山东省潍坊市第十中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山东省潍坊市第十中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“””时，左边应増乘的因式是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知双曲线x2﹣=1的一条渐近线与椭圆+=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为(

)A．﹣1 B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线x2﹣=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60°，从而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P点的坐标，将P的坐标代入椭圆方程得a从而求出椭圆的离心率．【解答】解：根据双曲线x2﹣=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60°，设这条渐近线与椭圆+=1相交于点P，则∠POx=60°且|OP|=2，故可得P点的坐标为（1，）．代入椭圆方程得：=1，?a=+1或a=﹣1＜2（不合，舍去）∴椭圆+=1的a=+1，b2=2，∴c=2，则椭圆的离心率为e==﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．3.若，则A.

B.

C.

D.参考答案：A4.为椭圆的左，右焦点，若M为椭圆上一点，且的内切圆周长等于，则满足条件的点M有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.4个参考答案：C略5.湖北省第十四届运动会即将于2014年8月在荆州市举行，某参赛队准备在甲、乙两名篮球运动员中选一人参加比赛。已知在某一段时间内的训练中，甲、乙的得分成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是，则下列结论正确的是()甲

乙

0865

213

4

65

423

3

69

7

6

6

1

133

8

944

051A．，选甲参加更合适

B．，选乙参加更合适C．，选甲参加更合适

D．，选乙参加更合适

参考答案：A略6.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则二面角A﹣CD﹣B的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CD﹣B的余弦值．【解答】解：设正方形ABCD的边长为，取BD中点O，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则C（1，0，0），D（0，1，0），A（0，0，1），=（1，0，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面ACD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，1），平面CBD的法向量=（0，0，1），设二面角A﹣CD﹣B的平面角为θ，cosθ==．∴二面角A﹣CD﹣B的余弦值为．故选：D．7.已知全集为R，集合，，则集合A． B．

C．

D．参考答案：C8.不等式﹣2x2+x+1＜0的解集是(

)A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】把不等式﹣2x2+x+1＜0化为（2x+1）（x﹣1）＞0，求出它的解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2+x+1＜0可化为2x2﹣x﹣1＞0，即（2x+1）（x﹣1）＞0，该不等式对应方程的两根为﹣和1，所以该不等式的解集为（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．9.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B10.如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A．12 B．8 C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=4××2×2=8故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿参考答案：正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是

12.已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为

▲

.参考答案：【分析】利用直线与椭圆C有公共点，得到，从而得到了椭圆的离心率的最大值【详解】由题意易知：直线与椭圆C有公共点，联立方程可得：∴∴，即∴椭圆C的离心率∴椭圆的离心率的最大值为

13.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略14.观察下列不等式……照此规律，第n个不等式为_______________________．参考答案：【分析】由已知中不等式，，，分析不等式两边的变化规律，可得答案.【详解】由已知中，不等式：，，，归纳可得：第个不等式为：，当时，第五个不等式为：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关归纳推理的问题，在解题的过程中，需要认真观察各个式子之间的关系，从而得到规律，将第个式子写出，再将对应的的值代入求得结果，属于简单题目.15.若，则角的终边落在第

象限.参考答案：二16.函数f(x)=lnx－x的单调递增区间为

.参考答案：（0，1）函数有意义，则：x＞0，且：f′(x)=－1，由f′(x)＞0结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.

17.若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为

．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式．【分析】由已知中圆的方程x2+y2+2x﹣4y+1=0我们可以求出圆心坐标，及圆的半径，结合直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，我们易得到a，b的关系式，再根据基本不等式中1的活用，即可得到答案．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0是以（﹣1，2）为圆心，以2为半径的圆，又∵直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1=0所截得的弦长为4，故圆心（﹣1，2）在直线ax﹣by+2=0上即：+b=1则==（）+（）≥故的最小值为故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△中，，.(1)求边的长；(2)求的值．参考答案：解：（1）因为，所以，所以．………（4分）（2）由余弦定理得=，………（6分）所以，………（8分）所以,，………（10分）所以．………（12分）

略19.(本小题满分14分)设p:实数x满足,其中,命题实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：(1)由得，又,所以,

………………2分当时，1<,即为真时实数的取值范围是1<.

………………3分

由,得,

………………5分即为真时实数的取值范围是.

………………6分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.

………………7分

(2)是的充分不必要条件，即,且,

………………9分设A=,B=,则,又A==,

………………10分B==}，

………………11分则0<,且

………………12分所以实数的取值范围是.

………………14分略20.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且.（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.参考答案：（1）设点的坐标为，点的坐标为，由已知得.∵在圆上，，即，整理得，即的方程为.（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，，将直线方程代入的方程，得，即.∴，.∴线段的长度为.∴直线被所截线段的长度为.

21.椭圆的一个顶点为，离心率。（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点且为中点，求直线的方程。参考答案：解：（1）设椭圆方程为由已知得又因为

解得所以椭圆方程为