青海大学 工程制图 3-1.立体的投影

立体的投影1平面立体的投影曲面立体的投影内容2立体（基本体）的投影单一的几何体称为基本体或立体。如：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球、环等。它们是构成形体的基本单元，在几何造型中又称为基本体素。基本概念3基本立体平面立体曲面立体（由平面多边形构成）（由曲面或平面+曲面构成）棱柱体棱锥体圆柱体圆锥体圆球体圆环体常见回转体4基本体的分类表面仅由平面围成的基本体平面体表面包含曲面的基本体曲面体构成基本体的所有表面以及形成该形体的特征线（轴线）投影的总和基本体的投影5平面体棱柱侧棱面底面棱线底边棱柱的棱线相互平行形成由多边形沿直线拉伸而成LmLm—直棱柱Lm—斜棱柱平面立体的投影6VWH棱柱的投影长高宽宽H、V投影—长相等V、W投影—高相等H、W投影—宽相等“三等”关系7在棱柱表面取点例：棱柱表面上一点A，已知a′，求a、a"注意分析点所在表面的位置a'a"aA基本方法面内取点方法思考：若A点的正面投影不可见，结果如何？8棱锥锥顶棱锥的棱线相交于锥顶侧棱面底面棱线底边形成由多边形沿直线拉伸而成。但拉伸过程中多边形大小均匀变化Lm9三棱锥投影分析：WHVsabca'c'b's'b"a"(c")s"BACS底面是水平面，其水平投影abc反映底面实形侧棱面SAB、SBC是一般位置面，SAC是侧垂面分析各面在投影面中的相对位置底面//H面放置已知三棱锥表面的点M的正面投影，求另外两个投影。基本方法：面内取点法m'Mm''注意分析点所在表面的可见性m还可以作其它辅助线吗？可以思考：若M点的正面投影不可见，结果如何？10VWH棱锥的投影sabca'c'b's'b"a"(c")s"SABC11SABC在棱锥表面取点取线例棱锥表面的折线MNK(mnk)求另二投影如何在平面上取点？Km'(k")nsaca'c'b's'b"a"(c")s"bMN分析MSANSBKSBCn'k'mm"n"k连线注意分析点、直线所在表面的可见性12OO曲面立体的投影圆柱体形成轴线底面圆柱面圆沿与其垂直的直线拉伸形成矩形绕其边旋转形成L圆柱面的形成轴线母线素线13组成分析顶面圆柱面底面14空间分析投影分析a(a1)d(d1)b(b1)c(c1)a1’b1’d1’(c1’)d1’’a1”(b1”)c1’’c’’a’b’d’(c’)d’’a’’(b’’)a1’b’b1’c’’d1’’a1’’a’’AA1DD1a(a1)b(b1)c(c1)d(d1)a’d’(c’)d1’(c1’)c1’’d’’(b)’’(b1’’)VHWXYZOAA1、BB1：正面投影转向线CC1、DD1：侧面投影转向线圆柱面投影可见性判别圆柱面投影可见性判别15VWHOO圆柱体的投影对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆柱面投影可见性判断16VWHOO圆柱体表面取点取线例圆柱体表面一点M，已知m′求m，m"Mm'mm"()17a’b表面取点分析yyy1y1aa’’b’’b’例已知圆柱体表面上A点的正面投影和B点的水平投影，求另外两个投影。注意圆柱面水平投影具有积聚性ABA、B点在圆柱体的什么面上？思考：若A点的正面投影和B点的水平投影不可见，结果如何？18例AC位于圆柱体表面，已知V投影，求H、W

