山东省烟台市莱州平里店中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省烟台市莱州平里店中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域为

（

）(A)[0,3]

(B)[-1,0]

(C)[-1,3]

(D)[0,2]参考答案：C略2.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志

愿学

校专

业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在△中，，，=，则的值为(

）A．-

B．

C．-

D．参考答案：C4.在的二项式展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则A．6

B．7

C．8

D．9

参考答案：C略5.平面向量与夹角为，，则（

）A．7

B．

C．

D．3参考答案：C6.已知点，，则与平行的单位向量的坐标为（

）

（A） （B） （C）和

（D）和和和参考答案：C7.已知定义域为R的偶函数f（x），其导函数为f'（x），对任意x∈[0，+∞），均满足：xf'（x）＞﹣2f（x）．若g（x）=x2f（x），则不等式g（2x）＜g（1﹣x）的解集是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】由题意和乘积的导数可得偶函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为|2x|＜|1﹣x，解之可得．【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的偶函数，∵xf'（x）＞﹣2f（x），x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=（x2f（x））′=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴g（x）=x2f（x）在[0，+∞）R上单调递增，∵不等式g（2x）＜g（1﹣x），∴|2x|＜|1﹣x|，即（x+1）（3x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜故选：C8.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．9.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若数列的通项公式,记,试通过计算的值，推测出为（）A.

B.C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为

参考答案：112.抛物线上的两点、到焦点的距离之和是，则线段的中点到轴的距离是

．参考答案：2 13.已知随机变量X服从正态分布，则

．参考答案：0.28略14.设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的渐进线方程为

。参考答案：略15.函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．16.若，则

．参考答案：1017.如果复数为纯虚数，那么实数的值为

.参考答案：-2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，，cosC是方程的一个根，求①角C的度数②△ABC周长的最小值。参考答案：解：①

又是方程的一个根，在△ABC中∴C=120度②由余弦定理可得：即：当时，c最小且

此时

△ABC周长的最小值为略19.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的直角坐标方程.参考答案：（1）由，可得，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程①代入圆的方程，得，∴，上述方程有两个相异的实数根，设为，，∴，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.20.下列程序运行后，a，b，c的值各等于什么？(1）a=3

(2）a=3b=－5

b=－5c=8

c=8a=b

a=bb=c

b=cPRINT

a，b，c

c=aEND

PRINT

a，b，cEND参考答案：（1）a=－5，b=8，c=8；（2）a=－5，b=8，c=－5.21.某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．（1）各个年级分别抽取了多少人？（2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．参考答案：【考点】分层抽样方法；收集数据的方法．【分析】（1）有分类，根据分层抽样的特点进行选择；（2）根据系统抽样的步骤，写出即可．【解答】（1）解：抽样比例：=，一年级1600×=80人，二年级3200×=160人，三年级2000×=100人，四年级1200×=60人（2）系统抽样，第一步，把505名教职工编号为001，002，…，505，第二步，用简单随机抽样法剔除5个个体（剔除方法可用随机数表法），并对余下的500个个体重新编号001，002，…，500，第三步，分段，由于k==10，故分段间隔为10，将总体分为50段，第四步，从第一段随机抽取一个号码为起始号码，比如是008，第五步，从008开始每隔10个号码抽取一个号码，这样得到008，018，028，…，498，各个号码对应的教职工组成一个容量为50的样本．22.设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直