大自然的数学游戏1-黄金分割

大自然的數學遊戲系列之一黃金比例前言中世紀的物理學家、天文學家家科卜勒(J.Kepler1571-1630)：「幾何學有兩大寶藏，一個是畢氏定理；另一個是黃金分割。前者是金礦，而後者是珍貴的鑽石礦」什麼是黃金比例設AB是一線段，今C將線段AB分割成兩段，使

短段：中段＝中段：長段這樣的分割方式叫做黃金分割，而這一比值就稱為黃金比

黃金矩形長和寬的比為1：0.618的矩形，被喻為比例最勻稱的矩形。已被廣泛應用於藝術創作及建築中黃金分割矩形黃金分割的特性黃金分割很周全地考慮到分割後部分的比，同時也顧慮到全局的比；這樣的比例很適中，讓人看了有舒適、和諧的感覺。自我相似性：不論採用什麼樣大小的標度對它做測量，其形不變，且不論多麼小的部分都是整體形狀的縮小。幾何圖形中的黃金比五角星形內部隱藏著一個五邊形，畫出這個五邊形的對角線，就產生一個小的倒五角星形，再畫出它的每條對角線又可得到一個小小的五角星形……這個過程可以不斷地進行下去。畢氏學派的代表徽章---正五角星最令畢氏學派對五角星形著迷的並不是它能夠自我複製的特性，而是隱藏在它線條之內的「黃金比例」。例如，F分割線段CA

G分割線段CF黃金三角形頂角為36°角的等腰三角形，其底與腰之比恰為黃金比。如圖，可不斷製造出黃金三角形。黃金橢圓短軸與長軸之比為0.618的橢圓以黃金橢圓之焦距為直徑的圓，其面積與此黃金橢圓相等。黃金螺線黃金矩形，切下正方形後，剩下的矩形依舊是一個黃金矩形，繼續重複此步驟，無限地分割下去……可得一螺旋狀曲線，此曲線稱為黃金螺線。生活中的黃金比我們慣常使用的3×5照片，寬長之比為0.6，幾乎就是黃金矩形拍照拍照時，主體位置應以安排在畫面縱與橫各三等分的黃金分割線之四個交叉點的其中一點為佳三等分點比值約為0.67，近似黃金比。應用於生活上的東西必須講求其方便性，電視新聞報導你有沒有注意到，電視新聞報導時，主播的位置經常被安排在畫面的黃金分割點，而非正中央。紙張目前，我們看的書、報、雜誌，其紙張的裁切寬與長之比就接近黃金比率。這樣的矩形讓人看起來舒服，被稱爲「黃金矩形」。原為黃金矩形的紙張，對折後仍是黃金矩形。如8開、16開、32開等，都近似於的黃金矩形。一般的紙張之長寬並未符合黃金比，其設計完全是為了材料的充分利用。例如，一張A3的影印紙對折就變成A4，再對折就變成A5了；而且在此過程中，長與寬都維持相同的比值。如此一來，造紙公司在裁切時就一點也不會浪費紙材了。影印紙紙張長寬A34229.7A429.721A52114.8自然界的黃金比鸚鵡螺縱切面，其由小長大，但螺線始終保持固定的角度，形狀並未變異，只是”由小長大”而已，互為相似形（角度決定形狀）鸚鵡螺「黃金角」生長的葉序等角螺線

所謂等角螺線就是向徑和切線的交角永遠不變的曲線飛蛾撲火蛾的飛行路線成螺線形，非黃金螺線，是等角螺線。

飛蛾在燈火附近飛行時，其飛行機制乃是提醒它們必須與燈火保持同一個角度的飛行距離，以策安全然其眼部構造為「複眼」，複眼之構造反而使其與燈火保持的飛行角度始終小於90度，當飛蛾感覺飛離燈火，其實是循環著燈火，向燈火趨近。動物軀幹也有黃金比

