(x)min＝f(e)＝e＋.由e＋≥e＋1，得a≥，又a＞e，∴a＞e.综上所述，a的取值范围为[，＋∞)．考点：1.利用导数求函数的极值、单调区间、最值；2.分类讨论思想.19.（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于两点，与轴相交于点，且当时，.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点的坐标为，直线，与直线分别交于，两点.试判断以为直径的圆是否经过点?并请说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）当时，直线的方程为，设点在轴上方，由解得.所以，解得.

……………3分所以椭圆的方程为.

………………4分（Ⅱ）由得，显然.

…………5分设,则.

……………6分,.

又直线的方程为，解得，同理得.所以,…………9分又因为.…13分所以,所以以为直径的圆过点.………………14分20.（本题满分14分）是否存在极值？若存在，证明你的结论并求出所有极值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）

……………3分(2)由图知，………7分

……………9分（3），

………………10分

经观察得有根

……………………11分令，

…………12分当时，，即在上是单调递增函数．所以有唯一根．当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数．……13分所以是的唯一极小值点．极小值是．

……………14分略21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是矩形，E，M分别是AD，PD中点，PE⊥BE，PA=PD=AD=2，AB=．（Ⅰ）求证：PB∥平面MAC；（Ⅱ）求证：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）求证：平面MAC⊥平面PBE．参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，则OM∥PB，利用线面平行的判定定理证明：PB∥平面MAC；（Ⅱ）证明PE⊥AD，利用PE⊥BE，BE∩AD=E，证明：PE⊥平面ABCD；（Ⅲ）证明AC⊥平面PBE，即可证明：平面MAC⊥平面PBE．【解答】（Ⅰ）连接BD，交AC于O，连接OE，则OM∥PB，∵PB?平面MAC，OM?平面MAC，∴PB∥平面MAC；（Ⅱ）∵PA=PD，E是AD的中点，∴PE⊥AD，∵PE⊥BE，BE∩AD=E，∴PE⊥平面A