2020届全国Ⅰ卷高三高频错题模拟卷数学(理)

页页第2020届全国I卷高三高频错题模拟卷数学(理)满分：150分时间：120分钟姓名：班级：考号：-注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(本题共12题，每小题5分，共60分)1．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.5556】已知集合A={x|x2+2x—15三0},B={x|x=2n—l,n^N},贝VAAB=()A．{－1，1，3}B．{－1，1}C．{—5,—3,—l,l,3}D．{—3,—l,l}2．【20l9年安徽省名校试题】【年级得分率：0.5556】已知复数z满足(3-z)i=1-3i，则z=()A.—3—iB.—3+iC.—6—iD.6+i3．【2019年山东省名校试题】【年级得分率：0.3889】trrrrrr已知向量b=(.31)，问量a为单位向量，且a-b=1，则2a-b与2a的夹角余弦值为()A．bWCA．bWC．D．4．【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2778】已知等差数列b}的前n项和为S，S二22，S二330，S二176，则n=()TOC\o"1-5"\h\znn4nn—4A.14B.15C.16D.175.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.2501】已知函数f(x)=e-x一ex(e为自然对数的底数)，若a=0.7-0.5，b=log^O.7，c=log^5，贝％)A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(c)<f(b)<f(a)C.f(c)<f(a)<f(b)D.f(a)<f(b)<f(c)【2019年广东省名校试题】【年级得分率：0.6667】已知函数f(x)=2cos仏x—孕(①>0)在[―巨，巫]上单调递增，则①的取值范围是()I3丿32A.[2，2]B.(0，2]C.[2，1]D.(0，2]333【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.6296】已知是定义在R上的偶函数，且在3，0]上是增函数.设川乍一门丄；

门rl-：g；-；4：：.c=2〕，则a,b,c的大小关系是()A.c<b<aB.a<b<cCa<c<.bD.c<a<b【2019年湖北省名校试题】【年级得分率：0.4632】在平面五边形厂E「中，/匸60°.：「=一=6：二S丄厂:•N丄厂:*且"=:一=6.将五边形「「「「沿对角线一：一折起，使平面广「与平面门厂所成的二面角为120°,则沿对角线BE折起后所得几何体的外接球的表面积为()A.84j，-nB.84nC.252nD.126n【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.5185】在厶ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量a=(a,cosB),卩=(cosA,—b)，若a丄卩,则厶ABC一定是()A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.3333】已知f(x)二(ax+Inx+1)(x+Inx+1)与g(x)二x2的图像至少有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是()（A.B（A.B.C.D.（1a；2）11.【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.1944】平面直角坐标系xOy中，若角a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆o交于点P（x,y），且a丘（—，。）,cos（a+—）=，则x0的值为（）0026503朽-44爲-3厂3打土44朽土3A・B.C・D.1010101012.【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.0556】②y二f(x)的图像关于直线x=1对称④f(x)的值域为②y二f(x)的图像关于直线x=1对称④f(x)的值域为RC.2D.3第II卷(非选择题)①f(x)在(-1,3)单调递增③y二f(x)的图像关于点(1,0)对称TOC\o"1-5"\h\z其中正确结论的个数是()A.0B.1二、填空题(本题共4题，每小题5分，共20分)【2019年福建省名校试题】【年级得分率：0.5833】曲线f(x)=x2-cos2x在点(0,f(0))处的切线方程为・【2019年安徽省名校试题】【年级得分率：0.1944】s是等比数列｛a｝的前n项和，a=2,a=a2,则S6=nn31066

