山东省烟台市蓬莱新港中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省烟台市蓬莱新港中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设0<a<b，则下列不等式中正确的是 ()．参考答案：B略2.设，则函数的最小值是（

）A.2 B. C. D.3参考答案：A3.函数的大致图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A由题得，令得，所以函数的增区间是.所以排除A，D.当，故选C.4.在中，下列关系式不一定成立的是（

）。

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.下列命题错误的是A．命题“若m>0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件；C．对于命题p∶∈R，使得++1<0；则﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命题“若xy=0，则x,y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x,y都不为零”参考答案：D6.执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）A．﹣ B．﹣1 C． D．0参考答案：B【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+…+cos的值，∵跳出循环的n值为2016，∴输出S=cos+cos+…+cos，∵cos+cos+cos+cos+cos+cos=cos+cos+cos﹣cos﹣cos﹣cos=0，∴S=cos+cosπ+cos=﹣1．故选：B．7.设椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为e=，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）（）A．必在圆x2+y2=2上 B．必在圆x2+y2=2外C．必在圆x2+y2=2内 D．以上三种情形都有可能参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过e=可得=，利用韦达定理可得x1+x2=﹣、x1x2=﹣，根据完全平方公式、点与圆的位置关系计算即得结论．【解答】解：∵e==，∴=，∵x1，x2是方程ax2+bx﹣c=0的两个实根，∴由韦达定理：x1+x2=﹣=﹣，x1x2==﹣，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=+1=＜2，∴点P（x1，x2）必在圆x2+y2=2内．故选：C．8.如图，从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T．延长FT交双曲线右支于P点若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则与的大小关系为

（

）A．

B．C．

D．不确定参考答案：B解析：如图，设双曲线的右焦点为F′，连结PF′、OT，在Rt△OTF中，由|OF|=c，|OT|=a（c为双曲线的半焦距），得|TF|=b，于是，根据三角形中位线定理及双曲线定义，得|MO|－|MT|=9.已知函数，则的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用特殊值，对函数图像进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，排除B选项.由于，，函数单调递减，排除C选项.由于，排除D选项.故选A.10.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当,且时，函数必过定点

.参考答案：试题分析：令得，所以，定点为考点：指数函数性质12.已知圆(x－3)2+y2=4和直线y=mx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则的值为

。参考答案：513.已知复数z满足，则的最小值是______．参考答案：3【分析】根据绝对值不等式，求出的最小值即可．【详解】∵复数满足，∴，∴的最小值是．故答案为3．【点睛】本题主要考查了不等式的应用问题，也考查了复数的运算问题，是基础题目．14.求椭圆+=1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的方程直接求解顶点、焦点坐标、长轴长及离心率．【解答】解：椭圆+=1的顶点（±5，0）、（0，±4）；焦点坐标（±3，0）、长轴长10，离心率e==【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础题．15.直线与直线垂直，则k等于______________.参考答案：.【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.【详解】直线与直线垂直，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了根据直线垂直求参数，意在考查学生的计算能力.16.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是__________．参考答案：①②④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用判别式的符号判断①的正误；命题的否命题的真假判断②的正误；逆命题的真假判断③的正误；通过命题的否命题的真假判断④的正误；解答：解：对于①，若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根，∵△4+4k＞0，∴方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根；①正确；对于②，“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题：若a≤b，则a+c≤b+c，满足不等式的基本性质，∴②正确；对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，∴③不正确；对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy≠0，则x、y中都不为0．正确；正确命题：①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用17.若，则

.参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（℃）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）请你求出y关于x的回归方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．【参考公式】==．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=13时的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，回归系数为====﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，所以，回归方程为：=﹣0.56x+12.92；（Ⅱ）当x=13时，=﹣0.56×13+12.92=5.64，当某天的最低气温为13摄氏度，预测该店当日的营业额5.64千元．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．19.已知函数f（x）=xex+ex（e为自然对数的底）（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程（2）求y=f（x）的极小值点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），求出切线方程即可；（2）解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点即可．【解答】解：（1）∵f（x）=xex+ex，∴f′（x）=（x+2）ex，而f（1）=2e，f′（1）=3e，故切线方程是：y﹣2e=3e（x﹣1），整理得：3ex﹣y﹣e=0；（2）由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞﹣2，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递减，在（﹣2，+∞）递增，故x=﹣2是函数的极小值点．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．20.（本小题满分12分）在极坐标系中，点坐标是，曲线的方程为；以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过点和极点．（1）写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）直线和曲线相交于两点、，求线段AB的长.参考答案：略21.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

．（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由。参考答案：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。

……2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，

所以点P在直线上.

……4分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为…5分从而点Q到直线的距离为，…6分由此得，当时，d取得最小值，且最小值为当时，d取得最大值，且最大值为3

…8分（Ⅲ）设平行线m方程：x-y+n=0

……9分设O到直线m的距离为d，则

…10分

经验证均满足题意

，所以满足题意直线m有4条，方程为：…12分22.已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求