江西省2023届高三六校联考数学(理)试题+Word版含答案

2023年江西省六校高三联考理科数学试题命题学校：奉新一中审题学校：南丰一中考试时间：120分钟总分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（）A.B.C.D.2.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A．B．C．D．3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（）A．30B．6 C．2 D．84．下列命题中：（1）“”是“”的充分不必要条件（2）定义在上的偶函数最小值为;第3题图（3）命题“，都有”的否定是“,使得”第3题图（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为．正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.在内随机地取一个数，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为（）A.B.C.D.６.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）A.11B.12C.13D.16７.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，第6题图则当取最小值时,等于（）第6题图A．32B．16C．8 D．48.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是的一个单调递增区间，则的一个值为（）A．B．C.D．9．若锐角满足，则函数的单调增区间为（）A．B．C.D．10.已知抛物线C:，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P、Q两点，且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点，则S△MFN=（）A.B.C.D.11.已知函数，则函数的零点个数为（）个A.8B.7C.6D.512.已知定义在上的函数，恒为正数的符合，则的取值范围为（）A.B.C.()D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则的展开式中，常数项为14.双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于、两点，则的最小值为15.如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是16.已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，第15题图用一平面截此棱柱，与侧棱,,分别交于三点,,,若第15题图为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）已知函数，.（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（2）在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求的面积.18.（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：年龄人数46753年龄人数67444经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.（1）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；（2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．21．（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知，使不等式成立．（1）求满足条件的实数的集合；（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．江西省六校联考理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。DACCADBDBBCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。13.；14.9；15.；16.．三、解答题：本大题共70分。17.解(1)f(x)，………………3分故其最小正周期,………………4分令，解得，即函数图象的对称轴方程为，.………………6分（2）由（1），知，因为，所以.又，故得，解得.………………8分由正弦定理及，得.………………10分故.………………12分18.（1）.………………４分（2）X＝０，１，２，………………５分………………6分………………7分………………8分X012P………………12分（列表2分）19.解：（1）解法一：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，又因为，所以且.………………２分所以四边形为平行四边形，所以，………………４分又因为平面平面，故平面.………………５分解法二：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，设平面的一个法向量是.由得令，则.又因为，所以，又平面，故平面.（2）由（1）可知平面的一个法向量是.………………６分易得平面的一个法向量是………………９分所以，又二面角为锐角，………………１１分故二面角的余弦值大小为.………………１２分20.（12分）（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以，………………１分因为C过点，所以，又，解得，……３分所以椭圆方程为．………………４分（2）①显然两直线的斜率存在，设为，，由于直线与圆相切，则有，………………５分直线的方程为，联立方程组消去，得，………………６分因为为直线与椭圆的交点，所以，同理，当与椭圆相交时，，所以，而，所以直线的斜率．………………８分②设直线的方程为，联立方程组消去得，所以，………………９分原点到直线的距离，………………１０分面积为，当且仅当时取得等号．经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N．所以面积的最大值为．………………１２分21.解：（1）由，得.………………１分由题意，，所以.………………２分（2）.因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.问题等价于函数，即在上为增函数，………………４分所以在上恒成立.即在上恒成立.所以，即实数的取值范围是.………………７分（3）不等式等价于，整理得.构造函数，由题意知，在上存在一点，使得..因为，所以，令，得.①当，即时，在上单调递增.只需，解得.②当即时，在处取最小值.令即，可得.令，即，不等式可化为.因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.③当，即时，在上单调递减，只需，解得.综上所述，实数的取值范围是.………………１２分22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）（1）由得的普通方程．………………２分又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，即．……………４分（2）设，，则，由于P是的中点，则，所以，得点的轨迹方程为，轨