山东省潍坊市安丘刘家尧镇中心中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市安丘刘家尧镇中心中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合= （

）A． B． C． D．参考答案：A2.在复平面内，复数对应的点的坐标为（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （1，﹣1） D． （﹣1，﹣1）参考答案：B3.函数

，若关于x的方程有五个不同的实数解，则实数a的范围（

）

A、

B、（2,3）

C、

D、(1,3)参考答案：略4.已知实数x，y满足，若目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[2，3] D．[﹣1，3]参考答案：A【考点】简单线性规划的应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，由z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，即当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，利用数形结合确定m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由目标函数z=﹣mx+y得y=mx+z，则直线的截距最大，z最大，直线的截距最小，z最小．∵目标函数z=﹣mx+y的最大值为﹣2m+10，最小值为﹣2m﹣2，∴当目标函数经过点（2，10）时，取得最大，当经过点（2，﹣2）时，取得最小值，∴目标函数z=﹣mx+y的目标函数的斜率m满足比x+y=0的斜率大，比2x﹣y+6=0的斜率小，即﹣1≤m≤2，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，确定目标函数的斜率是解决本题的关键，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.双曲线x2﹣2y2=2的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，由渐近线方程为y=±x，即可得到所求．【解答】解：双曲线x2﹣2y2=2即为：﹣y2=1，即有a=，b=1，则渐近线方程为y=±x，即有y=±x．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题．6.设向量),则是a∥b的（

）A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C7.设为实数，命题甲：.命题乙：，则甲是乙的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】B

解析：命题甲：，不能推出命题乙：，

比如当取a=2，b=1，当然满足甲，但推不出乙；若命题乙：成立，则可得a，b均为负值，且a＜b，由不等式的性质两边同除以b可得，即甲成立，故甲是乙的必要不充分条件，故选B.【思路点拨】举反例a=2，b=1，可证甲不能推乙，由不等式的性质可证乙可推甲，由充要条件的定义可得．8.已知函数，，则(

)A.

B

C

D参考答案：C略9.方程满足且,则实数a的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.已知（3+i）?z=﹣2i（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先表示出复数z，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成复数的标准形式，写出点的坐标，根据点的坐标的符号，看出点所在的象限．【解答】解：∵∴z==，∴对应的点的坐标是（﹣）∴对应的点在第三象限，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：12.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）参考答案：24【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故答案为：24．13.如图：两圆相交于点、，直线与分别与两圆交于点、和、，，则

.参考答案：3由题设得，，，.14.已知正三棱台ABC-A1B1C1的上下底边长分别为，高为7，若该正三棱台的六个顶点均在球O的球面上，且球心O在正三棱台ABC-A1B1C1内，则球O的表面积为

．参考答案：100π因为正三棱台的上、下底面边长分别为，取正三棱台的上、下底面的中心分别为，则正三棱台的高为，在上下底面的等边三角形中，可得,则球心在直线上，且半径为，所以，且,解得，所以，所以球的表面积为．

15.已知函数，若的取值范围为

。参考答案：略16.（几何证明选讲选做题）如图，圆的直径

.参考答案：略17.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为___

__.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某产品的历史收益率的频率分布直方图如图所示．（1）试估计该产品收益率的中位数；（2）若该产品的售价x（元）与销量y（万份）之间有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如表5组x与y的对应数据：售价x（元）2530384552销量y（万份）7.57.16.05.64.8根据表中数据算出y关于x的线性回归方程为，求的值；（3）若从表中五组销量数据中随机抽取两组，记其中销量超过6万份的组数为X，求X的分布列及期望．参考答案：（1）依题意，设中位数为，，解得．（2），，∴．（3）的可能取值为0,1,2，故，，，故的分布列为012故．19.（12分）已知函数

（I）若在处取得极值，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围。参考答案：解析:(Ⅰ)由题意得，解得…2分所以令则在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减……6分(Ⅱ)因存在使得不等式成立故只需要的最大值即可①

若，则当时，在单调递增当时，当时，不存在使得不等式成立…………9分②

当时，随x的变化情况如下表：x+0-↗↘当时，由得综上得，即a的取值范围是…………………12分解法二：根据题意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………9分令，只需要，而故，即a的取值范围是………12分20.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设f(x)＝｜x＋2｜＋｜2x－1｜－m.（I）当m＝5时．解不等式f（x）≥0;（II）若f（x）≥，对任意恒成立，求m的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，不等式为，①当时，不等式为：，即，满足；②当时，不等式为：，即，不满足；③当时，不等式为：，即，满足．综上所述，不等式的解集为． ……（5分）（Ⅱ）设，若对于恒成立，即对于恒成立，由图5可看出的最小值是，所以，，即m的取值范围是．

……………………（10分）21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类P数对”．设函数的定义域为，且．（1）若是的一个“P数对”，求；（2）若是的一个“P数对”，且当时，求在区间上的最大值与最小值；（3）若是增函数，且是的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①与+2；②与．参考答案：解：（1）由题意知恒成立，令，可得，∴是公差为1的等差数列，故，又，故．

………………3分（2）当时，，令，可得，解得，即时，，

………4分

故在上的取值范围是．

又是的一个“P数对”，故恒成立，当时，，…，

…6分

故为奇数时，在上的取值范围是；当为偶数时，在上的取值范围是．…8分所以当时，在上的最大值为，最小值为3；当为不小于3的奇数时，在上的最大值为，最小值为；当为不小于2的偶数时，在上的最大值为，最小值为．………10分（3）由是的一个“类P数对”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即对一切恒成立，所以…，故．

…………………14分若，则必存在，使得，由是增函数，故，又，故有．…………………18分22.某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）分数在内的频率为：，故，如图所示：-----------------------6分（求频率3