山东省潍坊市寿光第七职业中学2023年高二数学理联考试题含解析

山东省潍坊市寿光第七职业中学2023年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知函数，若，且,则必有()A．

B．

C．

D.参考答案：D3.如图，在正三棱锥中，分别是的中点，且，则正三棱锥体积是

（

）A..

B.

C.

D.

参考答案：B4.已知椭圆，以及椭圆内一点P(4,2),则以P为中点的弦所在的直线斜率为A．

B．

C．2

D．-2

参考答案：B略5.已知x，y满足线性约束条件：，则目标函数z=y﹣3x的取值范围是（）A． B．（﹣3，﹣1） C． D．参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=y﹣3x得y=3x+z，作出不等式组，对应的平面区域如图，平移直线y=3x+z，由图象可知当直线y=3x+z，过点B时，直线y=3x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，0）．代入目标函数z=y﹣3x，得z=0﹣3=﹣3，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣3．当直线y=3x+z，过点A时，直线y=3x+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（，）．代入目标函数z=y﹣3x，得z==，∴目标函数z=y﹣3x的最大值是．目标函数z=y﹣3x的取值范围是（﹣3，]故选：C．6.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C略7.等比数列中，，，则等于（

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知集合A={0,1,2}，B={－1,2}，则A∩B=（

）A. B.{2} C.{－1,2} D.{－1,0,1,2}参考答案：B【分析】利用集合交集的运算规律可得出.【详解】，，，故选：B.【点睛】本题考查集合交集的运算，正确利用集合的运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。9.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设，则“”是的（

）A．必要而不充分条件

B．充分而不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将参数方程

(为参数)化为普通方程为

参考答案：12.已知集合，，若，则实数的取值范围是

.参考答案：13.直线与圆相切，则________.参考答案：2【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径14.设函数f（x）=x2+aln（1+x）有两个极值点，则实数a的取值范围是

．参考答案：0＜a＜【考点】函数在某点取得极值的条件．【专题】计算题．【分析】题目中条件：“在R上有两个极值点”，即导函数有两个零点．从而转化为二次函数f′（x）=0的实根的分布问题，利用二次函数的图象令判别式大于0在﹣1处的函数值大于0即可．【解答】解：由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜a＜故答案为：0＜a＜．【点评】本题主要考查函数的导数、极值等基础知识，三次函数的单调性可借助于导函数（二次函数）来分析．15.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：16.与两平行直线：l1:：3x–y+9=0,l2：3x–y–3=0等距离的直线方程为

.参考答案：3x–y+3=0.17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为＊＊＊．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A（﹣2，0），B（2，0），点C，D依次满足|=2，．求点D的轨迹．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】求出向量的坐标，利用|=2，得轨迹方程，即可求点D的轨迹．【解答】解：设．=（x0+6，y0）=（x+2，y），∴x0=2x﹣2，y0=2y，代入|=2，得x2+y2=1．所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．19.（本小题满分10分）已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.

参考答案：（1）;（2）（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.

20.若不等式的解集为，(1)若a=2，求b+c的值．(2)求关于x的不等式的解集．

参考答案：(1) 1分关于x的方程的两个根分别为－1和3， 2分 4分 5分 6分（直接把-1和3代入方程求得也得6分）(2)的解集为，，且关于x的方程的两个根分别为－1和3， 7分∴， 8分 9分不等式可变为, 10分即，，所以， 11分所以所求不等式的解集为. 12分21.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,,(1)求sinC的值；(2)求△ABC的面积．参考答案：（1）．．．．．．．．．6分（2）由正弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.已知数列{an}的前n项和为Sn，当n≥2时，点（在f（x）=x+2的图象上，且S1=，且bn=2（1﹣n）an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）设f（n）=，求f（n）的最大值及相应的n值．参考答案：解：（Ⅰ）由题意可得=+2，可得=+2（n﹣1）=2n，即为Sn=，则an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=﹣?；bn=2（1﹣n）an=；（Ⅱ）f（n）===，由（n+1）+≥2=4，当且仅当n=1时，取得等号．即有f（n）≤=，则f（n）的最大值为及相应的n=1．点评：本题考查数列的通项的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及数列的通项和前n项和的关系，考查运算能力，属于中档题．考点：数列的求和；数列递推式．专题：综合题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意可得=+2，运用等差数列的通项公式可得，Sn=，由an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）求得f（n）==，由基本不等式即可得到f（n）的最大值及相应的n值．解答：解：（Ⅰ）由题意可得=+2，可得=+2（n﹣1）=2n，即为Sn=，