山东省潍坊市昌城中心中学2023年高一数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市昌城中心中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，，则λ=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用．【分析】由=，=，，，代入化简即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，与，比较，可得：λ=．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，图象与x轴交点A及图象最高点B的坐标分别是A（，0），B（，2），则f（﹣）的值为（） A． ﹣ B． ﹣ C． D． 参考答案：C考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由图象可得：A=2，=，从而解得ω的值，由B（，2）在函数图象上，|φ|＜π，可解得φ的值，从而求得函数解析式，从而可求f（﹣）的值．解答： 由图象可得：A=2，=，从而解得：T=π．所以ω===2．由因为：B（，2）在函数图象上．所以可得：2sin（2×+φ）=2，可解得：2×+φ=2kπ+，k∈Z，即有φ=2kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜π，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴f（﹣）=2sin（﹣2×﹣）=，故选：C．点评： 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，属于基础题．3.义在上的奇函数，满足，且在上单调递减，则的解集为.

.

.

.参考答案：B4.函数f（x）=log2?log2，x∈（2，8]的值域为（）A．[0，2] B．[﹣，2] C．（0，2] D．（﹣，2]参考答案：B【考点】函数的值域．【分析】将函数f（x）化简为f（x）=利用换元法转为二次函数求解即可．【解答】解：函数f（x）=log2?log2==令t=，∵x∈（2，8]，∴t∈（0，2]．函数f（x）转化为g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t，开口向上，对称轴t=，当t=时，函数g（t）取得最小值为，当t=2时，函数g（t）取得最大值为2．∴函数g（t）的值域为[，2]，即函数f（x）的值域为[，2]，故选B．5.如果点位于第二象限，那么角所在象限是(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D略6.已知函数在上单调，则实数的取值范围为

．

．

．

．参考答案：D7.已知正方形的边长为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若偶函数在上是增函数，则（

）

A．

B．C．

D．参考答案：D9.已知函数的图象是连续不断的一条曲线，且满足，若．则在下列区间内必有零点的是

（A)（1，3)

(B)(3,5)

(C)(2,4)

(D)(3,4)参考答案：B10.

设函数为奇函数，则f(5)=(

)A．0

B．1

C．

D．5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

，=

．参考答案：略12.设函数是定义在上的奇函数，且，则

．参考答案：-113.在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为(1,m)，则实数m的值为

。参考答案：角终边上一点的坐标为,tan60°=故答案为

14.已知直线a，b和平面，且，则与的位置关系是

.参考答案：或

15.一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是

．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解方程求得x的值．【解答】解：设30°角所对的边长是x，由正弦定理可得，解得x=，故答案为．16.函数的值域为____________参考答案：(－∞,1],得到,而对数函数满足,所以,故值域为

17.对于直线和平面，有如下四个命题：①若，则；

②若，则；③若，则；

④若，则其中正确命题的序号是

▲

．参考答案：

①④

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线，求极大值与极小值之差.参考答案：解析：由题设有,由题设知,，即…①又因为处切线平行于……②联立①②解得由的两根为0，2.由可知，的极大值为的极小值为故的极大值与极小值之差为4.19.已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，．（Ⅰ）求数列和的通项公式．（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：见解析解：设，，，，∴，∴，∴．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知．（1）求∠B的大小；（2）若△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）60°；（2）．【分析】利用正弦定理，再进行三角恒等变换求的值，从而求出B值；由的面积公式，利用余弦定理求得b的值，再求的周长．【详解】解：中，，由正弦定理可得，整理可得，又A为三角形内角，，所以，由B为三角形内角，可得；由的面积为，即，所以，又，由余弦定理得，所以，的周长为．【点睛】本题考查三角形的正弦、余弦定理和面积公式应用问题，考查三角函数的恒等变换，以及化简运算能力，是中档题．21.已知、是夹角为60°的两个单位向量，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求与的夹角．参考答案：(Ⅰ)因为、是夹角为60°的两个单位向量，所以，，

……4分

（Ⅱ），，设与的夹角为，则，所以，即，所以与的夹角为．

……8分22.(本小题满分12分)一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2(1)证明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高

参考答案：（I）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置，所以平面平面，因为平面平面，平面平面，所以…………………6分（II）当侧面