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习题课1.指出下列有效数字的绝对误差限、相对误差限和有效数字。(1)49×102(2)0.0490(3)490.00

解:(1)n=2，m=4所以(3)n=5，m=3所以(2)n=3，m=-1所以2.正方形的边长约为10cm,问测量边长的绝对误差多大时才能保证面积的误差不超过0.1cm2。解：9.已知，取，利用下列各式计算，问哪一个得到的计算结果最好。解:分别计算4种公式的结果计算可知，误差最小的是(3)；所以(3)的结果是最佳结果。若不进行计算，而从防止误差危害的角度进行思考，(2)、(4)是相近数相减，应尽量避免；(1)、(3)的方法差不多，但(3)的运算次数较小，则累积的误差比(1)小，所以(3)的方法最佳。3.求的近似数，要求(1)使绝对误差不超过0.01。(2)使相对误差不超过0.01。(1)由得推出取(2)由得取解：1.求函数f(x)的插值多项式，使经过点

A(0,1)，B(4,3)，C(6,2)；并计算f(x)在

x=2处的近似值。解：114页1观测一个物体的直线运动，测得数据为求该物体的运动方程。时间t(s)00.91.93.03.95.0距离S(m)010305080110解：首先判断数据的拟合类型，用描点法130页6点的趋势是抛物线

建立法方程组匀加速运动中t是关于S的二次函数化简得解得：a0≈-0.5834；

a1≈11.0814；a2≈2.2488已知下列两组插值点①A(0,1)，B(1,2)，C(2,3)②A(1,0)，B(3,2)，C(4,15)，D(7,12)(1)利用拉格朗日插值法分别求通过这些插值点的插值多项式。(2)构造差商表，利用牛顿法求通过这些插值点的插值多项式。在上述结果的基础上，如果再增加一点(4,4)，那么应该采用哪种方法建立插值多项式？为什么？①②①A(0,1)，B(1,2)，C(2,3)②A(1,0)，B(3,2)，C(4,15)，D(7,12)①②xif(xi)1阶差商2阶差商011212310xif(xi)1阶差商2阶差商3阶差商10321415134712-1-7/2-5/4已知函数的函数表如下：121144169111213试用二次插值方法计算的近似值（保留到小数点后两位），并估计其截断误差。解：xif(xi)1阶差商2阶差商3阶差商10321415134712-1-7/

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