15．【2019年江西省名校试题】【年级得分率：0.5830】函数f(x)二4sinx-3cosx,且对任意实数x都有f(x)二f(2a—x)(agR)，则cos2a=.16．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.3704】规定[t]为不超过t的最大整数，如】3.1]=3,[—2.9]=—3.若函数f(x)=[x]2—[x](x£R)，则方程f2(x)—f(x)=2的解集是.三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共70分)17．【2019年河北省名校试题】【年级得分率：0.5278】已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C的对边，且c=2,a2+b2—4=ab.求角C；若sin2B—sin2A=sinC(2sin2A—sinC)，求△ABC的面积.18．【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.1111】1已知数列｛a｝满足a=0,a=1,a=九a+三a(nWN*,XeR).n12n+2n+12n若b=a+a,试问是否存在实数X,使得数列｛b｝是等比数列?若存在，求出X的值；若不存在,nn+1nn请说明理由；在(1)的条件下，求数列｛a｝的通项公式.n19.【2019年湖南省名校试题】【年级得分率：0.4969】如图，底面ABCD是等腰梯形，AD〃BC,AD=2AB=2BC=4,点E为AD的中点，以BE为边作正方形BEFG，且平面BEFG丄平面ABCD.证明：平面ACF丄平面BEFG.求二面角A—BF—D的正弦值.20.【2019年福建省名校试题】【年级得分率：0.4198】某市交通局为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的措施，将市区公交站点的重新布局和建设作为重点项目．市交通局根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该方案进行调查，并根据调查结果决定是否启用该方案．调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该方案进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图•相关规则：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，低于60分认为不满意，不低于60分认定为满意(其中［60,70)内认定为基本满意，［70，80)内认定为满意，不低于80分认定为非常满意)；③市民对公交站点布局的满意率不低于70%即可启用该方案；④用样本的频率代替概率.从该市100万市民中随机抽取4人，求至少有3人满意该方案的概率，并根据所学统计学知识判断该市是否可启用该方案，说明理由．现采用分层抽样从评分在［50，60)与［80，90)内的市民中共抽取7人，并从中抽取3人担任群众督查员，记X为群众督查员中评定为满意的人数，求随机变量X的分布列及其数学期望EX.a2b22求椭圆C的方程.过点Q(2,0)的直线1与椭圆C交于A，B两点，试问在直线y=2上是否存在点P,使直线PA与直线PB的斜率之和是直线PQ的斜率的2倍?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.22.【2019年河南省名校试题】【年级得分率：0.4037】已知函数f(x)=x2一5x+21nx.(1)求f(x)的极值；⑵若f(X］)=f(x2)=f(x3)，且X］<x2<x3，证明:x3—X］<3参考答案1．2．3.4.5.6.7.8.9.101112131．2．3.4.5.6.7.8.9.10111213.答案】A【答案】【答案】【答案】【答案】【答案】ABDB.答案】A答案】C【答案】D【答案】【答案】【答案】【答案】14．答案】15．答案】16.【答案】17.答案】BADy=_163T_7_25[-1.0)一[2.3)兀(1)；(2)32再

