山东省潍坊市昌乐镇中学高二数学理上学期期末试题含解析

山东省潍坊市昌乐镇中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…),则在第n个图形中共有（

）个顶点。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n参考答案：B略2.命题“对任意，均有”的否定为(

).（A）对任意，均有

（B）对任意，均有（C）存在，使得

（D）存在，使得参考答案：C略3.下列说法正确的有（）个①“”是“θ=30°”的充分不必要条件②若命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0，则?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】阅读型．【分析】对于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分条件与必要条件的定义判断；对于②，命题p是特称命题，其否定是全程命题，注意格式的书写；对于③，把原命题的条件和结论分别取否定即可得到其否命题，由此可判断给出的否命题是否正确；对于④，由对数函数的性质得到a与b的大小，进一步由指数函数的性质得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分条件，命题①错误；命题p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定为?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命题②正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，∴命题③正确；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，则a＞b，∴，∴命题④正确．所以正确的命题是②③④．故选D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件与必要条件的判断方法，考查了命题的否命题与命题的否定，特别是全程命题和特称命题的否定一定要注意格式的书写，全程命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特称命题p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此题是基础题．4.若的二项展开式中x3的系数为，则a＝()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题

B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题

D.，中至少有一个为真命题参考答案：A6.如图所示的直观图的平面图形ABCD是（

）A．任意梯形

B．直角梯形C．任意四边形

D．平行四边形参考答案：B7.设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”?“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．8.在中，角，，所对边分别是，，，若，，且，满足题意的有（

）A．0个 B．一个 C．2个 D．不能确定参考答案：B，，,为锐角，且，b，满足题意的有一个，选B.

9.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（

）A.两个分类变量关系较强B.两个分类变量关系较弱C.两个分类变量无关系

^D.两个分类变量关系难以判断参考答案：A分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，所以两个分类变量的关系较强.故选：A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.10.已知椭圆＋＝1（a＞b＞0）与双曲线－＝1有相同的焦点，则椭圆的离心率为

A． B． C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有

个.（用数字作答）参考答案：57612.如图所示，有5组数据：，，，，，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.参考答案：C分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C组数据.详解：仔细观察点，，，，，可知点ABDE在一条直线附近，而C点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C.点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.13.复数z满足方程i＝1－i，则z＝________.参考答案：－1＋i14.设直线nx+（n+1）y=（n∈N*）与两坐标轴围城的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2016的值为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；转化思想；转化法；导数的概念及应用．【分析】先化为截距式方程，分别求出直线与两坐标轴的交点，根据三角的面积公式得到Sn==﹣，即可求出答案．【解答】解：∵直线nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴Sn=××==﹣，∴S1+S2+S3+…+S2016=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故答案为：【点评】本题主要考查数列的求和方法：裂项相消法．要求会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：=﹣（n为自然数）是解题的关键．15.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有___________条参考答案：

4

略16.给出下列命题：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，则.其中假命题是________(只需填序号)．参考答案：③④略17.=．参考答案：e【考点】67：定积分．【分析】找出被积函数的原函数，然后计算求值．【解答】解：=（ex+x2）|=e+1﹣1=e，故答案为：e【点评】本题考查了定积分的计算；关键是明确被积函数的原函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某大型企业为鼓励员工利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐．为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量L（单位：M)的数据，其频率分布直方图如图．（1）从该企业的100位员工中随机抽取1人，求手机月平均使用流量不超过900M的概率；（2）据了解，某网络运营商推出两款流量套餐，详情如下：套餐名称月套餐费（单位：元）月套餐流量（单位：M）A20700B301000

流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费．如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次购买，如果当月流量有剩余，将会被清零．该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用．若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？参考答案：(1)0.9；(2)企业选择A套餐更经济【分析】（1）首先根据频率分布直方图小长方形的面积和也即频率之和为列方程，由此求得的值.然后计算出流量不超过的概率.（2）分别计算选择套餐和套餐，每月使用流量的平均费用，由此确定该企业选择套餐更经济.【详解】（1）由题意知．所以100位员工每人手机月平均使用流量不超过900M的概率为.（2）若该企业选择A套餐，则100位员工每人所需费用可能为20元，30元，40元，每月使用流量的平均费用为，若该企业选择B套餐，则100位员工每人所需费用可能为30元，40元，每月使用流量的平均费用为，所以该企业选择A套餐更经济．【点睛】本小题主要考查频率分布直方图的知识运用，考查利用频率分布直方图求解实际生活中的应用问题，属于基础题.19.如图，菱形的边长为4，，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（5分）（2）求证：平面平面；（5分）（3）求三棱锥的体积.（5分）

参考答案：1）因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为平面ABD，平面ABD，所以平面.（5分）（2）因为在菱形ABCD中，，所以在三棱锥中，.在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因为O为BD的中点，所以.因为O为AC的中点，M为BC的中点，所以.因为，所以，即.因为平面ABC，平面ABC，，所以平面ABC.因为平面DOM，所以平面平面.（5分）（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱锥的高.因为，，所以.（5分）

略20.(本小题满分12分)

某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日生产产品件数x(x∈N*)间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.(注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).

(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;

(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.参考答案：解：(1)y＝4000··x-2000(1-)·x……………4分=3600x-∴所求的函数关系是y=-+3600x(x∈N*，1≤x≤40).…………4分(Ⅱ)由函数y=（x>0）,y′＝3600-4，令y′＝0，解得x＝30.∴当1x＜30时，y′＞0；当30＜x40时，y′＜0.∴函数y=在［1，30］上是单调递增函数，在[30，40］上是单调递减函数.………………9分∴当x=30时，函数y=

(1≤x≤40)取最大值，最大值为×303+3600×30＝7200(元).∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为7200元……12分

略21.已知函数f（x）=ex﹣x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（Ⅱ）若函数在R上是增函数，求实数a取值范围；（Ⅲ）如果函数g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2有两个不同的极值点x1，x2，证明：a＞．参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据导数的几何意义，可以求出a的值，再根据切点坐标在曲线上和切线上，即可求出b的值，从而得到答案；（2）将函数f（x）在R上是增函数，转化为f'（x）＞0在R上恒成立，利用参变量分离转化成a＜ex﹣x在R上恒成立，利用导数求h（x）=ex﹣x的最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）根据x1，x2是g（x）的两个极值点，可以得到x1，x2是g′（x）=0的两个根，根据关系，利用分析法，将证明不等式转化为，即求的最小值问题，利用导数即可证得结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ex﹣x2﹣ax，∴f′（x）=ex﹣x﹣a，∴根据导数的几何意义可得，切线的斜率k=f'（0）=1﹣a，∵切线方程为y=2x+b，则k=2，∴1﹣a=2，解得a=﹣1，∴f（x）=ex﹣x2+x，∴f（0）=1，即切点（0，1），∴1=2×0+b，解得b=1；（Ⅱ）由题意f'（x）＞0即ex﹣x﹣a≥0恒成立，∴a≤ex﹣x恒成立．设h（x）=ex﹣x，则h′（x）=ex﹣1．当x变化时，h′（x）、h（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，+∞）h′（x）﹣0+h（x）减函数极小值增函数∴h（x）min=h（0）=1，∴a≤1；（Ⅲ）∵g（x）=f（x）﹣（a﹣）x2，∴g（x）=ex﹣x2﹣ax﹣ax2+x2=ex﹣ax2﹣ax，∴g′（x）=ex﹣