山东省烟台市实验中学2022年高三数学文期末试题含解析

山东省烟台市实验中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数满足且时，，函数，则函数在区间内的零点的个数为A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.函数的图像大致为（

）参考答案：D3.已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数．令，则A．

B．

C．

D．参考答案：解析：，因为，所以，所以，选A．4.直线的倾斜角为

（

）

A．

B．

C．D．参考答案：D5.下列命题中的假命题是

A.

B.

C.

D.参考答案：C,所以C为假命题.6.已知函数的图像与函数的图像关于原点堆成，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.已知函数处连续，则a的值是

（

）

A．2

B．3

C．－2

D．－4参考答案：D8.数列的首项为1，数列为等比数列且，若，则（A）20（B）512（C）1013（D）1024参考答案：D略9.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是（

）A.2

B.

C.

D.3参考答案：D10.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A本题考查函数的奇偶性、单调性，难度中等.应用排除法.因为，是奇函数，所以排除（B）、（D），又x>0时，函数是增函数，排除（C）；（A）中函数在x>0时为是减函数，且是偶函数，所以正确.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若____________.参考答案： 12.设是的展开式中含项的系数,则_______.参考答案：答案：1713.已知f（x）=ax3+x2在x=1处的切线方程与直线y=x﹣2平行，则y=f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=﹣x3+x2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；直线与圆．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a，进而得到f（x）的解析式．【解答】解：f（x）=ax3+x2的导数为f′（x）=3ax2+2x，在x=1处的切线斜率为3a+2，由切线与直线y=x﹣2平行，可得3a+2=1，解得a=﹣，则f（x）=﹣x3+x2．故答案为：f（x）=﹣x3+x2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查两直线平行的条件，考查运算能力，属于基础题．14.已知x，y满足，则z=2x+y的最大值为．参考答案：考点： 简单线性规划．专题： 计算题．分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．解答： 解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于3．故答案为：3．点评： 本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的试题．近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，体现了数形结合思想的应用．15.在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）参考答案：答案：解析：，，所以。16.近来鸡蛋价格起伏较大，假设第一周、第二周鸡蛋价格分别为a元/斤、b元/斤，家庭主妇甲和乙买鸡蛋的方式不同：家庭主妇甲每周买3斤鸡蛋，家庭主妇乙每周买10元钱的鸡蛋，试比较谁的购买方式更优惠（两次平均价格低视为实惠）（在横线上填甲或乙即可）参考答案：乙【考点】函数模型的选择与应用．【分析】甲2次购买的数量相同，平均单价为两次单价和的一半；乙购买产品的平均单价=2次总价÷2次的总数量．【解答】解：甲购买产品的平均单价为：=，乙购买产品的平均单价为：=，∵﹣=≥0，又∵两次购买的单价不同，∴a≠b，∴﹣＞0，∴乙的购买方式的平均单价较小．故答案为乙．17.数列{an}中，a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），则a2011=．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，可得an+6=an．即可得出．【解答】解：∵a1=2，a2=3，an=（n∈N*，n≥3），∴a3==，同理可得：a4=，a5=，a6=，a7=2，a8=3，…，∴an+6=an．则a2011=a6×333+3=a3=．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为,直线被椭圆C截得的线段长为.（1）求椭圆C的方程；（2）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点（A、B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且，直线BD与x轴y轴分别交于M、N两点.①设直线BD、AM斜率分别为，证明存在常数使得，并求出的值；②求面积的最大值.参考答案：(1).(2)①证明见解析，；②.试题分析：（1）首先由题意得到，即.将代入可得，由，可得.得解.（2）（ⅰ）注意从确定的表达式入手，探求使成立的.设，则，得到，根据直线BD的方程为，令，得，即.得到.由，作出结论.（ⅱ）直线BD的方程，从确定的面积表达式入手，应用基本不等式得解.试题解析：（1）由题意知，可得.椭圆C的方程可化简为.将代入可得，因此，可得.因此，所以椭圆C的方程为.（2）（ⅰ）设，则，因为直线AB的斜率，又，所以直线AD的斜率，设直线AD的方程为，由题意知，由，可得.所以，因此，由题意知，所以，所以直线BD的方程为，令，得，即.可得.所以，即.因此存在常数使得结论成立.（ⅱ）直线BD的方程，令，得，即，由（ⅰ）知，可得的面积，因为，当且仅当时等号成立，此时S取得最大值，所以的面积的最大值为.19.已知函数f(x)=，曲线在点（0,2）处的切线与轴交点的横坐标为－2.（Ⅰ）求a；（II）证明：当k＜1时，曲线与直线只有一个交点。参考答案：（Ⅰ）a=1

（II）见解析（Ⅰ）（II）20.已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=?．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．【专题】解三角形．【分析】（1）由两向量的坐标，以及平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用正弦函数的单调性确定出f（x）的递增区间即可；（2）由f（A）=，求出A的度数，利用三角形面积公式列出关系式，把sinA与已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，把a，cosA的值代入，利用完全平方公式变形，把bc的值代入计算求出b+c的值即可．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），∴f（x）=?=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（2）由f（A）=，得到sin（2A+）+=，即sin（2A+）=，∴2A+=，即A=，∵a=，S△ABC=，∴由三角形面积公式得：bcsinA=，即bc=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣6，即（b+c）2=9，解得：b+c=3．【点评】此题考查了余弦定理，平面向量的数量积运算，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．21.(本小题满分13分)若的定义域为，值域为，则称函数是上的“四维方军”函数.（1）设是上的“四维方军”函数，求常数的值;（2）问是否存在常数使函数是区间上的“四维方军”函数？若存在，求出的值，否则，请说明理由.参考答案：（1）由ks5u∵

……3分∴

∴

…………5分（2）假设存在与使是“四维方军”函数，∵在上单调递减∴∴………………8分∴………………10分∴，这与已知矛盾………………12分∴不存在使得是“四维方军”函数………………13分22.如图，四棱锥D﹣ABCM中，AD=DM，且AD⊥DM，底面四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，且AB=2BC=2CM=4，平面AMD⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BD（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，四棱锥M﹣ADE的体积为？参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（Ⅰ）推导出AM⊥BM，从而BM⊥平面DAM，由此能证明AD⊥BD．（Ⅱ）由BM⊥平面ADM，BM=2，由VM﹣ADE=VE﹣ADM，能求出E为BD的三等分点时，四棱锥M﹣ADE的体积为．【解答】证明：（Ⅰ）∵四边形ABCM是直角梯形，AB⊥BC，MC⊥BC，AB=2BC=2MC=4，∴BM=AM=2，∴BM2+AM2=AB2，即AM⊥BM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM