江西省赣中南五校2023届高三上学期期末考试数学(文理)试题

江西赣中南五校高三（上）学期联合期末测试数学试卷(A)文理合卷试题部分注意事项：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。2.考生答题前注意答题要求（文理合卷），填写好自己的姓名、班级、考号等信息，条形码应贴在方框内，并将答案正确填写在答题卡上。第I卷一、填空题（每题5分，共20分）1、（理）在等比数列{an}中，若，则

______________.1、（文）在数列及中，，，，．设，则数列的前2023项和为．2、（理）江西某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．2、（文）已知某人连续次投掷飞镖的环数分别是，，，，，则该组数据的方差.3、（理）正三角形ABC的边长为2，DEF分别在三边AB,BC,CA上，D为AB的中点，，且，则．3、（文）已知实数x，y满足，则的最小值为___________．4、如图,在正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中点,F是C1D的中点,P是棱所在直线上的动点.则下列三个命题:

(1)

(2)平面

(3)

其中正确命题的个数有_________。二、选择题（每题5分，共60分）5、（理）已知集合，，则＝()A．

B．

C．

D．5、（文）已知集合H={}，集合K={1,1.5,2,0,-1,-2}，则H∩K为（）A.{1,2}B.{1,2,0,-1}C.(-1,2]D.{1.5,0}6、已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．2

B．3

C．4

D．57、已知函数f（x）的定义域为，且为偶函数，则实数a的值是()

A．

B．2

C．4

D．68、如图,一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积为()

A.2

B.6

C．

D．9、设、都是非零向量,下列四个条件中,一定能使

成立的是（

）A．

B．

C．

D．10、（理）设等比数列的前n项和为，若，则下列式子中数值不能确定的是(

)A、

B、

C、

D、10、（文）在一次案件中，公民D谋杀致死。嫌疑犯A、B、C对簿公堂。嫌疑犯A说：“我没有去D家，我和C去了B家”；嫌疑犯B说：“C去了A家，也去了D家”；嫌疑犯C说：“我没去D家”。由此推断嫌疑最大的是（）A.AB.BC.CD.A和C11、函数的图象大致为（

）12、（理）在△ABC中，a,b,c分别为∠A，∠B，∠C所对应三角形的边长，若，则cosB＝（）12、（文）在中，角A、B、C所对的边长分别为,如果

，且则的值等于（）

A.

B.

C.

D.

13、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（

）A．6

B．

C．5

D．14、（理）若将圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为，则在圆内随机放一粒豆子，落入内的概率是（

）。A、

B、

C、

D、14、（文）在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（

）A．

B．

C．

D．15、已知点,抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,MK垂直准线于点K，若,则a的值等于(

)A、

B、

C、

D、16、设函数，若存在的极值点满足，则的取值范围是（

）。A、

B、C、

D、三、简答题（17-21每题12分，22题10分；共70分）17、知函数（ω>0），若图象上有相邻两个对称轴间的距离为，且当时，函数的最小值为0.（1）求函数的表达式；（2）在ΔABC中，若，且，求∠B与的值.18、（理）某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性.禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在，，，，的市民进行问卷调查，由此得到样本占有率分布直方图如图所示.（Ⅰ）求随机抽取的市民中年龄在的人数；（Ⅱ）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求年龄段抽取样品的人数；（Ⅲ）从（Ⅱ）中方式得到的5人中再抽取2人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在年龄段的人数，求X的分布列及数学期望.18、（文）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：是否需要志愿性别男女需要4030不需要160270（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．P（k2＞k）0.00.0100.001k3.8416.63510.82819、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD.底面ABCD为直角梯形，。E为PD的中点。（1）求证：CE//平面PAB；（2）求异面直线AB与PC所成的角的正切值。20、已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以E的四个顶点为顶点的四边形的面积为4.(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，P是直线x＝4上不同于点(4，0)的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，试探究，点B是否在以MN为直径的圆内？证明你的结论．22、（10分）22、（理）已知函数f(x)＝m－|x－2|，m∈R，且f(x＋2)≥0的解集为[－1，1]．(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)若a，b，c∈R＋，且＋＋＝m，求证：a＋2b＋3c≥9.22、（文）设不等式|x-2|<a(a∈N*)的解集为A,且3/2∈A,0.5∉A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.参考答案数学一、填空题1、理

文40342、理16文0.83、理60°文14、123二、选择题5、理A文A6、B7、B8、C9、A10、理D文B11、A12、理A文B13、D14、理B文C15、D16、C三、简答题17、18、（理）解：（I）由图知，随机抽取的市民中年龄段在的频率为1-10(0.020+0.025+0.015+0.010)=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在的人数为1000.3=30人．

………3分（II）由（I）知，年龄段在，的人数分别为1000.15=15人，1000.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在年龄段抽取的人数为10=2人．……6分（III）由已知X=0，1，2，P(X=0)=，P(X=1)=，P(X=2)=，∴X的分布列为X012P∴EX=0×+1×+2×=．………………12分18、（文）解：（1）∵调查的500位老年人中有40+30=70位需要志愿者提供帮助，

∴该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估算值为=14%．

（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K2=9.967．

∵9.967＞6.635，

∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．

（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．19、1）取AD的中点F.连结EF,CF.因E为PD的中点，。所以EF//PA,CF//AB；所以面EFC//面PAB所以CE//面PAB

……….6分2）由已知可得ABCF为平行四边形所以AB//CF,

为所求的角；可证CF面PAD在直角三角形PCF中……12分20、(Ⅰ)依题意得＝，·2a·2b＝4，又a2＝b2＋c2，由此解得a＝2，b＝.所以椭圆E的方程为＋＝1.

(Ⅱ)点B在以MN为直径的圆内．证明如下：方法1：由(Ⅰ)得A(－2，0)，B(2，0)．设M(x0，y0)．∵M点在椭圆上，∴y02＝(4－x02)．①又点M异于顶点A、B，∴－2<x0<2.由P、A、M三点共线可以得P.从而＝(x0－2，y0),＝.∴·＝2x0－4＋＝(x02－4＋3y02)．②将①代入②，化简得·＝(2－x0)．∵2－x0>0，∴·>0，于是∠MBP为锐角，从而∠MBN为钝角，故点B在以MN为直径的圆内．方法2：由(Ⅰ)得A(－2，0)，B(2，0)．设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则－2<x1<2，－2<x2<2，又MN的中点Q的坐标为，依题意，计算点B到圆心Q的距离与半径的差|BQ|2－|MN|2＝＋－[(x1－x2)2＋(y1－y2)2]＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2③直线AP的方程为y＝(x＋2)，直线BP的方程为y＝(x－2)，而两直线AP与BP的交点P在直线x＝4上，∴＝，即y2＝④又点M在椭圆上，则＋＝1，即y12＝(4－x12)⑤于是将④、⑤代入③，化简后可得|BQ|2－|MN|2＝(2－x1)(x2－2)<0.从而点B在以MN为直径的圆内．22、（理）(Ⅰ)因为f(x)＝m－|x－2|，所以f(x＋2)≥0等价于|x|≤m，由|x|≤m有解，得m