2020届全国各地高考试题分类汇编08 三角函数 三角恒等变换

高中数学资料共享高中数学资料共享QQ群2841107362020届全国各地高考试题分类汇编08三角函数和解三角形1.（2020•北京卷）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（兀Day）.历史上，求圆周

率兀的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似•数学家阿尔•卡西的方法是：当正

整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形（各边均与圆相切的

正6n边形）的周长，将它们的算术平均数作为2兀的近似值.按照阿尔•卡西的方法，兀的【解析】单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360【解析】单位圆内接正6n边形的每条边所对应的圆周角为360。_60。nx6n每条边长为2sin30。n30。所以，单位圆的内接正30。所以，单位圆的内接正6n边形的周长为12nsinn30。单位圆的外切正6n边形的每条边长为2tan-n30。其周长为12ntann30。30。30。30。12nsin+12ntan—nn2=6nsin30。30。)+tan近似值的表达式是（）．A.3n(.30。30。)B.6n(.30。30。)sin+tansin+tanVnn丿Vnn丿C.3nC60。60。)D.6nC60。60。)sin+tansin+tanVnn丿Vnn丿【答案】Ac(•30。30。)n=3nsin+tanVnn丿故选：A.2.（2020•北京卷）若函数f（x）二sin（x+申）+cosx的最大值为2,则常数申的一个取值为nn【答案】?（2kn+kGZ均可）

【解析】因为f（x）=cos申sinx+（sin申+l）cosx=cos2申+（sin申+1）2sin（x+0）,所以pcos2申+Gn申+1）2=2，解得sinQ=1，故可取®=£.故答案为:兀（2k兀+—,kgZ均可）2n3.（2020•全国1卷）n3.（2020•全国1卷）设函数f（x）=cos®x+）在［—兀，兀］的图像大致如下图，则夬x）的最6小正周期为（）B.D.A.T4nC.丁3n解析】由图可得：函数图象过点（—善，°1解析】由图可得：函数图象过点（—善，°1V9丿将它代入函数f（x）可得：cos（4兀兀、①+―V96丿=0是函数f（x）图象与x轴负半轴的第一个交点,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4兀兀兀3所以—+三二—，解得：°=—9622T2兀2兀4兀所以函数fG）的最小正周期为=石=y=T故选：c24.（2020•全国1卷）已知ag（0,n），且3cos2a—8cosa=5，则sina=（）A.B.A.C.D.【答案】A【解析】3cos2a-8cosa=5，得6cos2a-8cosa-8=0,即3cos2a-即3cos2a-4cosa-4=0，解得cosa2=—3或cosa=2（舍去）,ag（0,兀）,sina=Jl—cos2a揺•故选：A.5.（2020・全国2卷）若a为第四象限角，贝卩（）D.sin2a<0A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2D.sin2a<0【答案】D3兀【解析】方法一：由a为第四象限角，可得丁+2k兀<a<2兀+2k兀,kgZ所以3兀+4k兀v2av4兀+4k兀,kgZ此时2a的终边落在第三、四象限及y轴的非正半轴上，所以sin2av0故选：D.兀方去二：当a=-石时,兀方去二：当a=-石时,兀cos2a=cos—->0，选项b错误;V3丿兀当a=-亍时,（cos2a=cos3丿v0，选项A错误;选项C错误，由a在第四象限可得：sinav0,cosa>0，则sin2a=2sinacosav0，选项C错误，选项D正确；故选：D.n,6.（2020・全国3卷）已知2tan0—tan（0+—）=7，则tan&=（）D.2A.-2B.-1C.1D.2答案】D解析】兀'2tan解析】兀'2tan0-tan0+—=7，V4丿’.2tan0tan0+11-tan0关注公众号“品数学”，获取更多干货关注公众号“品数学”，获取更多干货!9高中数学资料共享9高中数学资料共享QQ群284110736则2t整理得12-4t+4=0，解得t=2则2t故选：D.17.(2020・全国3卷)关于函数f(x)=sinx+有如下四个命题:sinxf(x)的图像关于y轴对称.f(x)的图像关于原点对称.兀f(x)的图像关于直线x=对称.2f(x)的最小值为2.其中所有真命题的序号是．【答案】②③【解析】对于命题①，【解析】对于命题①，f15-2-2一2，则f所以，函数f(x)的图象不关于y轴对称，命题①错误;对于命题②，函数f(x)的定义域为tx|x对于命题②，函数f(x)的定义域为tx|x主k兀,kgZ},定义域关于原点对称，/(-x)=sin(x)+11曲)二-SinX-缶•1)sinx+sinx丿--/(x),所以，函数f(x)的图象关于原点对称，命题②正确;气1(兀1——--x=sin气1(兀1——--x=sin—-x12丿12丿+1=cosx+.(兀1sin—-x12丿cosx，气1气1=sin12丿12丿对于命题③，+1=cosx+.(兀1sin—+x12丿cosx，f[-+x'12丿所以’函数f(x)的图象关于直线x弋对称’命题③正确;对于命题④，当-兀<对于命题④，当-兀<x<0时,sinx<0，贝yf(x)=sinx+1sinx命题④错误•故答案为：②③.关注公众号“品数学”，获取更多干货关注公众号“品数学”，获取更多干货!高中数学资料共享高中数学资料共享QQ群284110736【答案】18.（2020•江苏卷）已知sin【答案】18.（2020•江苏卷）已知sin+a）=2，则sin2a的值是解析】.•丄(1+sin2a)二223sin2a=1，故答案为:sin2(—+a)=^2cosa+=2sina)2=丄(1+sin2a)42229.（2020•江苏卷）将函数尸3sin（2x+4）的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中9.与y轴最近的对称轴的方程是5—答案】x二一-答案】24解析】———解析】———y=3sin[2(x-)+]=3sin(2x-)64127—k—.x=——+——(kgZ)，当k=—1时x=242—2x—=+k—(kgZ)/1225—24故答案为：x二-5410.（10.（2020・新全国1山东）下图是函数y=sin（ex+y）的部分图像，则sin（ex+y）=（）A.sin(x+)3A.sin(x+)3nB.sin(3-2x)nC.cos(2x+)6D.cos(-2x)6答案】BCT2——2—2—【解析】由函数图像可知：-=3兀-6=I，则XT冷二2，所以不选A，265—时，y65—时，y—-1.2x+申=+2k—(kgZ),

1^2212解得：申=2k—+2—（kgZ），即函数的解析式为:

y=sm而cos2x+—兀y=sm而cos2x+—兀+2k兀3=sm62丿cos2x+——sin——2xV6丿V3丿二—COS（—2x）,故选:6BC.11.(2020•天津卷)已知函数f(x)二sinx+?丿.给出下列结论：I3丿f(x)的最小正周期为2兀；rf兀)f—是f(x)的最大值；V2丿血把函数y二sinX的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数y二f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是A.①B.①③C.②③D.①②③【答案】BTOC\o"1-5"\h\z.兀2兀【解析】因为f(x)—sin(x+)，所以周期T——2兀，故①正确；3①f(—)—sin(■—+■y)—sin——丰1'故②不正确;\o"CurrentDocument"兀兀将函数y—sinx的图象上所有点向左平移-个单位长度，得到y—sin(x+-)的图象，故③正确•故选：B.12-(2020•浙江卷)•已知呎—2，则cos2e-——；tan(e—4—31【答案】(131【答案】(1).5⑵.3【解析】cos2e—cos2e—sin2e1—tan2e1—223cos2e—sin2ecos2e+sin2e1+tan2e1+225故答案为：-tane一1故答案