初中等腰三角形

等腰三角形1、掌握等腰三角形性质定理和这个定理的两个推论。目标2、理解等腰三角形性质定理的证明过程，并探索辅助线的规律。3、初步学会分析几何证明的思路，从而提高学生逻辑能力及分析问题，解决问题的能力。一）认识等腰三角形什么是等腰三角形，结合以下图形，指出等腰三角形的腰，底边，顶角，底角。ABC1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些性质呢？ABC2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“在同一个三角形中，等边对等角”）3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“等腰三角形三线合一”）温故而知新二）等腰三角形的性质定理题设：等腰三角形结论：两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。由推论得：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。已知：如图房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B,∠C,∠BAD,∠CAD的度数。ACBD例1：1、怎样从等腰三角形的性质定理得出推论：等腰直角三角形的每一个锐角都等于45度。2、如果等腰三角形的一个底角等于75度，那么它的顶角等于多少度？3、等腰直角三角形的斜边上的高将直角分成两个角，求这两个角的度数？课堂检测4、如图所示,量出AC的长,就可知道河的宽度AB,你知道为什么吗?CBAD125、在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC是什么三角形,为什么?6、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则∠1=

,∠2=

,图中的等腰三角形有

.2.3等腰三角形的判定1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,则∠

B=∠C（在同一个三角形中，等边对等角）２、在ΔABC中，∠

B=∠C，AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）（证明如下）ＡＢＣ已知：在△ABC中，∠B＝∠C

求证：AB＝AC证明:(1)作∠A的平分线交BC于TABCT∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)ABCD结论:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等.(等角对等边)12∴△BAT≌△CAT(AAS)∠1＝∠2(角平分线定义)∠B＝∠C(已知)AT＝AT(公共边)∵在△BAT和△CAT中BACD如图，AB=AC，∠ACB等于∠D吗？

练一练ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角对等边）角相等，所对边也相等“三线合一”是对等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高而言的“等边对等角，等角对等边”必须在同一个等腰三角形中才成立要注意哦！例1：如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，

DEBC，交AB于点E。判断BDE是不是等腰三角形，请说明理由。AEDBC123动脑:如图,在△ABC中，已知∠ABC=∠ACB，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB,请想想看,由以上条件,你能找到哪些等腰三角形?并说明理由.ABCFEG如果再加上：EG∥BC呢？根据等腰三角形性质定理的推论，在三角形ABC中，AB=AC时，

a∵AD⊥BC，

∴∠

=∠

，

=

.

b∵AD是中线

∴

⊥

，∠

=∠

.

c∵AD是角平分线∴

⊥

，

=

.练习BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD

动脑筋70°,70°或40°,100°30°,30°2.等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为

________________________3.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________同步练习

1.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为______________

75°,30°填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD,那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,

∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步练习名称图形概念性