山东省潍坊市第十中学高二数学文期末试题含解析

山东省潍坊市第十中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项，则该椭圆的离心率是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B2.曲线与坐标轴围成的面积是

（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C3.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是

（）A．相离

B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心参考答案：C略4.设a，b∈R，则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(

)

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：B5.已知圆O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程(

)A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出圆心和半径，即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为（3,4），圆的半径为，所以圆的方程为.故选：C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（

）．A． B． C． D．参考答案：C设宽为，则长为，∵总长为，∴高为，，∴体积为，，当时，有极大值亦为最大值．7.已知点F为双曲线的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：C【分析】记双曲线左焦点为，由，求出，根据双曲线的定义，即可得出结果.【详解】记双曲线左焦点为因为，又，，所以在中，由余弦定理可得，所以，因为点是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可得，所以，双曲线C的离心率为.故选C8.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知函数f(x)=sinx–2x，若，则的最大值为（

）A．

B．3

C．12

D．16参考答案：D略10.函数在区间上的值域为（

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是__________．参考答案：y=±【分析】由双曲线的方程求得，再根据双曲线的几何性质，即可求解渐近线的方程，得到答案。【详解】由双曲线的方程，可得，又由焦点在轴上，故渐近线方程为，故答案为．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质，其中解答中熟记双曲线的几何性质，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。12.若a、b、c、d∈R，且有，，则abcd的取值范围是_______．参考答案：13.已知是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若，，则

②若③若

④若其中正确命题的序号有________.参考答案：①④14.从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据题意，设取出的两个数为x、y，分析可得“0＜x＜1，0＜y＜1”表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1．表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1所表示区域内部的部分，分别计算其面积，由几何概型的计算公式可得答案．【解答】解：设取出的两个数为x、y；则有0＜x＜1，0＜y＜1，其表示的区域为纵横坐标都在（0，1）之间的正方形区域，易得其面积为1，而x+y＜1表示的区域为直线x+y=1下方，且在0＜x＜1，0＜y＜1表示区域内部的部分，如图，易得其面积为；则两数之和小于1的概率是故答案为：15.已知，，若，则等于

.参考答案：由得，解得，16.在边长为1的菱形ABCD中,,点E,F分别在边AB,BC上，若,则的最大值是 .参考答案：

17.已知函f（x）=，则f（f（））=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记．（1）求实数、的值；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）定义在上的一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称该函数为上的有界变差函数，试判断函数是否为上的有界变差函数？若是，求出的最小值；若不是，请说明理由．参考答案：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．

（2）由已知可得，为偶函数．

所以不等式，可化为，或

解得，．

（3）函数为上的有界变差函数

函数是上的单调递增函数，且对任意划分

存在常数，使得（）恒成立，所以，的最小值为4.19.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中AB=1,BC=,点P为矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，点E为PA的中点。

（Ⅰ）求证：PC//平面BED；

（Ⅱ）求直线BD与平面PAB所成的角的大小.

参考答案：解(1)设AC与BD交于O，连EO，则……6分

(2)先证AD平面PAB,则是PB与平面PAB所成的角……9分

在中，tan

故……12分20.（本小题满分13分）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状．参考答案：此时，故，△ABC为直角