丁呈2-址2(2).1.--.【解析】(1)由乜•：_=皿.•十；，得：「.-汀=(.；、+1)因为~'11，所以(-+1)；＞:-(-■?：:■要使数列｛'.｝是等比数列，需使-(：•--亍；.•=0对任意nN恒成立,所以-G：--~=0.解得:-=-此时■'■-「.且首项■'-：■'-:,=0+1=1所以存在.；、=-,使得数列｛、｝是首项为1•公比为的等比数列1畔11n-1(2)由(1)知，J一七：一；=1：，所以=2令".；厂幕..，得，■=2，即:•一I-，~44所以，：-=-2(-.)小*4因为：「—」，所以！-=2：「-=-,44所以数列r-.｝是以-.为首项，-2为公比的等比数列；4斗*所以'■____"I•44即2"务-：$-亍-(-2)"14+(-2)^'L3：t„f2所以L-,.;-.-.I."2^-2即工-1■18.【答案】19【答案D见解析；(2)打Y【解析】（1）证明：因为点E为AD的中点AD=2BC,所以AE=BC,因为AD//BC,所AE〃BC,所以四边形ABCE是平行四边形.因为AB=BC,所以平行四边形ABCE是菱形，所以AC丄BE.因为平面BEFG平面ABCD,且平面BEFGI平面ABCD=BE.所以AC丄平面BEFG，因为AC匸平面ACF，所以平面ACF丄平面BEFG.（2）记AC，BE的交点为O，再取FG的中点P.由题意可知AC,BE,OP两两垂直，故以O为坐标原点，以射线ob,oc,op分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立如图所示的空间直角坐标系0-xyz.因为底面ABCD是等腰梯形，AD〃BC,AD=2AB=2BC=4，所以四边形ABCE是菱形，且ZBAD=60。,所以a（0,7R°）,B（1,°,隘（-1,0,0）,D（-厶禹卩血-1,0,2）则AB=（1,，3o）,BF=（—2,0,2）,BD=（-3,朽,0）.设平面ABF的法向量为m=(X],y1,z){uurm=(v'3,—1,3).则m律"1：'3]=°0不妨取y1=-1，则m-BF=-2X]+2zm=(v'3,—1,3).设平面DBF的法向量为n=(x2,y2,z2),{uurm-BD=—3x^+%■3v=0,则uuuc2c2c不妨取x2=1，则n=(1,,3,1)m-BF=-2兀2+2乙2=0,2故cos<m,n故cos<m,n>=Si=*=晋.记二面角A-BF-D的大小为0故sin0=1-354\503520.【答案】（1）启用该方案，见解析；（2）分布列见解析，【解析】（1）由题意可得被调查者不满意的频率是（0.05+0.15）x10=1，则满意的频率为5，用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人满意该方案的概率为5，记事件A为“抽取的4人至少有3人满意该方案”，则p（A）=C4（4）4+c4（4）35=g.分角度1：根据题意，60分或以上被认定为满意，在频率分布直方图中.4评分在［60,100］的频率为（0.024+0.032+0.02+0.004）x10=5>0.7,故根据相关规则该市应启用该方案.角度2：由平均分为45x0.05+55x0.15+65x0.24+75x0.32+85x0.2+95x0.04=70.9>70，故根据相关规则该市应启用该方案.（2）因为评分在［50，60）与评分在［80，90）的频率之比为3：4.所以从评分在［50，60）内的市民中抽取3人.评分在［80,90）内的市民中抽取4人，则随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.TOC\o"1-5"\h\zP(X=0)=C=£P(X=1)==35,C335C33577C1-C218C34P(X=2)=-3—^=,P(X=3)=-4=,C7335C7335则X的分布列为：7X0123P丄1218435353535X的数学期望ex=ox右+1xi+2xS+3x35=¥

21.【答案】(1)兰+艺=1.；(2)存在，点P(4,2)82【解析】(1)由题意可设£椭圆的半焦距为c,b+2=2+迈cy/3由题意可得］-^―解得■-,a2-a2=b2+c2故椭园c的方程为兰+21=1.设直线l设直线l的方程为y=k(x—2),人=(珀,y»B=(x2,y2),P(x0,2)，2'2PB=a,kPQ=•联立整理得(4k2+1)x2-16k2x+16k2-8=0,则x0-x2Px0-2--16k2-8.故(2)(i)当直线l的斜率存在时，贝yk=_,k=_A,kpax一x'pb，0116k2x+x=-x-x124k2+1124k2+1(4+4k)x一(kx+2+2k)(x+x)(4+4k)x一(kx+2+2k)(x+x)+2kxx_m0-012〜，整理得x2-(x+x)x+xx012012~2TOC\o"1-5"\h\zk+k=a+—=1+-=~2&一x1&一x2&一x1&一x2,,16(x—2)k2+4(x—4)k+4x4k+k=000=.PAPB4(x0-2)2k2+x2-8x0-2因为k=~^，所以16(xo一2)k2+4(xo一4)k+4xo=^—.PQ%一2，所以4(x°-2)2k2+x2-8「x°-2整理得(x0-4)(x0-2)k+2(4-x0)=O，即(x0-4)kx0-2)k-2=0，解得x0=4.(ii)当直线11的斜率不存在时，经检验P(4,2)也满足条件，故存在点P(4,2)，使得k+k=2k。pApBpQ(1)f(x(1)f(x)的极大值为f(丄)=2ln2；f(x)的极小值为f(2)=-6+21n2.；(2)见解析24因为f(x)=x2—5x+lnx，所以f(x)=2x—5+-=(2x-1)(x-2)(x>0),x解析】(1)所以当xe(0,*)