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山东省潍坊市第十中学高二数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若一个椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等差中项,则该椭圆的离心率是(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:B2.曲线与坐标轴围成的面积是
(
)A.4
B.
C.3
D.2参考答案:C3.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆的位置关系一定是
()A.相离
B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心参考答案:C略4.设a,b∈R,则“a+b>2”是“a>1且b>1”的(
)
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件参考答案:B5.已知圆O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程(
)A. B.C. D.参考答案:C【分析】先求出圆心和半径,即得圆的方程.【详解】由题得OC中点坐标为(3,4),圆的半径为,所以圆的方程为.故选:C【点睛】本题主要考查圆的方程的求法,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架,若容器底面的长比宽多,要使它的容积最大,则容器底面的宽为(
).A. B. C. D.参考答案:C设宽为,则长为,∵总长为,∴高为,,∴体积为,,当时,有极大值亦为最大值.7.已知点F为双曲线的右焦点,点P是双曲线右支上的一点,O为坐标原点,若,则双曲线C的离心率为(
)A. B. C. D.2参考答案:C【分析】记双曲线左焦点为,由,求出,根据双曲线的定义,即可得出结果.【详解】记双曲线左焦点为因为,又,,所以在中,由余弦定理可得,所以,因为点是双曲线右支上的一点,由双曲线的定义可得,所以,双曲线C的离心率为.故选C8.已知的平面直观图是边长为的正三角形,那么原的面积为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C9.已知函数f(x)=sinx–2x,若,则的最大值为(
)A.
B.3
C.12
D.16参考答案:D略10.函数在区间上的值域为(
)A.[-2,0]
B.[-4,1]
C.[-4,0]
D.[-2,9]参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是__________.参考答案:y=±【分析】由双曲线的方程求得,再根据双曲线的几何性质,即可求解渐近线的方程,得到答案。【详解】由双曲线的方程,可得,又由焦点在轴上,故渐近线方程为,故答案为.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单几何性质,其中解答中熟记双曲线的几何性质,合理计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题。12.若a、b、c、d∈R,且有,,则abcd的取值范围是_______.参考答案:13.已知是两条不重合的直线,是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:①若,,则
②若③若
④若其中正确命题的序号有________.参考答案:①④14.从区间(0,1)中随机取两个数,则两数之和小于1的概率为.参考答案:【考点】几何概型.【分析】根据题意,设取出的两个数为x、y,分析可得“0<x<1,0<y<1”表示的区域为纵横坐标都在(0,1)之间的正方形区域,易得其面积为1,而x+y<1.表示的区域为直线x+y=1下方,且在0<x<1,0<y<1所表示区域内部的部分,分别计算其面积,由几何概型的计算公式可得答案.【解答】解:设取出的两个数为x、y;则有0<x<1,0<y<1,其表示的区域为纵横坐标都在(0,1)之间的正方形区域,易得其面积为1,而x+y<1表示的区域为直线x+y=1下方,且在0<x<1,0<y<1表示区域内部的部分,如图,易得其面积为;则两数之和小于1的概率是故答案为:15.已知,,若,则等于
.参考答案:由得,解得,16.在边长为1的菱形ABCD中,,点E,F分别在边AB,BC上,若,则的最大值是 .参考答案:
17.已知函f(x)=,则f(f())=.参考答案:【考点】分段函数的应用;函数的值;对数的运算性质.【专题】函数的性质及应用.【分析】利用分段函数直接进行求值即可.【解答】解:由分段函数可知f()=,f(f())=f(﹣2)=.故答案为:.【点评】本题主要考查分段函数求值,比较基础.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数在区间上的最大值为,最小值为,记.(1)求实数、的值;(2)若不等式成立,求实数的取值范围;(3)定义在上的一个函数,用分法将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得不等式恒成立,则称该函数为上的有界变差函数,试判断函数是否为上的有界变差函数?若是,求出的最小值;若不是,请说明理由.参考答案:(1),因为,所以在区间上是增函数,故,解得.
(2)由已知可得,为偶函数.
所以不等式,可化为,或
解得,.
(3)函数为上的有界变差函数
函数是上的单调递增函数,且对任意划分
存在常数,使得()恒成立,所以,的最小值为4.19.(本小题满分12分)如图,在矩形ABCD中AB=1,BC=,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,点E为PA的中点。
(Ⅰ)求证:PC//平面BED;
(Ⅱ)求直线BD与平面PAB所成的角的大小.
参考答案:解(1)设AC与BD交于O,连EO,则……6分
(2)先证AD平面PAB,则是PB与平面PAB所成的角……9分
在中,tan
故……12分20.(本小题满分13分)设的内角所对的边长分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的最大值,并判断当取最大值时的形状.参考答案:此时,故,△ABC为直角
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