投影a'(c')分析AC的V投影不平行轴线，故AC为曲线作图①找特殊点②求H投影③求W投影④光滑连接曲线b'd'acbdb''(d'')a''(c'')外形轮廓线上的点是曲线投影的虚、实分界点19圆锥体形成S底面圆锥面锥顶轴线直角三角形绕其直角边旋转而成L圆沿与其垂直的直线拉伸形成。拉伸过程中其直径均匀变化圆锥面的形成过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶、亦可在圆锥面上作一圆20abcdsS’a’c’b’(d’)S”d’’b’’a”(c”)空间分析投影分析SA、SC：正面投影转向线SB、SD：侧面投影转向线XYZOsAB圆锥面投影可见性判别圆锥面投影可见性判别21VWH圆锥体的投影Ss's"对V面的外形轮廓线对W面的外形轮廓线外形轮廓线投影的对应关系圆锥面投影可见性判断s22VWHs's"s圆锥体表面取点取线例圆锥体表面一点M，已知m，求m′，m"SMmm'()m"如何在曲面内取点？辅助线如何作？作直素线作水平圆23abcdsS’a’c’b’(d’)S”d’’b’’a”(c”)1’辅助线11”abcdsS’a’c’b’(d’)S”d’’b’’a”(c”)1’辅助线11”表面取点分析例已知圆锥体表面上1点的正面投影，求另外两个投影。1思考：若1点的正面投影不可见，结果如何？1点在圆锥体的什么面上？24s's"s例ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W

投影a'b'(c')分析ABC不通过锥顶，故为曲线作图①找特殊点②求H、W面投影③光滑连接曲线d'(e')acbd"e"(a")b"c"de25圆锥体表面取线ab已知圆锥体表面上曲线AB的水平投影，求另外两个投影。课后思考题26圆球OO轴线圆球表面无直线！形成圆绕其直径旋转而成球面圆球面的形成27空间分析投影分析a’aa’’bb’b’’c’’c’cXYZOA圆：V面转向线B圆：H面转向线圆球面投影可见性判别C圆：W面转向线圆球面投影可见性判别圆球面投影可见性判别28VW圆球的投影a'bc"OO外形轮廓线投影的对应关系球面投影可见性判断29点N在球面的一水平圆上n'nn"圆球表面取点取线OON()例圆球表面一点N，已知n′，求n，n"30a’’b’’例已知球面上曲线AB的侧面投影，求另外两个投影。课后思考题表面取线分析31圆环形成圆绕与其共面、但不通过圆心的轴线旋转而成轴线圆环面圆环面的形成32空间分析投影分析XYZO33VWH圆环的投影赤道圆喉圆母线圆圆心轨迹内环面外环面34圆环表面取点取线a(b)例圆环表面点A、B，已知H投影，求V、W投影a'()a"()(b')(b")分析过圆环表面任一点均可作一垂直于轴线的圆作图点A在内环面的上半部点B在外环面的下半部注意判断可见性35返回ab例已知圆环体表面上曲线AB的水平投影，求正面投影表面取线分析课后思考题36基本立体是构成复杂形体的基本元素。本章内容特点：研究几种基本立体的图示及其表面取点的作图问题；是从点、线、面到学习复杂形体投影的过度；培养对物体构形的分析能力和想象能力。立体的投影基本立体平面立体:表面均为平面的几何立体棱柱棱锥常见回转体:表面由回转面与平面或回转面组成圆柱圆球圆锥圆环归纳37基本体的形成及其三面投影图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体38点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。平面基本体棱柱⑵棱柱的三面投影图⑶棱柱面上取点

aa

a

(b)b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。39()

s

s棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

kk

k

b

a

cabc

a(c)bsn

n⑴棱锥的组成

n

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。同样采用平面上取点法。

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。40常见回转体圆柱体1．形成

矩形平面绕与其一边平行的轴旋转而成。2．画法轴线—细点划线a´b´a,babcdc,

dc´d´3．面上找点k´方法：先到圆柱面有积聚性的投影去找点kk再利用面上找点的方法求另一投影判断可见性

可见不可见主视图

前半柱

后半柱俯视图

上半柱

下半柱侧视图

除右底

右底轮廓线及平面端面—粗实线()(积聚面上的点的投影为可见)41kk1´1圆锥体1．形成

直角三角形平面绕与其一直角边重合的轴旋转而成。2．画法轴线—细点划线s´asabbb´3．面上找点k´方法：利用面上找点的方法求另一投影素线法a´s判断可见性辅助平面法(纬圆法)

可见

不可见主视图

前半柱

后半柱俯视图

上半柱

下半柱侧视图

除右底

右底PV轮廓线及平面端面—粗实线kk42圆球体a’aa”()面上找点：

纬圆法

辅助面法Pv辅助线法?

可见

不可见主视图

前半球

后半球俯视图

上半球

下半球侧视图

左半球

右半球43圆环体a’a”()a面上找点：纬圆法b’(c)思考：点B的位置，另两个投影及可见性点C的位置能确定

可见

不可见