山东省烟台市莱州诸冯中学2021年高一数学文月考试题含解析

山东省烟台市莱州诸冯中学2021年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点O为△ABC所在平面内一点，则△ABC的形状为（

）A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：B【分析】由得OA和BC垂直，由得到OA是∠BAC的角平分线，综合即可判断△ABC的形状.【详解】,所以.AO在∠BAC的角平分线上，所以AO既在BC边的高上，也是∠BAC的平分线，所以△ABC是等腰三角形.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的加法法则和减法法则的几何应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2.集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（?RM）等于（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．[﹣3，3） D．（﹣2，3）参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合M，根据补集与交集的定义写出N∩（?RM）即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则?RM={x|﹣2＜x＜3}，N∩（?RM）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．3.已知等差数列{}满足，则

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.要得到函数y=sin(2x?)的图象，只需将函数y=sin2x的图象(

)A.向右平移长度单位 B.向左平移长度单位C.向右平移长度单位 D.向左平移长度单位参考答案：A5.如果可分解因式为则A、B的值是

（

）A.-6，-9

B.6，9

C.-6，9

D.6，-9参考答案：B略6.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他8个小长方形面积的和的，且样本容量为200，则中间一组的频数为A.0.2 B.0.25 C.40 D.50参考答案：D【分析】直方图中，所有小长方形面积之和为1，每个小长方形的面积就是相应的频率，由此可列方程求解.【详解】设中间一组的频率为，则其他8组的频率为，由题意知，得，所以中间一组频数为.选D.【点睛】本题考查频率分布直方图，属于基础题型.7.若P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆的圆心和半径，由弦的性质可得CP⊥AB，求出CP的斜率，可得AB的斜率，由点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣24=0即（x﹣1）2+y2=25，表示以C（1，0）为圆心，以5为半径的圆．由于P（2，﹣1）为圆x2+y2﹣2x﹣24=0的弦AB的中点，故有CP⊥AB，CP的斜率为=﹣1，故AB的斜率为1，由点斜式求得直线AB的方程为y+1=x﹣2，即x﹣y﹣3=0，故选：A．8.设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：D【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质．【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵c=log50.3+log52=log50.6＜0，0＜0.35＜1，50.3＞1．∴c＜b＜a．故选D．9.若，则的值为()A.3

B.6

C.2

D.参考答案：B略10.幂函数的图象经过点，则=

A．

B．

C．3

D．－3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________.

若,且,那么的值是_____________.参考答案：略12.设数列满足：，，则________。参考答案：略13.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为

参考答案：114.已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，当且仅当b=2a时“=”成立，故S△=ab≥4，故答案为：4．15.已知命p：x∈R，ax2＋2x＋1≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：(1，＋∞)根据原命题是假命题，则其否定是真命题，结合二次函数图象求解．命题p的否定?p：x∈R，ax2＋2x＋1>0是真命题，故解得a>1.16.求函数y=x﹣的值域为．参考答案：（﹣∞，]【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】求出原函数的定义域，然后利用函数在定义域内为增函数求得函数的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0，得，∵为定义域上的减函数，∴y=x﹣在（﹣∞，]上为增函数，则函数y=x﹣的最大值为．∴函数y=x﹣的值域为（﹣∞，]．故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数值域，是基础题．17.函数在（0，+∞）上取最小值时的x的值为．参考答案：1【考点】基本不等式．【专题】计算题；构造法；不等式的解法及应用．【分析】在将函数式裂项，=2（x+）+1，再运用基本不等式求最值，最后确定取等条件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，当且仅当：x=即x=1时，函数f（x）取得最小值5，故答案为：1．【点评】本题主要考查了运用基本不等式求函数的最小值，以及取等条件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提条件，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x（万件）36478利润y（万元）1934264143

（1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？参考公式：，.参考答案：（1）；（2）不理想.分析】(1)直接利用最小二乘法求关于的线性回归方程；（2）利用“数据理想”的定义检验即得解.【详解】（1）计算前4个月的数据可得，，，，∴，，∴线性回归方程为.（2）当时，,,∴由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是不理想的.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数。（>0且≠1.）(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当0<<1时，求使f(x)＞0的x的解集．

参考答案：解；(1)，则解得－1＜x＜1.……………3分；故所求函数f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}．……………4分；(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}，关于原点对称，……………5分又故f(x)为奇函数．……………8分(3)由得……………9分，当0<<1时，f(x)在定义域{x|－1＜x＜1}内是减函数……………11分，可得……………12分，解得-1＜x＜0……………13分，所以使f(x)＞0的x的解集是{x|-1＜x＜0}…………14分．

略20.计算：（1）；（2）（lg5）2+lg2?lg50．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质及其lg2+lg5=1即可得出．【解答】解：（1）原式=．（2）原式=（lg5）2+lg2?（lg2+2lg5）=（lg5）2+2lg5?lg2+（lg2）2=（lg5+lg2）2=1．21.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(II)求数列{nan}的前n项和Sn。参考答案：(I)an＝2n+1－2.;(II)Sn＝（n－1）2n＋2＋4(1)证明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4数列{an＋2}是等比数列，公比为2，首项为4，∴an＝2n+1－2.

…………6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

………12分22.（12分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=loga（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在区间上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并