頭到前肢：前肢至臀蝴蝶展翅後呈現黃金矩形楓葉的葉脈和葉子寬度

藝術中的黃金比黃金比被譽為最美的比例，在藝術及建築上被廣為運用來製造最佳視覺效果達文西/蒙娜麗莎這幅畫本身的尺寸即為黃金分割若在蒙娜莉莎臉部周圍畫一矩形，也是黃金分割：同樣地，她身體許多部份也都是黃金分割。達文西在藝術上對黃金分割的運用，可能是受到他的朋友佩西歐里(LucaPacioli)在1509年的三本討論黃金分割書藉影響。違反黃金比的後果達文西「維特魯威的人體」(Vitruvianman)ㄧ歐元米勒/拾穗米勒/拾穗仔細觀察整幅圖的佈局，地平線、人物分布、彎腰的動作都是黃金分割埃及金字塔埃及金字塔為正四角錐體，

塔高與底部正方形邊長之比為黃金比。帕德能神廟(ParthenonatAthens)是黃金矩形的最佳代言人所有藍線與紅線之比都是黃金比例多倫多電視塔

巴黎艾非爾鐵塔人體中的黃金比德國心理學家古斯塔夫‧費希納(1801~1887)和伍得特(1832~1920)發現人們在選擇圖片，卡片，包裹及其他矩形物事時，經常不自覺傾向選擇具黃金矩形比例的結果之後，費希納又測量了22家博物館和藝術長廊的2萬張畫，收集了數據，但是發現黃金比率並不和這些名畫的高、寬比率有絕對相關。隱藏在人體中的黃金比人在精神愉快時的腦電波頻率下限約8赫茲，上限約12.9赫茲，上下限之比近於黃金比隱藏在人體中的黃金比舒張壓與收縮壓之比近似黃金比血壓正常血壓：收縮壓＜120mmHg

且舒張壓＜80mmHg高血壓前期：收縮壓120～139mmHg或舒張壓80～89mmHg第一期高血壓：收縮壓140～159mmHg或舒張壓90～99mmHg第二期高血壓：收縮壓160mmHg或舒張壓100mmHg隱藏在人體中的黃金比通常我們在環境溫度為22℃～24℃時能有最舒適的感覺，身體的新陳代謝、生理節奏和機能可處在最佳狀態。而人體的正常體溫為37℃，它和0.618的相乘積正好是22℃。人體中的黃金比「長邊」代表的是肚臍至腳底的距離「短邊」代表的是頭頂至肚臍的距離長邊除以短邊的數字

數字大於1.62時，【解決之道】避免穿著連身的衣服，褲子最好選擇低腰的數字小於1.62時，【解決之道】

褲子最好選擇高腰的，選擇高跟的米洛的維納斯雕像人的肚臍位於人體身高的黃金分割點。

肚臍以上，頸部是黃金分割點；

肚臍以下膝蓋是黃金分割點。

身材婀娜多姿的美女大多符合此黃金比。古希臘人早就發現了這個人體比例的奧秘，並將它充分運用於藝術雕塑中。米洛的維納斯雕像，象徵愛與美的女神，被視為女性體型美的標準古希臘人早就發現了這個人體比例的奧秘，並將它充分運用於藝術雕塑中。臉中的黃金比頭--眉--下巴

眼--鼻--下巴

人中--下唇--下巴

三個黃金分割構成了五官端正的完美臉形手指中的黃金比米開朗基羅/大衛雕像在佛羅倫斯共有三具大衛像，一具在米開朗基羅廣場，一具在Piazzadella

Signoria，另一具在美術館裡。原置地Piazzadella

Signoria與米開朗基羅廣場上的都是複製品，真版已被移放在美術館裡。左圖是真版結論「美」豈能有規格化的標準？各人審美觀不同，環肥燕瘦各有所好；尤其在這個反形式的時代，一切講求個人風格，「唯美」不再獨美。漫畫中的人物，腿不是太長就是太短；就是因為脫離現實，所以才令人入迷。

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